期末常考专题 三角形、平行四边形和梯形（单元测试） 小学数学四年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末常考专题 三角形、平行四边形和梯形（单元测试） 小学数学四年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-26 10:46:44 | ||
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文档简介
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期末常考专题：三角形、平行四边形和梯形（单元测试）-小学数学四年级下册苏教版
一、选择题
1．从如表所示的4根小棒中选三根围三角形，可以围成的是（ ）。
小棒 ① ② ③ ④
长度 10 8 5 2
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
2．如果一个三角形的两条边分别是30厘米、40厘米，第三条边的长度要在下面的四个中选出，只能选（ ）。
A．50厘米 B．70厘米 C．80厘米 D．90厘米
3．一个直角三角形，其中1个锐角是28°，另一个锐角是（ ）。
A．22° B．28° C．62° D．72°
4．把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（ ）。
A．360° B．180° C．90° D．120°
5．如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：（ ）。
A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→平行四边形→三角形
C．梯形→三角形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形
6．如下图，经过一个平行四边形的中心任意画一条直线，能把这个平行四边形分成两个完全相同的图形，这两个图形（ ）。
A．都是平行四边形 B．都是三角形 C．都是梯形 D．以上三种都有可能
二、填空题
7．观察下图，我们发现一个三角形的内角和是( )。
8．三角形按角进行分类可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形；按边进行分类可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形，其中( )三角形是特殊的等腰三角形。
9．已知一个等腰三角形的两条边长度分别是2cm、6cm，这个三角形的周长是( )cm。
10．一个直角梯形，如果它的一个角是105°，那么除两个直角外的另一个角是( )度。
11．三角形的内角和是( )°，梯形的内角和是( )°。
12．把一根长16厘米的铁丝剪成( )厘米、( )厘米、( )厘米的三段就能围成一个三角形。
三、判断题
13．长度分别是5cm、3cm、8厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。( )
14．当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个直角三角形。( )
15．三角形的一个内角是，截去这个角（如图），剩下图形的内角和是。( )
16．一个三角形至少有两个锐角，但最多只能有一个钝角。( )
17．一个直角三角形，它的一个锐角是42°，另一个锐角是48°。( )
四、作图题
18．在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、一个直角梯形和一个钝角三角形。
五、解答题
19．一个直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是多少度？
20．在一个四边形中，∠1＝∠2＝105°，∠3＝50°，∠4等于多少度？
21．一个等腰三角形，它的周长是36厘米，其中腰的长度是10厘米，这个三角形的底边是多少厘米？
22．公园有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地是什么三角形？
23．我们知道，三角形的内角和是180°，一个平角也是180°，请你利用以上两个结论完成题目：如图，延长三角形ABC的边BC到点D，请探究∠ACD、∠A、∠B三者之间的关系，并说明理由。
24．画一画，填一填。
（1）从下面图形的一个顶点出发，画出几条线段，将其分成若干个小三角形。
（2）四边形中共画出（ ）条线段，将其分成（ ）个三角形，这个四边形的内角和是180°×（ ）＝（ ）°。
五边形中共画出（ ）条线段，将其分成（ ）个三角形，这个五边形的内角和是180°×（ ）＝（ ）°。
六边形中共画出（ ）条线段，将其分成（ ）个三角形，这个六边形的内角和是180°×（ ）＝（ ）°。
（3）由此猜测：按上述方式，从边数为n（n＞3）的多边形的一个顶点出发向与其不相邻的顶点画线段，最多能画（ ）条，这些线段把多边形分成（ ）个三角形，每个三角形的内角和是（ ）°，这个多边形的内角和是（ ）（从下面的选项中选序号）。
①180°×n②180°×（n－1）③180°×（n－2）④180°×（n－3）
参考答案：
1．D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】因为5＋8＞10
所以①②③可以围成三角形。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
2．A
【分析】任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择即可。
【详解】40－30＝10（厘米）
40＋30＝70（厘米）
10厘米＜第三条边的长度＜70厘米
A．10厘米＜50厘米＜70厘米，因此满足题意。
B．70厘米＝70厘米，因此不满足题意。
C．80厘米＞70厘米，因此不满足题意。
D．90厘米＞70厘米，因此不满足题意。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。
