第十章 概率 章末检测题（含答案）

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第十章概率章末检测试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题答案使用2AB铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.凤翔中学高一（3）班组建了书法、音乐、计算机、航模四个课外兴趣小组，该班某学生报了其中3个，则样本点共有（ ）
1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
2.掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是(　　)
A.一枚是3点,一枚是1点 B.一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点
C.两枚都是4点 D.两枚都是2点（ ）
3.若某种彩票的中奖概率为10％，那么(　　)
A.买100张彩票一定能有10张中奖 B.买10张彩票一定能有1张中奖
C.买这种彩票第100张一定中奖 D.买1张该彩票中奖的可能性是10％
4.数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2 018石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为 (　　)
A.232石 B.230石 C.224石 D.222石
5.已知随机事件和互斥，且，，则（ ）
A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8
6.从西安到宝鸡高铁共有四个站点，甲、乙二人从西安北站（第一站）上车，假设每个人从第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.国际羽联规定,标准羽毛球的质量应在[4.74,5.50]内(单位:克).现从一批羽毛球产品中任取一个,已知其质量小于4.74的概率为0.05,质量大于5.50的概率为0.15,则其质量符合规定标准的概率是(　　)
A.0.9 B.0.8 C.0.85 D.0.95
8.自然对数的底数e=2.7182818294509…,e是一个有趣的无理，它取自著名数学家欧拉Euler的第一个字母.某老师为帮助同学们了解“e”,让同学们从小数点后的四位数字7,1,8,2随机取两位数字，整数部分不变，那么得到的数字不大于2.71的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下列四个命题中的错误命题是(　　)
A.事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件
B.若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)
C.若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1
D.对立事件一定是互斥事件
10.从装有3个红球和2个白球的袋中任意取出2个球，有如下几对事件：
①“取出2个球，恰好有1个白球”和“取出2 个球，恰好有1个红球”；
②“取出2个球，恰好有1个白球”和“取出2个球，都是红球”；
③“取出2个球，至少有1个白球”和“取出2个球，都是红球”；
④“取出2个球，至少有1个白球”和“取出2个球，至少有1个红球”.
其中是互斥事件的有（ ）
① B.② C. ③ D.④
11.已知事件A，B，P(A)=0.4,P(B)=0.3则(　　)
A.如果BA,那么P(A∪B)=0.4,P(AB)=0.3　
B.如果A与B互斥，那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0
C.如果A与B相互独立，那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0.12　　　 　
D.如果A与B相互独立，那么=0.42,=0.18.
12.现有三个代表队参加党史知识竞赛，若对于某个问题3个队回答正确的概率分别为，，，则关于该问题的回答情况，以下说法正确的是（ ）
A.恰有1个队正确的概率为 B.3个队不都正确的概率为
C.3个队都不正确的概率为
D.出现恰有1个队正确的概率比恰出现恰有2个队正确的概率大.
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.一次掷两枚骰子,得到的点数为m和n,则m+n<4的概率是________.
14.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多8人,从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选中男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有________人.
15.我们通常所说的A,B,O血型系统是由A,B,O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因型任意两个组合在一起构成的，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA、AO为A型血，BB、BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO,AB,则孩子的基因型等可能为AA,AB,AO,BO四种结果,已知小颖父亲和母的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小颖为B型血的概率为________.
16.A、B两人进行一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.
例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B获胜的概率为__________．
四、解答题：本题共6道题，共70分.第17题10分亲，18题、19题、20题、21题、23题满分各12分.
17.（本题满分10分）
玻璃盒子中装有大小相同的5个球,其中2红(标号为1和2)、2黑(标号为3和4)、1白(标号为5),从盒子中不放回地依次随机取出2球,设事件A=“第一次取出红球”,B=“第二次取出黑球”,C=“两次都取出红球”,D=“两次都取出黑球”,E=“取出的2个球的颜色相同”,F=“取出的2个球的颜色不同”.
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;
(2)事件A与C,C与D,E与F之间各有什么关系
(3)事件C与事件D的并事件与事件E有什么关系
18.（本题满分12分）
某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中的球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6 000次.
(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率;
(2)请你估计袋中红球的个数.
19.（本题满分12分）
有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计,结果如表:
一发次数n 10 20 50 100 200 500
甲一发成功次数 9 17 44 92 179 450
一发成功的频率
一发次数n 10 20 50 100 200 500
乙一发成功次数 8 19 44 93 177 453
一发成功的频率
请根据表格中的数据回答以下问题:
(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率,完成表格;
(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率.
20.（本题满分12分）
甲、乙两人分别对A、B两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.
已知甲击中A，B的概率均为，乙击中A,B的概率分别为，.
⑴求A被击毁的概率；
⑵求恰有1个被击毁的概率.
