人教版三年级数学下册8.数学广角——搭配（二）同步练习（含答案）

人教版 三年级数学下册
8.数学广角——搭配（二） 同步练习 （含答案）
一、填空题
1．有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？
(1)从5、7、9中任意选取2个数字，有( )种取法，它们分别是( )。
(2)把上面几种结果中的2个数字进行排列，每种有( )种可能，所以能组成( )个两位数。
(3)分别求出上面各数中2个数字的和，发现2个数字的和与排列顺序( )。
2．用1、2和3组成一个两位数，要求每个两位数都没有重复数字，能组成几个两位数。
想：有( )种取法，结果有( )和( )、( )和( )、( )和( )。
3．从3个数字中（3个数都不为0）选取2个数字组成一个两位数时，任取2个数字调换位置可以得到( )个两位数，求组合数和排列数不同，它与位置没有关系，求排列数和组合数时都可采用( )法。
4．朵朵8岁生日那天，妈妈给她买了3件上衣和2条裙子，朵朵想试一试衣服怎样搭配最合适，每次上衣穿一件，裙子穿一条，她有( )种不同的搭配方法。
5．有5位同学到福利院探望李大爷和张奶奶，每个同学分别与每位老人照一张双人照，一共需照( )张，其中有张奶奶的照片有( )张。
6．用0、1、9组成( )个三位数，其中它们组面的最大的三位数与最小的三位数的差是( )。
7．某次足球比赛共有16支球队参加，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行( )场比赛才能产生冠军。
8．三个小朋友同时去荡秋千，秋千最多只能两个人一起玩，三人约定玩一次限时5分钟，每人玩2次，至少需要( )分钟。
9．
(1)小明从中任意选2种，有( )种选法。
(2)如果小明选苹果和另外一种，有( )种选法。如果小明把已经选出的2种水果分别送给东东和青青，有( )种送法。
二、选择题
10．把12个蛋糕放在两个盘子里，每个盘子都不能空，有（ ）种放法。
A．6 B．10 C．13
11．有三件上衣和三条裤子，每次上衣和裤子只能各穿1件，一共有（ ）种穿法。
A．6 B．9 C．12
12．把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种。
A．3 B．4 C．6
13．4个小朋友，每2人合照一张相，一共可以照（ ）张两人照。
A．4 B．6 C．8
14．两个公交车站之间另有6个站，则这8个站中有（ ）种不同的乘车路线。
A．15 B．21 C．56
15．用3，0，6这三张数字卡片，一共可以组成（ ）个不同的三位数。
A．6 B．5 C．4
16．学校食堂午饭除了米饭，有3种肉4种菜的搭配，每人各选一种肉和一种菜，有（ ）种不同的搭配。
A．10 B．16 C．12
17．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘，这时小刚下了（ ）盘。
A．1 B．2 C．3
18．聪聪在演讲比赛中获得了第1名，他和参加比赛的每位选手都握了一次手，一共握了10次，参加比赛的一共有（ ）位选手。
A．8 B．9 C．11
19．下列说法正确的是（ ）。
①3个小朋友都单独和李老师、陈老师分别拍一张照片，一共要拍6张照片。
②小强和小李玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们一共有5种不同的出法。
③笑笑有4件上衣，3条裙子，她一共有12种不同的穿法。
④三年级有4位数学老师，每两个人通一次电话，一共要通4次电话。
A．①② B．②③ C．①③
三、判断题
20．4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。( )
21．有3个数4、6、8，任意选取其中2个求和，得数有3种可能。( )
22．有4个班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，一共要赛5场。( )
23．用6，0，5，7可以组成9个没有重复数字的两位数。( )
24．小明打开一个三位数的密码锁，最多需要1000次。( )
25．玲玲有3条裙子，2件上衣，共有5种搭配方法。( )
四、解答题
26．红红妈妈的电话是159344347□□，最后两位数是7和5，你知道红红妈妈的电话可能是多少吗？
27．有几种穿法？
28．把下面3本书送给小丽、小清和小红各1本，一共有多少种送法？
29．下面的菜谱有几种不同的配菜方法呢？请把他们写出来。（要求一个荤菜配一个素菜）
荤菜：青椒炒肉、红烧肉。 素菜：白菜、茄子。
30．有4枚硬币，分别是1元、5分、5角、1角，任意取两个，取出的钱共有哪几种情况？请写出来。
31．从王庄到东李镇有4条不同的路，从东李镇到县城有3条不同的路，从县城到度假村有2条不同的路，那么从王庄经东李镇、县城再到度假村一共有多少条不同的路可走？