3．C
【分析】直角三角形中，两个锐角的和是90°，用90°减去其中一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数；据此解答。
【详解】根据分析：90°－28°＝62°，所以另一个锐角是62°。
故答案为：C
【点睛】本题考查直角三角形，明确直角三角形中，两个锐角的和是90°是解题的关键。
4．B
【分析】三角形内角和等于180度，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180度。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形内角和知识是解答本题的关键。
5．D
【分析】互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此分析解题即可。
【详解】根据分析可知，
如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：当AD＝BC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD≠BC时，四边形ABCD是梯形；当点A重合时，是三角形；即：梯形→平行四边形→梯形→三角形。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查作三角形、平行四边形、梯形的特征，是解答此题的关键。
6．D
【分析】梯形的特征：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此依据题意画图如下，经过平行四边形的中心点任意画一条直线，都能把这个平行四边形分成两个完全一样的图形，这两个图形可能是平行四边形和梯形，也可能是三角形，据此即可进行判断。
【详解】根据分析画图如下：
所以，经过平行四边形的中心点任意画一条直线，都能把这个平行四边形分成两个完全一样的图形，这两个图形可能是平行四边形和梯形，也可能是三角形。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是，依据题目要求，画出正确的图，即可正确作答。
7．180°/180度
【分析】根据图示可知，三角形的内角和等于一个平角的度数，依此填空。
【详解】根据观察可知，一个三角形的内角和是180°。
【点睛】熟记三角形的内角和度数，是解答此题的关键。
8． 锐角 直角 钝角 等边 等腰 不等边 等边
【详解】锐角三角形：3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；所以三角形按角进行分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
例如：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形；两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形；等边三角形也是等腰三角形；所以按边进行分类可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
例如：
9．14
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于底三边，因此可知，这个等腰三角形的底是2厘米，腰是6厘米，根据三角形的周长公式解答即可。
【详解】根据分析可知，三角形周长：
2＋6＋6
＝8＋6
＝14（cm）
已知一个等腰三角形的两条边长度分别是2cm、6cm，这个三角形的周长是14cm。
【点睛】本题主要考查三角形周长公式的灵活运用，等腰三角形的特征及应用，关键是明确：在三角形中，任意两边之和大于底三边。
10．75
【分析】梯形的内角和是360°，直角梯形中有2个直角，因此用360°减2个90°后，再减105°即可，依此计算并填空。
【详解】90°＋90°＝180°
360°–180°＝180°
180°－105°＝75°
那么除两个直角外的另一个角是75度。
【点睛】解答此题的关键是要熟记梯形的内角和度数，以及掌握直角梯形的特点。
11． 180 360
【分析】首先明确三角形的内角和是180°；连接梯形的一条对角线，将梯形分成两个三角形，两个三角形的内角和即是梯形的内角和；据此解答。
【详解】根据分析：
①三角形的内角和是180°；
②180°×2＝360°，所以梯形的内角和是360°。
【点睛】这是一道求多边形内角和的题目，熟练掌握求多边形内角和的方法是解题的关键。
12． 7 5 4
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，这个三角形的周长是16厘米，最长的一条边应小于周长的一半，即小于8厘米。可以是7厘米，剩下两条边的长度和是9厘米，可以是5厘米和4厘米。据此解答。
【详解】16÷2－1
＝8－1
＝7（厘米）
16－7＝9（厘米）
5＋4＝9（厘米）
这三条边可以是7厘米、5厘米和4厘米。即把一根长16厘米的铁丝剪成7厘米、5厘米、4厘米的三段就能围成一个三角形。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是明确最长的边应小于8厘米。
13．×
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断即可。
【详解】因为5＋3＝9，所以这三根小棒，不可以围成三角形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确三角形的三边关系是解题的关键。
14．√
【分析】三角形内角和等于180°，当两个内角的和等于第三个角时，第三个角等于180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这个三角形是直角三角形，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的分类和三角形内角和知识是解答本题的关键。
15．×
