【新课标】6.4.1多边形内角和 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
6.4.1多边形内角和
北师版八年级下册
教学目标
1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展合情推理能力。
2.掌握多边形内角和公式，进一步发展演绎推理能力。
新知导入
三角形的内角和是多少度？与形状、大小有关吗
你是怎样得到的？
1.度量
180 °
无关
新知导入
3.推理证明：通过作平行线把三角形三个内角平移转化到一点处
2.拼角：把三角形的三个角剪下来拼到一个顶点处
问题：多边形的内角和是多少度？
新知讲解
上图中广场中心的边缘是一个 形，你能设法求出五个内角的和吗？
五边
新知讲解
180°×3=540°
180°×5-360°=540°
还有其他方法吗？
小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和．你知道他们是怎样做的吗？你还有其他的方法吗？
新知讲解
180°×4-180°=540°
180°×4-180°=540°
过一顶点作对角线分解五边形是一个比较好的办法。
想一想
过一顶点作对角线分解六边形
六边形一个顶点处能作3条对角线，
分解为4个三角形，
内角和为：180°×4=720°
按照以上方法，六边形能分成多少个三角形？n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？(n是大于或等于3的自然数)
新知讲解
小组合作，完成下面的表格：
0
1
180°
1
2
2×180°
2
3
3×180°
3
4
4×180°
(n-3)
(n-2)
(n-2)×180°
归纳总结
从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n边形分成(n-2) 个三角形,从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180° .
定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°
典例精析
例1 如图，在四边形ABCD中，已知∠A+∠C=180 ，
那么∠B与∠D有什么关系？为什么？
A
C
B
D
解：∵ ∠A+∠B +∠C+∠D
=（4-2）×180 = 360°
∴ ∠B +∠D
=360 -（∠A+∠C）
=360 -180°
=180
例1说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
练一练
如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：在四边形BEFG中，
∵∠EBG＝∠C＋∠D，
∠BGF＝∠A＋∠ABC，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°.
归纳总结
(1)化不规则为规则是转化思想中一种常见的方法，它主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步将不规则图形的角转化到规则图形中；关键是找规则图形．这类题一般有不同的解法，如本例还可以将四边形DEFH 作为基础四边形，请同学们自己完成其解法．
(2)若图中没有已知的规则图形，则需通过作辅助线构造规则图形．
想一想
正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
60 90 108 120 135
议一议
剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度 与同伴交流.
三角形
180
五边形
540
四边形
360
课堂练习
1、若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　　)
A．6 B．12
C．16 D．18
2、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(　　)
A．27 B．35
C．44 D．54
B
C
课堂练习
3. 一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是　　.
8
4.如图,已知正六边形ABCDEF,连接FD,则∠FDC的度数为　 .
90
课堂练习
解：∵五边形ABCDE的内角和为（5－2）×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，
又∵∠A+∠B＝240°，
∴∠A＝240°－∠B，
又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，
∴240°－∠B+∠B+2∠B+2∠B+2∠B＝540°，
解得∠B＝50°
5.在五边形ABCDE中，∠A +∠B =240°,∠C =∠D=∠E=2∠B.求∠B的度数.
课堂总结
多边形内角和
转化
从特殊到一般
方程
(n－2) ·180°
数学思想
公式
方法
已知边数求内角和：代入法
已知内角和求边数：方程法
板书设计
课题：6.4.1多边形内角和
1.公式
2.方法
作业布置
【必做题】
教材155页练习题1、2题
【选做题】
教材155页练习题3题.
谢谢
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