19.2.3 一次函数与方程、不等式 课时 1 教案

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第19章 一次函数 教案
19.2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时
教学目标：
通过作函数图象并观察函数图象，从中体一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系．
重点：
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系的理解．
难点：
灵活运用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系解决问题．
教学流程：
一、导入新知
情境：今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时“x+y=3” 来了.它该去哪是呢？
二、新知讲解
思考1:下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；
（2）2x+1=0；
（3）2x+1=-1．
引导1：用函数的观点看：
解一元一次方程kx +b =c 就是求当函数（y=kx +b）值为c时对应的自变量的值．
例1：（1）直线y=x+10与x轴交点坐标为________，这说明方程x＋10＝0的解是x=_____.
（2）若方程kx＋b＝0的解是x=6，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为__________.
答案：（1）(-10, 0)，-10；（2）(6, 0)
归纳1：一次函数与一元一次方程的关系
思考2:下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
（1）3x+2>2；
（2）3x+2<0；
（3）3x+2<-1．
引导2：不等式kx+b＞c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式kx+b＜c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
例2：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
解：函数y=-3x+6的图象如图所示，图象与x轴交于点B（2，0）.
（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；
不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
（2）由图象可
知，当x>1时，y<3.
归纳2：一次函数与一元一次不等式的关系
三、巩固提升
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
答案：D
2．一元一次方程ax－b＝0的解是x＝5，则函数y＝ax－b的图象与x轴的交点坐标是(　　)
A．(－5，0) B．(5，0) C．(a，0) D．(－b，0)
答案：B
3．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是(　　)
A．x＞3 B．－2＜x＜3 C．x＜－2 D．x＞－2
答案：D
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x____时，y≤0.
答案：≥2
5．如图，直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M(2，0)，N(0，4)．
(1)求直线MN的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b≥0的解集.
解： (1)把M，N的坐标代入y＝kx＋b得，
解得，
∴直线MN的解析式为y＝-2x＋4.
(2)根据图象可知，不等式kx＋b≥0的解集为x≤2.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说一次函数与一元一次方程的关系？
2.说一说一次函数与一元一次不等式的关系？
五、布置作业
教材P107页复习题19第5题．