【分析】由图示可知，三角形截去这个角，剩下的图形有4个角，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算并判断。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
由此可知，剩下图形的内角和是360°。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。
16．√
【分析】三角形的内角和为180°，因此可假设出三角形其中一个锐角的度数，从而计算出另外两个角的度数之和，再对另外两个角的度数之和进行分割求解，依此进行判断即可。
【详解】三角形中有1个锐角是20°，则另外两个角的度数之和为180°－20°＝160°，
160°＝80°＋80°，160°可分成2个锐角（此时的三角形中有3个锐角）；
160°＝90°＋70°，160°可分成1个直角和1个锐角（此时的三角形中有1个直角和2个锐角）；
160°＝100°＋60°，160°可分成1个钝角和1个锐角（此时的三角形中有1个钝角和2个锐角）。
因此一个三角形至少有两个锐角，但最多只能有一个钝角。
故答案为：√
【点睛】熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
17．√
【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角是90°，因此用三角形的内角和度数减去直角的度数后，再减去其中一个锐角的度数，即可得到另一个锐角的度数，依此计算并判断。
【详解】180°－90°＝90°
90°－42°＝48°
即一个直角三角形，它的一个锐角是42°，另一个锐角是48°。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是直角三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
18．见详解
【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，根据定义画出图形，据此解答。
【详解】作图如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查平行四边形、梯形、三角形的画法，掌握平行四边形、直角梯形、钝角三角形的意义和特征是解答题目的关键。
19．50°
【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角是90°，因此用180°减90°后，再减40°即可，依此计算并解答。
【详解】180°－90°＝90°
90°－40°＝50°
答：另一个锐角是50°。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形的特点，以及熟记三角形的内角和度数。
20．100°
【分析】四边形内角和等于360°，360°减去∠1、∠2、∠3的度数，即等于∠4的度数，据此即可解答。
【详解】∠4＝360°－∠1－∠2－∠3
＝360°－105°－105°－50°
＝255°－105°－50°
＝150°－50°
＝100°
答：∠4等于100°。
【点睛】四边形内角和等于360°是解答本题的关键。
21．16厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长减两条腰的长度等于底边的长度。
【详解】36－10×2
＝36－20
＝16（厘米）
答：这个三角形的底边是16厘米。
【点睛】等腰三角形的两条腰相等，这是解答本题的关键。
22．55°；钝角三角形
【分析】先用草地的最大角除以4，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用三角形的内角和度数减最大角的度数后，再减最小角的度数即可，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。
【详解】100°÷4＝25°
180°－100°－25°＝55°
100°＞90°，因此这草地是钝角三角形；
答：这块三角形草地的第三个角是55°，按角分类，这块草地是钝角三角形。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。
23．见详解
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三个内角的和是180°以及它的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的外角可以转化成三角形的内角来考虑。
【详解】结合图示可知，三角形的内角和是180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°。
一个平角是180°，所以∠ACD＋∠ACB＝180°。
综上所述，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝∠ACD＋∠ACB，导出∠A＋∠B＝∠ACD，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
【点睛】正确理解三角形的外角性质是解题的关键，可以结合图形来考虑。
24．（1）见详解
（2）1；2；2；360；2；3；3；540；3；4；4；720
（3）n－3；n－2；180；③
【分析】从多边形的一个顶点作与不与它相邻顶点的连接线，将求多边形内角和变成几个三角形内角和的和，并找出求多边形内角和的规律，据此即可解答。
【详解】（1）
（2）四边形中共画出1条线段，将其分成2个三角形，这个四边形的内角和是180°×2＝360°。
五边形中共画出2条线段，将其分成3个三角形，这个五边形的内角和是180°×3＝540°。
六边形中共画出3条线段，将其分成4个三角形，这个六边形的内角和是180°×4＝720°。
（3）由此猜测：按上述方式，从边数为n（n＞3）的多边形的一个顶点出发向与其不相邻的顶点画线段，最多能画（n－3）条，这些线段把多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，这个多边形的内角和是③（从下面的选项中选序号）。