32．图书室中有小明非常喜欢的《三毛流浪记》、《格林童话》和《蓝猫淘气三千问》三本书，如果图书室只允许最多借两本书，他可能借哪两本？请你一一列举出来。
33．从4个男生，5个女生中选一名班长和副班长，共有多少种不同的选法？（班长和副班长必须由男生和女生搭配）
34．我、你、们、爱、这是四个很有趣的字，变化它们的前后顺序能排成几个句子。看你能想出几个？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．(1) 3 5和7；5和9；7和9
(2) 2 6
(3)无关
【分析】（1）本题利用列举法对3个数字进行两两组合，5和7，5和9，7和9，故一共有3种取法；
（2）利用首位固定法解答，先选一个数固定在十位，其它两个数依次交换在个位，据此解答；
（3）分别求出上面各数中2个数字的和，再进行判断即可。
【详解】（1）从5、7、9中任意选取2个数字，有3种取法，它们分别是5和7；5和9；7和9。
（2）用5、7、9可以组成不同的两位数有：57；59；75；79；95；97；
把上面几种结果中的2个数字进行排列，每种有2种可能，所以能组成6个两位数。
（3）5＋7＝12
7＋5＝12
7＋9＝16
9＋7＝16
5＋9＝14
9＋5＝14
分别求出上面各数中2个数字的和，发现2个数字的和与排列顺序无关。
2． 6 12 13 21 23 31 32
【分析】当十位上的数是1时，此时可以组成2个没有重复数字的两位数，而十位上的数还可以是2或3，因此一共可以组成（2×3）个没有重复数字的两位数，依此解答。
【详解】2×3＝6（种）
有6种取法，结果有12和13、21和23、31和32。
3． 2 列举
【详解】收获分享：通过预习，我知道了从3个数字中（3个数都不为0）选取2个数字组成一个两位数时，任取2个数字调换位置可以得到2个两位数，求组合数和排列数不同，它与位置没有关系，求排列数和组合数时都可采用列举法。
例如：从1、2、3中选取2个数字组成一个两位数（十位和个位上的数字不能相同），可以组成如下两位数：
当十位上的数是1时，此时组成的两位数有：12、13；
当十位上的数是2时，此时组成的两位数有：21、23；
当十位上的数是3时，此时组成的两位数有：31、32。
4．6
【分析】当选择其中1件上衣时，裙子有2种不同的搭配方法，而上衣有3件，因此一共有3个2种不同的搭配方法。
【详解】2×3＝6（种），即一共有6种不同的搭配方法。
5． 10 5
【分析】根据题意，一共有5个同学和两位老人，每个同学分别与每位老人照一张双人照，所以需要拍张照片，有张奶奶的照片有5张，有李大爷的照片也有5张，据此解答。
【详解】（张）
一共需照10张，其中有张奶奶的照片有5张。
6． 4 801
【分析】首先根据题意，求出用0、1、9组成的最大三位数与最小三位数分别是多少；然后根据整数的加减法的运算方法，求出它们的差是多少即可；三位数的减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就要从前一位退1，在本位上加10再减，据此解答。
【详解】用0、1、9组成的三位数有109，190，901，910共4个；最大三位数是910，最小三位数是109。
它们的差是：
用0、1、9组成4个三位数，其中它们组面的最大的三位数与最小的三位数的差是801。
7．15
【分析】采用淘汰制，第一轮要赛16÷2＝8场，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场，据此求出总场数即可。
【详解】16÷2＝8（场）
8÷2＝4（场）
4÷2＝2（场）
2÷2＝1（场）
8＋4＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（场）
某次足球比赛共有16支球队参加，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行15场比赛才能产生冠军。
8．15
【分析】假设有甲、乙、丙三个小朋友，将三个小朋友玩耍组合列举出来，算出总的玩耍次数，再乘每次时间，即可算出至少需要多少分钟。据此解答。
【详解】第一次玩耍：甲、乙；
第二次玩耍：甲、丙；
第三次玩耍：乙、丙。
由上可知，总的玩耍三次，每人就玩了2次，至少需要3×5＝15（分钟）。
9．(1)10
(2) 4 2
【分析】（1）小明想从中任选2种水果，共有多少种选法，即5选2，每种水果都可以与另外4种水果组合，共有20种，由于重复计算了一次，所以要用20再除以2即可；
（2）把选的苹果和另外其中的一种都列举出来就知道共有几种选法；如果小明把已经选出的2种水果分别送给东东和青青，每人给一种水果是一种送法，两人的水果交换是另一种，一共有2种送法。
【详解】（1）（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（种）
