华师大版数学八年级下册 17.1 变量与函数 课件(共13张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级下册 17.1 变量与函数 课件(共13张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-25 17:47:37 | ||
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文档简介
(共13张PPT)
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数
一
学习目标
1.掌握变量与函数的相关概念．
2.理解并掌握函数的三种最常用的表示方法，并会用表达式法表示数量关系．
3.学会已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的方法．
二
重难点
重点：变量与函数的概念．
难点：实际问题中函数自变量的求法．
1.情境导入
三
教学过程
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题：如图是某地一天内的气温变化图，请同学们看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温；
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
思考、讨论后，从图象中我们可以看到，随之时间t(时)的变化，气温T（ ℃）也随之变化.
答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1 ℃、2 ℃、5 ℃；
(2)这一天中最高气温是5 ℃，最低气温是－4 ℃；
(3)这一天中，3～14时的气温在逐渐升高，0～3时和14～24 时的气温在逐渐降低．
2.探究新知
问题1 写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．
(1)橘子每千克的售价是1.5元，则购买数量x(kg)与所付款y(元)之间的关系式；
(2)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积S与一边长x之间的关系式．
解：(1)y＝1.5x，x，y是变量，1.5是常量；
(2)S＝-x2＋30x，x，S是变量，－1，30是常量．
举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？
问题2：
如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
解：y＝10－x.
【分析】发现y＋x＝10，即有函数关系式：y＝10－x，这个函数的右边是一个整式，自变量x应为全体实数，又因为是10以内的正整数的加法，所以自变量x的取值范围是：1≤x≤9，且x为正整数.
问题3：
汽车从A地驶往相距840 km的B地，汽车的平均速度为70 km/h，t h后，汽车距B地s km.
(1)求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)经过2 h后，汽车离B地多少千米？
(3)经过多少小时，汽车离B地还有140 km
解：(1)∵s+70t＝840，∴s＝840-70t.
∵ ∴0≤t≤12；
(2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700，∴经过2 h后，汽车离B地700 km；
(3)当s＝140时，140＝840－70t，解得t＝10.∴经过10 h，汽车离B地还有140 km.
【知识归纳】
（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．
（2）常量：在某一变化过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量．
（3）函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
（4）求函数自变量取值范围的两个依据：应使函数的表达式有意义；对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
3.例题精讲
例1 等腰三角形定角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知
2x+y=180,
有 y=180-2x.
由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0＜x＜90.
例2 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合.
（1）试写出两图形重叠部分的面积y(cm）与线段MA的长度x(cm)之间的函数关系式.
（2）当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？
解：（1）重叠部分的面积y与线段MA的长度x之间的函数关系式为y= x2.
（2）点A向右移动1cm，即x=1.
当x=1时，y= ×12= .
所以当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是 cm2.
4.巩固练习 完成教材课后同步练习
5.课堂小结
掌握变量、常量以及函数的相关概念，根据实际问题求自变量的取值范围.
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数
一
学习目标
1.掌握变量与函数的相关概念．
2.理解并掌握函数的三种最常用的表示方法，并会用表达式法表示数量关系．
3.学会已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的方法．
二
重难点
重点：变量与函数的概念．
难点：实际问题中函数自变量的求法．
1.情境导入
三
教学过程
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题：如图是某地一天内的气温变化图，请同学们看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温；
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
思考、讨论后，从图象中我们可以看到，随之时间t(时)的变化，气温T（ ℃）也随之变化.
答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1 ℃、2 ℃、5 ℃；
(2)这一天中最高气温是5 ℃，最低气温是－4 ℃；
(3)这一天中，3～14时的气温在逐渐升高，0～3时和14～24 时的气温在逐渐降低．
2.探究新知
问题1 写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．
(1)橘子每千克的售价是1.5元，则购买数量x(kg)与所付款y(元)之间的关系式；
(2)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积S与一边长x之间的关系式．
解：(1)y＝1.5x，x，y是变量，1.5是常量；
(2)S＝-x2＋30x，x，S是变量，－1，30是常量．
举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？
问题2：
如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
解：y＝10－x.
【分析】发现y＋x＝10，即有函数关系式：y＝10－x，这个函数的右边是一个整式，自变量x应为全体实数，又因为是10以内的正整数的加法，所以自变量x的取值范围是：1≤x≤9，且x为正整数.
问题3：
汽车从A地驶往相距840 km的B地，汽车的平均速度为70 km/h，t h后，汽车距B地s km.
(1)求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)经过2 h后，汽车离B地多少千米？
(3)经过多少小时，汽车离B地还有140 km
解：(1)∵s+70t＝840，∴s＝840-70t.
∵ ∴0≤t≤12；
(2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700，∴经过2 h后，汽车离B地700 km；
(3)当s＝140时，140＝840－70t，解得t＝10.∴经过10 h，汽车离B地还有140 km.
【知识归纳】
（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．
（2）常量：在某一变化过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量．
（3）函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
（4）求函数自变量取值范围的两个依据：应使函数的表达式有意义；对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
3.例题精讲
例1 等腰三角形定角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知
2x+y=180,
有 y=180-2x.
由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0＜x＜90.
例2 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合.
（1）试写出两图形重叠部分的面积y(cm）与线段MA的长度x(cm)之间的函数关系式.
（2）当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？
解：（1）重叠部分的面积y与线段MA的长度x之间的函数关系式为y= x2.
（2）点A向右移动1cm，即x=1.
当x=1时，y= ×12= .
所以当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是 cm2.
4.巩固练习 完成教材课后同步练习
5.课堂小结
掌握变量、常量以及函数的相关概念，根据实际问题求自变量的取值范围.