①180°×n②180°×（n－1）③180°×（n－2）④180°×（n－3）
【点睛】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握和灵活运用。
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期末常考专题：三角形、平行四边形和梯形（单元测试）-小学数学四年级下册苏教版
一、选择题
1．从如表所示的4根小棒中选三根围三角形，可以围成的是（ ）。
小棒 ① ② ③ ④
长度 10 8 5 2
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
2．如果一个三角形的两条边分别是30厘米、40厘米，第三条边的长度要在下面的四个中选出，只能选（ ）。
A．50厘米 B．70厘米 C．80厘米 D．90厘米
3．一个直角三角形，其中1个锐角是28°，另一个锐角是（ ）。
A．22° B．28° C．62° D．72°
4．把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（ ）。
A．360° B．180° C．90° D．120°
5．如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：（ ）。
A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→平行四边形→三角形
C．梯形→三角形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形
6．如下图，经过一个平行四边形的中心任意画一条直线，能把这个平行四边形分成两个完全相同的图形，这两个图形（ ）。
A．都是平行四边形 B．都是三角形 C．都是梯形 D．以上三种都有可能
二、填空题
7．观察下图，我们发现一个三角形的内角和是( )。
8．三角形按角进行分类可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形；按边进行分类可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形，其中( )三角形是特殊的等腰三角形。
9．已知一个等腰三角形的两条边长度分别是2cm、6cm，这个三角形的周长是( )cm。
10．一个直角梯形，如果它的一个角是105°，那么除两个直角外的另一个角是( )度。
11．三角形的内角和是( )°，梯形的内角和是( )°。
12．把一根长16厘米的铁丝剪成( )厘米、( )厘米、( )厘米的三段就能围成一个三角形。
三、判断题
13．长度分别是5cm、3cm、8厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。( )
14．当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个直角三角形。( )
15．三角形的一个内角是，截去这个角（如图），剩下图形的内角和是。( )
16．一个三角形至少有两个锐角，但最多只能有一个钝角。( )
17．一个直角三角形，它的一个锐角是42°，另一个锐角是48°。( )
四、作图题
18．在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、一个直角梯形和一个钝角三角形。
五、解答题
19．一个直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是多少度？
20．在一个四边形中，∠1＝∠2＝105°，∠3＝50°，∠4等于多少度？
21．一个等腰三角形，它的周长是36厘米，其中腰的长度是10厘米，这个三角形的底边是多少厘米？
22．公园有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地是什么三角形？
23．我们知道，三角形的内角和是180°，一个平角也是180°，请你利用以上两个结论完成题目：如图，延长三角形ABC的边BC到点D，请探究∠ACD、∠A、∠B三者之间的关系，并说明理由。
24．画一画，填一填。
（1）从下面图形的一个顶点出发，画出几条线段，将其分成若干个小三角形。
（2）四边形中共画出（ ）条线段，将其分成（ ）个三角形，这个四边形的内角和是180°×（ ）＝（ ）°。
五边形中共画出（ ）条线段，将其分成（ ）个三角形，这个五边形的内角和是180°×（ ）＝（ ）°。
六边形中共画出（ ）条线段，将其分成（ ）个三角形，这个六边形的内角和是180°×（ ）＝（ ）°。
（3）由此猜测：按上述方式，从边数为n（n＞3）的多边形的一个顶点出发向与其不相邻的顶点画线段，最多能画（ ）条，这些线段把多边形分成（ ）个三角形，每个三角形的内角和是（ ）°，这个多边形的内角和是（ ）（从下面的选项中选序号）。
①180°×n②180°×（n－1）③180°×（n－2）④180°×（n－3）
参考答案：
1．D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】因为5＋8＞10
所以①②③可以围成三角形。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
2．A
【分析】任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择即可。
【详解】40－30＝10（厘米）
40＋30＝70（厘米）
10厘米＜第三条边的长度＜70厘米
A．10厘米＜50厘米＜70厘米，因此满足题意。
B．70厘米＝70厘米，因此不满足题意。
C．80厘米＞70厘米，因此不满足题意。
D．90厘米＞70厘米，因此不满足题意。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。
3．C
【分析】直角三角形中，两个锐角的和是90°，用90°减去其中一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数；据此解答。
【详解】根据分析：90°－28°＝62°，所以另一个锐角是62°。
故答案为：C