小明从中任意选2种，有10种选法。
（2）苹果和草莓、苹果和桃子、苹果和菠萝、苹果和梨；有4种选法。
如果小明把已经选出的2种水果分别送给东东和青青，有2种送法。
10．A
【分析】根据题意可知，将这12个蛋糕放在两个盘子中，每个盘子都不能空，就是把12拆分为两个非零自然数的和，写出所有的放法即可。
【详解】一个盘子放1个，另一个放11个；
一个盘子放2个，另一个放10个；
一个盘子放3个，另一个放9个；
一个盘子放4个，另一个放8个；
一个盘子放5个，另一个放7个；
一个盘子放6个，另一个放6个；
即有6种放法。
故答案为：A
11．B
【分析】排列组合的乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，据此解答。
【详解】选上衣有3种方法，选裤子有3种方法，
每次上衣和裤子只能各穿1件，共有（种）穿法。
有三件上衣和三条裤子，每次上衣和裤子只能各穿1件，一共有（9）种穿法。
故答案为：B
12．C
【分析】每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样分就有：（1，2，2）、（2，2，1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共有6种，据此解答。
【详解】由分析可知：把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有6种。
故答案为：C
13．B
【分析】根据题意，每两个小朋友合照一张相，则每个小朋友都要和另外的3个小朋友合照一张，一共要照：（张）；又因为两个小朋友只照一张，去掉重复计算的情况，实际只照了：（张），据此解答。
【详解】
（张）
4个小朋友，每2人合照一张相，一共可以照（6）张两人照。
故答案为：B
14．C
【分析】先计算出单程有几种乘车路线，单程有：第一站与剩下7站有7种不同路线，第二站与后面6站有6种不同路线，第三站与后面5站有5种不同路线，第四站与后面4站有4种不同路线，第五站与后面3站有3种不同路线，第六站与后面2站有2种不同路线，第七站与最后一站有1种路线，所以共有：（种），再返回时则路线的方向相反，路线的数量相等，即再乘2就是往返的不同乘车路线。
【详解】8个车站的不同乘车路线有：
（种）
两个公交车站之间另有6个站，则这8个站中有56种不同的乘车路线。
故答案为：C
15．C
【分析】先确定百位数，百位数字有两种可能，百位确定后十位上的数字有两种可能，百位和十位确定后，个位只有一种可能，一共可组成（个）不同的三位数，分别是：306、603、360、630，据此解答。
【详解】用3，0，6这三张数字卡片，一共可以组成4个不同的三位数。
故答案为：C
16．C
【分析】从4种菜中选一种有4种选法，从3种肉中选一种有3种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】3×4＝12（种）
即有12种不同的搭配。
故答案为：C
17．B
【分析】用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经下过，就用线段把代表这两个人的点连接起来，因为小林已经下了4盘，除了小林以外还有4个点，所以小林与其他4个点都有线段相连（见图），根据图即可做出解答。
【详解】用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连接起来。
因为小林已经下了4盘，除了小林以外还有4个点，所以小林与其他4个点都有线段相连（见图），
因为小兵只下了1盘，所以只与小林有线段相连，
因为小强下了3盘，除了小兵以外，与其他三个点都有线段相连（见图），
因为小芳下了2盘，右图中已有两条线段相连，所以小芳只与小林、小强下过，
由图清楚地看出，小刚赛过2盘，分别与小林、小强下，
这时小刚下了2盘。
故答案为：B
18．C
【分析】聪聪握了10次手，并且和每位选手都握了一次，说明和10个人握了手；据此解答。
【详解】根据分析：和10个人握了手，也就是另外的参赛选手有10位，加上聪聪自己，10＋1＝11（位），参加比赛的一共有11位选手。
故答案为：C
19．C
【分析】根据搭配问题的相关知识，对每个说法进行判断，即可解答。
【详解】①从3个小朋友选1人，有3种选择；再从李老师、陈老师中选1人，有2种选择。根据乘法原理，3×2＝6（种），所以他们一共要拍6张照片。说法正确；
②小强可以有3种出法，小李同样也有3种出法。根据乘法原理，3×3＝9（种），所以他们一共有9种不同的出法。说法错误；
③从4件上衣中选一件有4种选法，从3条裙子中选一条有3种选法。根据乘法原理，4×3＝12（种），她一共有12种不同的穿法。说法正确；
④4个小朋友每两人通一次电话，则每个小朋友都要和其他3个人通一次电话，即每个人要打3次电话，共有4个小朋友，所以共打3×4＝12（次），打电话是在两个人之间进行的，所以他们互通电话共12÷2＝6（次）。说法错误。
