【浙江专用】2023年中考三轮冲刺复习基础回练试题（1）（含解析）

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浙江省2023年中考三轮冲刺复习基础回练试题（1）
一、选择题
1．（2023·浙江杭州·模拟预测）-2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．8
3．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为，则“飞刃”的直径（）用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·浙江·模拟预测）在下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023·浙江杭州·模拟预测）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（　　）
A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
7．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）
A．25% B．50% C．75% D．85%
8．（2023·浙江·模拟预测）疫情期间，小明同学居家进行体育锻炼，下表是他今日5组引体向上的个数．在这5组数据中，众数和中位数分别是（　　）
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
14 13 14 12 11
A．13，14 B．13，13 C．14，13 D．14，14
9．（2023·浙江杭州·模拟预测）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是( )
A． B． C． D．
10．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ）
A．32° B．52° C．64° D．72°
二、填空题
11．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）分解因式：______．
12．（2023·浙江·模拟预测）在平面直角坐标系中，点A在第三象限，点B在第四象限，且点A、B关于y轴对称．若点B的坐标为，则点A的坐标为___________．（用字母表示）
13．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．
14．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）某校学生“数学素养”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有________人．
15．（2023·浙江杭州·模拟预测）不等式组的解为_________．
16．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）．
三、解答题
17．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）计算：．
18．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
19．（2023·浙江杭州·模拟预测）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
20．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为 ；
（2）当时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．
21．（2023·浙江杭州·模拟预测）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．
(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？
(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？
22．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，．
(1)求证：．
(2)设BC与DF交于点，若，，求的度数．
23．（2023·浙江·模拟预测）如图，在矩形中，，连结对角线．点M为线段上的一点，点N为线段上的一点，连结．回答下列问题：
(1)当点M为的中点且时，求的长．
(2)当且时，求的长．
24．（2023·浙江杭州·模拟预测）小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求小王的骑车速度，点C的横坐标；
(2)求线段对应的函数表达式；
(3)当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
参考答案
1．A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2．A
【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．
3．C
【分析】根据题意求出“飞刃”的直径，再利用科学记数法表示即可．
【详解】解：由题意可得：，
则“飞刃”的直径（）用科学记数法表示为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的的0的个数所决定是解题的关键．
4．D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：A、是有理数，不是无理数，不符合题意；
B、是有理数，不是无理数，不符合题意；
C、是有理数，不是无理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
5．C
【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．
【详解】解：=a6+2=a8，
故选C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．B
【分析】根据三视图的意义可以得到解答．
【详解】解：∵正方体的左视图与主视图均为以正方体棱长为边长的正方形，∴A不符合题意；
∵倒放的圆柱体左视图为圆形，主视图为矩形，∴B符合题意；
∵圆锥的左视图与主视图均为以圆锥母线为腰、以底面直径为底的等腰三角形，∴C不符合题意；
∵球的左视图与主视图均为以球半径为半径的圆，∴D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义和性质是解题关键 ．
7．B
【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，每种结果等可能出现，从而得出答案．
【详解】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，
故正面朝上的概率=50%，
故选B．
【点睛】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率求解，如果一个事件有n种可能，且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率表示为．
8．C
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可：一组数据中处在最中间的数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的一个数据或几个数据叫做这组数据的众数．
【详解】解：把这五组数据从小到大排列为：11，12，13，14，14，处在最中间的是13，
∴中位数为13，
∵14出现了2次，出现的次数最多，
∴众数为14，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，熟知二者的定义是解题的关键．
9．B
【分析】如图，易知三角板的为直角，直尺的两条边平行，则可得的对顶角和的同位角互为余角，即可求解．
【详解】如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行，
∴，，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导．
10．B
【分析】根据切线长定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和即可求解．