【点睛】本题考查直角三角形，明确直角三角形中，两个锐角的和是90°是解题的关键。
4．B
【分析】三角形内角和等于180度，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180度。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形内角和知识是解答本题的关键。
5．D
【分析】互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此分析解题即可。
【详解】根据分析可知，
如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：当AD＝BC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD≠BC时，四边形ABCD是梯形；当点A重合时，是三角形；即：梯形→平行四边形→梯形→三角形。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查作三角形、平行四边形、梯形的特征，是解答此题的关键。
6．D
【分析】梯形的特征：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此依据题意画图如下，经过平行四边形的中心点任意画一条直线，都能把这个平行四边形分成两个完全一样的图形，这两个图形可能是平行四边形和梯形，也可能是三角形，据此即可进行判断。
【详解】根据分析画图如下：
所以，经过平行四边形的中心点任意画一条直线，都能把这个平行四边形分成两个完全一样的图形，这两个图形可能是平行四边形和梯形，也可能是三角形。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是，依据题目要求，画出正确的图，即可正确作答。
7．180°/180度
【分析】根据图示可知，三角形的内角和等于一个平角的度数，依此填空。
【详解】根据观察可知，一个三角形的内角和是180°。
【点睛】熟记三角形的内角和度数，是解答此题的关键。
8． 锐角 直角 钝角 等边 等腰 不等边 等边
【详解】锐角三角形：3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；所以三角形按角进行分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
例如：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形；两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形；等边三角形也是等腰三角形；所以按边进行分类可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
例如：
9．14
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于底三边，因此可知，这个等腰三角形的底是2厘米，腰是6厘米，根据三角形的周长公式解答即可。
【详解】根据分析可知，三角形周长：
2＋6＋6
＝8＋6
＝14（cm）
已知一个等腰三角形的两条边长度分别是2cm、6cm，这个三角形的周长是14cm。
【点睛】本题主要考查三角形周长公式的灵活运用，等腰三角形的特征及应用，关键是明确：在三角形中，任意两边之和大于底三边。
10．75
【分析】梯形的内角和是360°，直角梯形中有2个直角，因此用360°减2个90°后，再减105°即可，依此计算并填空。
【详解】90°＋90°＝180°
360°–180°＝180°
180°－105°＝75°
那么除两个直角外的另一个角是75度。
【点睛】解答此题的关键是要熟记梯形的内角和度数，以及掌握直角梯形的特点。
11． 180 360
【分析】首先明确三角形的内角和是180°；连接梯形的一条对角线，将梯形分成两个三角形，两个三角形的内角和即是梯形的内角和；据此解答。
【详解】根据分析：
①三角形的内角和是180°；
②180°×2＝360°，所以梯形的内角和是360°。
【点睛】这是一道求多边形内角和的题目，熟练掌握求多边形内角和的方法是解题的关键。
12． 7 5 4
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，这个三角形的周长是16厘米，最长的一条边应小于周长的一半，即小于8厘米。可以是7厘米，剩下两条边的长度和是9厘米，可以是5厘米和4厘米。据此解答。
【详解】16÷2－1
＝8－1
＝7（厘米）
16－7＝9（厘米）
5＋4＝9（厘米）
这三条边可以是7厘米、5厘米和4厘米。即把一根长16厘米的铁丝剪成7厘米、5厘米、4厘米的三段就能围成一个三角形。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是明确最长的边应小于8厘米。
13．×
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断即可。
【详解】因为5＋3＝9，所以这三根小棒，不可以围成三角形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确三角形的三边关系是解题的关键。
14．√
【分析】三角形内角和等于180°，当两个内角的和等于第三个角时，第三个角等于180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这个三角形是直角三角形，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的分类和三角形内角和知识是解答本题的关键。
15．×
【分析】由图示可知，三角形截去这个角，剩下的图形有4个角，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算并判断。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
由此可知，剩下图形的内角和是360°。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。