综上可知，①③的说法正确。
故答案为：C
20．×
【分析】由于每个人都要和另外的3个人赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
即一共需要进行6场比赛，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】4、6、8，任意选取其中2个求和，得数的可能情况有：，，，一共有3种，分别是10，14，12。据此解答。
【详解】
有3个数4、6、8，任意选取其中2个求和，得数有3种可能。
故答案为：√
22．×
【分析】每个班都可以和其余3个班赛一场，一共要赛（4×3）场。因为每两个班之间只需要赛一场，则用总场数除以2，求出实际要赛场数为（4×3÷2）场。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
一共要赛6场，题干说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】最高位不能是0，十位有3种选法，个位有3种选法，根据乘法原理即可得解。
【详解】3×3＝9（个）
用6，0，5，7可以组成9个没有重复数字的两位数，故原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】根据题意，密码是一个三位数，如：000、001、002、…、999，每位数字都可以是0～9这十个数字中的任意一个，都有10种选择，根据乘法原理可知，打开这个密码锁最多需要（10×10×10）次。
【详解】10×10×10＝1000（次）
小明打开一个三位数的密码锁，最多需要1000次。
原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】用1件上衣与每条裙子搭配一次，就有3种搭配方法，2件上衣，共有（3×2）种搭配方法。
【详解】3×2＝6（种）
所以，玲玲有3条裙子，2件上衣，共有6种搭配方法；故原题干说法错误。
故答案为：×
26．15934434775或15934434757
【分析】根据题意可知，电话号码的最后一位数可能是7，也可能是5，依此解答即可。
【详解】根据分析可知，红红妈妈的电话可能是15934434775或15934434757。
27．4种
【分析】当选择其中1件上衣时，裤子有2种不同的穿法，而上衣有2件，因此一共有2个2种不同的穿法，依此解答。
【详解】2×2＝4（种）
答：一共有4种穿法。
28．6种
【分析】先送给小丽有3种选择，再送给小清有2种选择，然后送给小红有1种选择，根据乘法原理，共有3×2×1＝6（种）送法。
【详解】3×2×1
＝6×1
＝6（种）
答：一共有6种送法。
29．4种；白菜和青椒炒肉；白菜和红烧肉；茄子和青椒炒肉；茄子和红烧肉
【分析】每种荤菜都可以和2种素菜搭配在一起，有2种配菜方法，则2种荤菜和2中素菜搭配在一起，有（2×2）种配菜方法。一一列举即可。
【详解】2×2＝4（种）
一共有4种不同的配菜方法。分别为：白菜和青椒炒肉；白菜和红烧肉；茄子和青椒炒肉；茄子和红烧肉。
30．6种；①1元、5角；②1元、1角；③1元、5分；④5分、5角；⑤5分、1角；⑥5角、1角。
【分析】根据题意可知，当其中一枚取1元时，剩下的有3种取法；当其中一枚取5分时，剩下的有2种取法；当其中一枚取5角时，剩下的有1种取法；依此进行解答。
【详解】3＋2＋1＝6（种）
答：一共有6种不同的情况，①1元、5角；②1元、1角；③1元、5分；④5分、5角；⑤5分、1角；⑥5角、1角。
31．24条
【分析】排列组合的乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，据此解答即可。
【详解】
（条）
答：从王庄经东李镇、县城再到度假村一共有24条不同的路可走。
32．《三毛流浪记》和《格林童话》；《三毛流浪记》和《蓝猫淘气三千问》；《格林童话》和《蓝猫淘气三千问》
【分析】根据题意，将所有可能的两本书的组合列举出来集客家，据此解答。
【详解】答：可以借《三毛流浪记》和《格林童话》；《三毛流浪记》和《蓝猫淘气三千问》；《格林童话》和《蓝猫淘气三千问》。
33．20种
【分析】从4个男生选一个人，有4种选法，再从5个女生中选1个有5种选法，再根据乘法原理，求出共有的不同选法即可，据此解答。
【详解】（种）
答：共有20种不同的选法。
34．4个
【分析】我字开头的排列方法有：我你们爱、我你爱们、我们你爱、我们爱你、我爱门你、我爱你们，其中我们爱你、我爱你们是通顺的句子；再分别以另两个字开头排列，找出通顺的句子记录下来。
【详解】通过分析，能排成的句了有：
①我爱你们；
②你们爱我；
③你爱我们；
④我们爱你。
答：我能排出4个句子。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页