【核心素养目标】6.4.1多边形的内角和 教学设计

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6.4.1多边形的内角和教学设计
课题 6.4.1多边形的内角和 单元 6 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课是八年级下册第六章《平行四边形》第四节“多边形的内角和与外角和”的第1课时，主要内容是首先通过一个问题情景研究五变形的内角和，以此基础继续研究六边形的内角和，进而归纳n变形的内角和公式。之后，通过若干问题对公式进行应用。多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助．
核心素养分析 初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳，类比，转化的数学思想，以及从特殊到一般的思想，在不确定的因素时，分类讨论的数学思想。
学习 目标 1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。 2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。
重点 多边形内角和定理的探索和应用。
难点 多边形内角和公式的推导,转化的数学思维方法的渗透。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 三角形的内角和是多少度？与形状、大小有关吗 180 ° 无关 你是怎样得到的？ 1.度量 2.拼角：把三角形的三个角剪下来拼到一个顶点处 3.推理证明：通过作平行线把三角形三个内角平移转化到一点处 问题：多边形的内角和是多少度？ 学生思考，回答问题 学生亲自操作，寻找数学结论有利于激发学习兴趣，体会解决问题方法的多样性，培养学生发散思维。
讲授新课 上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出五个内角的和吗？ 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和．你知道他们是怎样做的吗？你还有其他的方法吗？ 180°×3=540° 180°×5-360°=540° 还有其他方法吗？ 180°×4-180°=540° 180°×4-180°=540° 过一顶点作对角线分解五边形是一个比较好的办法。 想一想： 按照以上方法，六边形能分成多少个三角形？n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？(n是大于或等于3的自然数) 过一顶点作对角线分解六边形 六边形一个顶点处能作3条对角线， 分解为4个三角形， 内角和为：180°×4=720° 小组合作，完成下面的表格： 归纳总结： 从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形,从而得出：n 边形的内角和是(n-2)·180° 定理：n边形的内角和等于(n-2)·180° 典例精析： 例1、如图，在四边形ABCD中，已知∠A+∠C=180 ，那么∠B与∠D有什么关系？为什么？ 解：∵ ∠A+∠B +∠C+∠D =（4-2）×180 = 360° ∴ ∠B +∠D =360 -（∠A+∠C） =360 -180° =180 例1说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 练一练： 如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 解：在四边形BEFG中， ∵∠EBG＝∠C＋∠D， ∠BGF＝∠A＋∠ABC， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F ＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°. 归纳总结： (1)化不规则为规则是转化思想中一种常见的方法，它主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步将不规则图形的角转化到规则图形中；关键是找规则图形．这类题一般有不同的解法，如本例还可以将四边形DEFH 作为基础四边形，请同学们自己完成其解法． (2)若图中没有已知的规则图形，则需通过作辅助线构造规则图形． 想一想： 正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 60 90 108 120 135 议一议： 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度 与同伴交流. 五边形540 四边形360 三角形180 学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。 学生自主解答 先让学生独立思考完成，有困难时教师作必要的指导. 纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。 通过例题巩固所学知识并归纳出推论 通过题目学生当堂训练、独立计算，运用所学公式解决问题并巩固、理解、记忆公式.
课堂练习 1、若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　　) A．6 B．12 C．16 D．18 2、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(　　) A．27 B．35 C．44 D．54 3. 一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是　　. 4.如图,已知正六边形ABCDEF,连接FD,则∠FDC的度数为　 . 5.在五边形ABCDE中，∠A +∠B =240°,∠C =∠D=∠E=2∠B.求∠B的度数. 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：6.4.1多边形内角和 1.公式 2.方法
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