16．√
【分析】三角形的内角和为180°，因此可假设出三角形其中一个锐角的度数，从而计算出另外两个角的度数之和，再对另外两个角的度数之和进行分割求解，依此进行判断即可。
【详解】三角形中有1个锐角是20°，则另外两个角的度数之和为180°－20°＝160°，
160°＝80°＋80°，160°可分成2个锐角（此时的三角形中有3个锐角）；
160°＝90°＋70°，160°可分成1个直角和1个锐角（此时的三角形中有1个直角和2个锐角）；
160°＝100°＋60°，160°可分成1个钝角和1个锐角（此时的三角形中有1个钝角和2个锐角）。
因此一个三角形至少有两个锐角，但最多只能有一个钝角。
故答案为：√
【点睛】熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
17．√
【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角是90°，因此用三角形的内角和度数减去直角的度数后，再减去其中一个锐角的度数，即可得到另一个锐角的度数，依此计算并判断。
【详解】180°－90°＝90°
90°－42°＝48°
即一个直角三角形，它的一个锐角是42°，另一个锐角是48°。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是直角三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
18．见详解
【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，根据定义画出图形，据此解答。
【详解】作图如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查平行四边形、梯形、三角形的画法，掌握平行四边形、直角梯形、钝角三角形的意义和特征是解答题目的关键。
19．50°
【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角是90°，因此用180°减90°后，再减40°即可，依此计算并解答。
【详解】180°－90°＝90°
90°－40°＝50°
答：另一个锐角是50°。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形的特点，以及熟记三角形的内角和度数。
20．100°
【分析】四边形内角和等于360°，360°减去∠1、∠2、∠3的度数，即等于∠4的度数，据此即可解答。
【详解】∠4＝360°－∠1－∠2－∠3
＝360°－105°－105°－50°
＝255°－105°－50°
＝150°－50°
＝100°
答：∠4等于100°。
【点睛】四边形内角和等于360°是解答本题的关键。
21．16厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长减两条腰的长度等于底边的长度。
【详解】36－10×2
＝36－20
＝16（厘米）
答：这个三角形的底边是16厘米。
【点睛】等腰三角形的两条腰相等，这是解答本题的关键。
22．55°；钝角三角形
【分析】先用草地的最大角除以4，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用三角形的内角和度数减最大角的度数后，再减最小角的度数即可，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。
【详解】100°÷4＝25°
180°－100°－25°＝55°
100°＞90°，因此这草地是钝角三角形；
答：这块三角形草地的第三个角是55°，按角分类，这块草地是钝角三角形。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。
23．见详解
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三个内角的和是180°以及它的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的外角可以转化成三角形的内角来考虑。
【详解】结合图示可知，三角形的内角和是180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°。
一个平角是180°，所以∠ACD＋∠ACB＝180°。
综上所述，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝∠ACD＋∠ACB，导出∠A＋∠B＝∠ACD，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
【点睛】正确理解三角形的外角性质是解题的关键，可以结合图形来考虑。
24．（1）见详解
（2）1；2；2；360；2；3；3；540；3；4；4；720
（3）n－3；n－2；180；③
【分析】从多边形的一个顶点作与不与它相邻顶点的连接线，将求多边形内角和变成几个三角形内角和的和，并找出求多边形内角和的规律，据此即可解答。
【详解】（1）
（2）四边形中共画出1条线段，将其分成2个三角形，这个四边形的内角和是180°×2＝360°。
五边形中共画出2条线段，将其分成3个三角形，这个五边形的内角和是180°×3＝540°。
六边形中共画出3条线段，将其分成4个三角形，这个六边形的内角和是180°×4＝720°。
（3）由此猜测：按上述方式，从边数为n（n＞3）的多边形的一个顶点出发向与其不相邻的顶点画线段，最多能画（n－3）条，这些线段把多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，这个多边形的内角和是③（从下面的选项中选序号）。
①180°×n②180°×（n－1）③180°×（n－2）④180°×（n－3）
【点睛】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握和灵活运用。
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