【详解】解：∵，分别切于B，C两点，
∴，，
则：，
∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了切线长定理以及三角形的内角和，等腰三角形的性质，掌握切线长定理是解题的关键．
11．/
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵点与点A关于y轴对称，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．
13．
【分析】根据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵一共有3条路径，蚂蚁选择每条路径的概率相同，
∴蚂蚁获得食物的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
14．60
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“一般”（ 80分以下）的学生人数，本题得以解决．
【详解】解：由直方图可得，
成绩为“一般”（80分以下）的学生有：（人），
故答案为：60．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．
【分析】分别解出两个不等式的解集，并将解集表示在数轴上，找到公共解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
将解集表示在数轴上，如图，
不等式组的解集为
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
16．/
【分析】在中，利用，求出，再加上1m即为AC的长．
【详解】解：过点D作交于点E，如图：
则四边形BCED是矩形，
∴BC=DE，BD=CE，
由题意可知：，，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了解直角三角形，解直角三角形的应用—仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
17．
【分析】先根据二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，零指数幂化简，再计算，即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，零指数幂，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．5
【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．
【详解】解：在△ABD和△ACB中，
∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵AB=6，AD=4，
∴，
则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
19．(1)
(2)图见解析
(3)
【分析】（1）用喜欢跳绳的学生人数除以所占的百分比，求出班级人数，用班级人数减去喜欢跳绳，乒乓球和其他项目的人数，求出喜欢篮球项目的人数，用喜欢乒乓球的人数除以班级总人数，得到乒乓球的百分比，用全校人数乘以喜欢篮球的百分比，求出全校喜欢篮球的人数；
（2）补全条形图即可；
（3）画树状图求概率即可．
【详解】（1）解：调查的总人数为人，
∴喜欢篮球项目的同学的人数人；
扇形图中：“乒乓球”的百分比：，
全校喜欢篮球的人数：人，
∴估计全校学生中有人喜欢篮球项目；
故答案为：；
（2）补全条形图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率 ．
【点睛】本题考查条形图和扇形图综合应用，以及画树状图法求概率．通过扇形图和条形图有效地获取信息，是解题的关键．
20．（1）6；（2）
【分析】（1）根据白球的频率稳定在0.75附近得到白球的概率约为0.75，根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数；
（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【详解】（1）根据题意得：，
解得：，
则n的值为6，
故答案为：6
（2）任意摸出2个球，共有12种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白1）、（红，白2）、（绿，红）、（绿，白1）、（绿，白1）、（白1，红）、（白1，绿）、（白1，白2）、（白2，红）、（白2，绿）、（白2，白1），
其中2个球颜色不同的结果有10种，所以所求概率为
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.75附近即为概率约为0.75．
21．(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．
(2)社区至少要准备2700元购书款．
【分析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，然后根据题意可列出方程组进行求解；
（2）设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）及题意可分当时，当时及当时，进而问题可分类求解即可．
【详解】（1）解：设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，由题意得：
，解得：；
答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．
（2）解：设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）可得：
①当时，则有：，
∵12＞0，
∴当m=30时，w有最小值，即为；
②当时，则有：，
∵-1＜0，对称轴为直线，
∴当时，w随m的增大而减小，
∴当m=50时，w有最小值，即为；
③当时，此时科技类图书的单价为（元），则有，
∵2＞0，
∴当m=51时，w有最小值，即为；
综上所述：社区至少要准备2700元的购书款．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论．
22．(1)见解析
(2)60°
【分析】（1）由“”可证；
（2）由题意可知，，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可求解．
【详解】（1）证明：（1）∵，
∴，
∴．
在与中，，
∴．
（2）∵，，
∴．
∵，
∴．
由（1）知，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键．
23．(1)5
(2)
【分析】（1）勾股定理求出的长，利用平行线分线段成比例，得到，即可得解；
（2）证明，列出比例式，即可得解．
【详解】（1）解：∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵点M为的中点，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又，
∴，
∴，即：，
∴．
【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是证明三角形相似．
24．(1)18千米/小时，
(2)；
(3)4.5千米
【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C的坐标；
（2）用待定系数法可以求得线段AB对应的函数表达式；
（3）将代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用减去此时的y值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离．
【详解】（1）解：由图可得，
小王的骑车速度是：(千米/小时)，
点C的横坐标为：；
（2）设线段对应的函数表达式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为；
（3）当时，，
∴此时小李距离乙地的距离为：（千米），
答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有千米．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．