【核心素养目标】6.4.2多边形的外角和 教学设计

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6.4.2多边形的外角和教学设计
课题 6.4.2多边形的外角和 单元 6 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课是八年级下册第六章《平行四边形》第四节“多边形的内角和与外角和”的第2课时，主要内容是研究多边形的外角和。多边形的外角和的公式更为一般，所有的多边形的外角和都是360度。本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”， “议一议”等内容，强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．
核心素养分析 初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力发展应用意识培养实践能力，让学生体会归纳，类比，转化的数学思想，以及从特殊到一般的思想，在不确定的因素时，分类讨论的数学思想
学习 目标 1、了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角。 2、掌握多边形的外角和公式,能利用内角和与外角和公式解决实际问题。
重点 多边形外角和定理的探索和应用。
难点 灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、多边形的内角和公式是什么 (n－2)·180° 正n边形的内角怎么计算？ 学生思考，回答问题 学生亲自操作，寻找数学结论有利于激发学习兴趣，体会解决问题方法的多样性，培养学生发散思维。
讲授新课 如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步. (1)小刚每从一条小路转到下一条小路时， 跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角. (2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？ 小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5. ∵∠1＋∠EAB＝180°， ∠2＋∠ABC＝180°， ∠3＋∠BCD＝180°， ∠4＋∠CDE＝180°， ∠5＋∠DEA＝180°， ∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋∠4＋∠CDE ＋∠5＋∠DEA＝900°. ∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°， 即 ∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°. ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°. 你的思路与小刚一样吗？与同伴交流. 想一想： 如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？ 1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和． 2.定理：多边形的外角和都等于360°. 典例精析 例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是 （n－2）·180°，外角和等于360°， 所以（n－2）·180 °=3×360 ° 解得：n=8 答：这个多边形是八边形． 知识要点： (1)用多边形外角和定理求内(外)角或求正多边形的边数，一般可利用方程思想通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式：各个外角的和(如本例)或边数×正多边形每个外角的度数，再说明它们等于360°，即可求出； (2)由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的内角问题也可以转化为外角问题来解决． 练一练： 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 m后向左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了________． 归纳总结： 多边形的内(外)角和与边数间的关系： (1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加． (2)多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，其作用是： ①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数； ②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数． 学生思考，回答问题 通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。 学生自主解答 先让学生独立思考完成，有困难时教师作必要的指导. 利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。 通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。 通过例题巩固所学知识并归纳 通过题目学生当堂训练、独立计算，运用所学公式解决问题并巩固、理解、记忆公式.
课堂练习 1．一个正多边形的内角和是540゜，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）． A．60゜ B．72゜ C．90゜ D．108゜ 2．一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是(　　) A．五边形 B．四边形 C．三角形 D．不能确定 3.已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为 。 4.如图，△ABC的三边所在的直线与直线分别两两相交，则 ∠∠= . 5.有一个正多边形，它的一个外角等于相邻内角的0.2倍，这个多边形是几边形？ 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：6.4.2多边形外角和 1.外角的定义 2.多边形外角和等于360°
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