山东省新泰市楼德镇初级中学八年级数学下第九章二次根式自主学案

9.1二次根式和它的性质
设计人：贾爱琴 审核人：李卫国
【学习目标】
理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，明确被开方数必须是非负数，能找出使二次根式有意义的条件，会判断二次根式是否有意义。
理解最简二次根式的概念，会运用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质将二次根式化简。
【知识准备】
算术平方根：_____________________________________________
（）2 = a (a) 注意：负数没有算术平方根。
【自学提示】
预习课本第112—117页的内容，完成以下知识：
二次根式：__________________________________________其中a叫做____________.
二次根式的性质
（1） ,即一个非负数的算术平方根是一个________________。
（）2 = （），即一个二次根式的平方等于它的_________________。
2 = =_______________即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。
（2）积的算术平方根，等于______________________________________________。
符号表示：_______________________________________。
（3）商的算术平方根，等于_______________________________________________。
符号表示：________________________________________。
最简二次根式：___________________________________________________________-。
【问题积累】
我的学习困惑是：____________________________________________________________-。
【共同释疑】
1. 例1 x取什么实收时，二次根式在实数范围内有意义？
对应练习 当取什么实数时，下列各式有意义？
； ； 。
例2计算：
（）2 ； （—）2 ； （—3）2
对应练习
计算： （）2 ； （—）2 （2）2 ； （—5）2
例3 化简：
； ； ； 。
对应练习 化简：
； ； ； ； ；
例4 把下列各式化成最简二次根式：
； ； ； 。
对应练习
把下列各式化成最简二次根式：
； ； ； 。
【当堂测试】
1.取什么实数时，下列各式有意义？
； ； ；
2.化简：
； ； ； ； ；
若 +有意义，则的取值范围是_________________
（选做题）已知—2，化简 —。
9.2 二次根式的加法与减法
主备人：贾爱琴 审核人：李卫国
【学习目标】
经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比思想，了解二次根式加减运算法则。
会利用二次根式的加减运算法则进行计算，掌握二次根式加减运算的基本技能。
【知识准备】
同类项：_____________________;合并同类项：_______________________.
最简二次根式：____________________________
积的算术平方根与商的算术平方根的性质：___________________________.
【自学提示】
预习课本第120页的内容，完成下列知识：
同类二次根式：________________________________________________
二次根式的加减法则：_____________________________________________
【问题积累】
我遇到的障碍是：____________________________________________________
【共同释疑】
化简和：
3与4的相同点：____________,像这样的最简二次根式叫同类二次根式，可以将它们像合并同类项一样，把系数加以合并。
对应练习
将下列二次根式化成最简二次根式，找出同类二次根式：
； ； ； ； 。
学习例1.计算：
（1） +； （2） -3.
学习例2.计算：
-2 +5.
对应练习
计算：
（1）2-3+6 （2）5+3-2
（3）+7 （4）-
【当堂测试】
1.下列二次根式中，与不能合并的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.计算：
（1）3-2+-； （2）3-+；
（3）-+2； （4）2+3-。
3.二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，则_________。(选做)
　　　　　　　　　
9.3 二次根式的乘法与除法（1）
主备人：李卫国 审核人：卢克伦
【学习目标】
了解二次根式的乘除法的法则，会运用法则进行二次根式简单的乘除运算.
【知识准备】
＝__________（a≥0,b≥0）　　　＝__________（a≥0,b＞0）
【自学提示】
把上面积的算术平方根与商的算术平方根的性质逆向使用，你能得到两个等式？把它们写出
来____________________________________________________________________________.
我们把上面的两个等式分别作为二次根式的乘法和除法法则.
【问题积累】
你还有哪些不明白的问题？
【共同释疑】
例1　计算
⑴·　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑵·
⑶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑷
与同桌对照，⑷的解法有没有不同？
对应练习
1、计算：
（1）· 　　　　　　　　　　　 （2）
（3） 　　　　　　　　　　　 （4）
2、计算：
⑴÷　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑵·÷
3、挑战自我
与哪个大？你是怎样比较它们的大小的？
小结：二次根式的乘法和除法法则：
_______________________________________________________________________________
【当堂测试】
1、下列各等式成立的是（ ）．
A．4×2=8 B．5×4=20
C．4×3=7 D．5×4=20
2、计算：
（1）2· 　　　　　　（2）
（3）·　　　　　　　　　（4）·
3、计算：
⑴·　　　　　　　　　　　⑵
9.3 二次根式的乘法与除法（2）
主备人：李卫国 审核人：卢克伦
【学习目标】
会进行二次根式简单的混合运算，掌握必要的运算技能.
【知识准备】
＝__________（a≥0,b≥0）　　　＝__________（a≥0,b＞0）
【自学提示】
例1计算
⑴　　　　　　　　　　　　　⑵
对应练习：计算
⑴　　　　　　　　　　　　　⑵
【问题积累】
你还有哪些不明白的问题？
【共同释疑】
例2　计算
⑴　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑵
对应练习
1、计算：
（1） 　　　　　　　　　　　 （2）
3、挑战自我
已知直角三角形的两条直角边长分别是，，求这个直角三角形斜边上的高.
小结：
【当堂测试】
计算：
（1）·　　　　　　　　　（2）
　　　　　　
（3）·　　　　　　　　（4）
⑸　　　　　　　　　　　　　　　　⑹·