21.（本题满分12分）
某公司生产某种产品，从产品的正品中随机抽取1000件，测得产品的质量差（质量差=生产的产品质量-标准质量，单位：mg）的样本统计数据如下：
⑴求样本数据的80％分位数；
⑵公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在（-s,+s）范围内的产品为一等品，其余为二等品.其中，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
①若产品的质量差为78mg,试判断该产品是否属于一等品；
②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品包装在一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率.
22.（本题满分12分）
2022年9月，陕西省公布了高考改革方案，从2022级高中生开始执行.按照方案的要求，高考选科采用“3+1+2”的模式：“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，一原始分计入高考成绩；“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.某校对其高一学生的首选学科情况进行统计，得到如下表格：
物理 历史 合计
男 460 40 500
女 340 160 500
合计 800 200 1000
⑴令A=“从选历史的同学中任选一人，求此人是女生”，B=“从选物理的同学中任选一人，求此人是女生”，判断随机事件A,B的概率P(A),P(B)的大小关系；
⑵按照方案，再选学科的等级赋分规则如下，将考生原始成绩按从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：
等级 A B C D E
人数比例 15％ 35％ 35％ 13％ 2％
赋分区间 [86,100] [71,75] [56,70] [41,55] [30,40]
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为
,其中Y1,Y2分别表示原始区间的最低分和最高分，T1,T2分别表示赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生原始分，T表示考生的等级分，规定原始分为Y1时，等级分为T1,原始分为Y2时，等级分为T2,计算结果四舍五入取整.该校某次化学考试的原始分最低分为50分，最高分为98分，呈连续整数分布，分布频率直方图如图所示：
①按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩等级的
原始分区间；
②用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成
绩的原始分为90分，试计算其等级分.
参考答案
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6. C 7.B 8.A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.ABC 10.BC 11.ABD 12.BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 80 15. 16.
四、解答题：本题共6道题，共70分.第17题10分，18题、19题、20题、21题、23题满分各12分.
17.解：(1)用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到球的标号,x2是第二次摸到球的标号,则试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1), (2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),
(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)(5,4)}.
事件A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4)(2,5)}.
事件B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(4,3),(5,3)(5,4)}.
事件C={(1,2),(2,1)}.
事件D={(3,4),(4,3)}.
事件E={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}.
事件F={(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,5), (4,1),(4,2),(4,5),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}.
(2)因为C A,所以事件A包含事件C.
因为C∩D= ,所以事件C与事件D互斥.
因为E∪F=Ω,E∩F= ,所以事件E与事件F互为对立事件.
(3)因为C∪D=E.所以事件E是事件C与事件D的并事件.
18.解：(1)因为20×400=8 000,所以摸到红球的频率为=0.75,
因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.
(2)设袋中红球有x个,根据题意得:
=0.75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.所以估计袋中红球有15个.
19.解：(1)
一发次数n 10 20 50 100 200 500
甲一发成功次数 9 17 44 92 179 450
一发成功的频率 0.9 0.85 0.88 0.92 0.895 0.9
一发次数n 10 20 50 100 200 500
乙一发成功次数 8 19 44 93 177 453
一发成功的频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
(2)由(1)中的数据可知,随着一发次数的增多,两位运动员一发成功的频率都越来越集中在0.9附近,所以估计两人一发成功的概率均为0.9.
解：记“A被击毁”为M事件，“B被击毁”为N事件，“甲击中A”为M1,“甲击中B”为N1事件，“乙击中A”为M2事件，“乙击中B”为N2事件.
因为事件M1,M2相互独立
P(M)=P(M1M2)=P(M1)P(M2)=×=
则A被击毁的概率为.
由题设条件知“恰有1个被击毁”为事件.
因为M,N相互独立，互斥，
∴P()=P()+P()=P(M)P()+P()P(N)
=×+×=
则恰有1个被击毁的概率为.
21.解：（1）因为频率f1=0.1,f2=0.2,f3=0.45,f4=0.2,f5=0.05.
f1+f2+f3+f4=0.95,f1+f2+f3=0.75
∴80％分位数一定在[76,86)内，所以76+=78.5
∴估计样本数据的80％分位数约为78.5.
①=51×0.1+61×0.2+71×0.45+81×0.2+91×0.05=70
∴（-s,+s）=（60,80）
又78∈（60,80），可知该产品属于一等品.
②记三件一等品为A,B,C,两件二等品为a,b.
这是古典概型，摸出2件产品的总样本空间点共10个分别为：（A,B）,(A,C),(A,a),(A,b),
(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b).
摸出2件产品中至少有1件一等品的概率P=.
解：⑴依题意P(A)=,P(B)=
∴P(A)>P(B)
⑵①由频率分布直方图知，原始分成绩位于[90,100]的占比为5％，位于区间[80,90]的占比为
20％，估计等级A的原始分区间的最低分为
∴估计本次化学成绩A等级的原始分区间为[85,98].
②由解得T==91，该学生的等级分为91分.
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