课件25张PPT。章末整合提升重力9.8 m/s2gt2gs加速度vt＝v0＋at>at21∶2∶3∶…1∶3∶5∶…12∶22∶32∶…实验：研究匀变速直线运动一、实验目的1.练习打点计时器的使用、纸带数据处理和测瞬时速度的方法.2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δs＝aT2).
3.测定匀变速直线运动的加速度.二、实验原理
1.打点计时器(1)作用：计时仪器，每隔 0.02 s 打一次点.(2)工作条件：电磁打点计时器 6 V 交流电源；电火花计时器 220 V 交流电源.(3)纸带上点的意义：①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置.②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况.③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔.匀变速直线运动，即 2.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间间隔的不同时刻的
速度分别为v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…，
则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做(2)设相邻点之间的位移为s1、s2、s3、…，如图2-1所示.图 2-1若Δs＝ s2－ s1＝ s3－ s2＝…＝aT2＝常数≠0，则物体做匀变速直线运动.3.速度的求解方法图 2-2 4. 利用纸带求被测物体的加速度有三种方法(3)用 v－t 图象求加速度：根据 v、t 数据，在直角坐标系中仔细描点.作一条直线，使同一
次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点
应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的 v－t 图线，
它是一条倾斜的直线.图线的斜率即为物体运动的加速度.三、实验器材打点计时器、纸带、复写纸片、低压交流电源、小车、细绳、一端附有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线.四、实验步骤 1.按图 2-3 所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌
上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑
轮的一端，连接好电路.图 2-3 2.把细绳的一端固定在小车上，跨过滑轮后在另一端挂上
适量的钩码，让纸带穿过打点计时器的限位孔后一端固定在小
车上，用手拉住小车. 3.先接通电源，后放开小车，让小车运动，这样打点计时
器就在纸带上打下一系列点，取下纸带，更换新纸带，至少重
复 3 次. 4.从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开始一些比较
密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方
便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即
T＝0.1 s，正确使用毫米刻度尺量出各计数点之间的距离 s1、s2、
s3、…、sn，并填入设计的表格中.利用某一段时间的平均速度
等于这段时间中间时刻的瞬时速度求出各计数点的瞬时速度.6.作出 v－t 图象，求得直线的斜率即为物体运动的加速度.5.用逐差法计算加速度的值.五、注意事项1.细绳尽可能与平板平行，以确保细绳对小车的拉力不变.
2.开始释放小车时，小车应尽量靠近打点计时器.3.小车的加速度应适当大一些，以能在纸带长约 50 cm 的范围内清楚地取 7～8 个计数点为宜.4.要防止钩码落地撞坏、小车跟定滑轮相撞，应采取一些防范措施. 5.要区别计时器打出的点与人为选取的计数点(一般把计时
器打出的 5 个点作为 1 个计数点).选取的计数点不少于 6 个.
6.不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统
一量出到计数起点 0 之间的距离).读数时估读到毫米的下一位.六、误差分析1.根据纸带测量的位移有误差.2.电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等.
3.纸带运动时打点不稳定引起测量误差.4.用作图法，作出的 v－t 图象并不是一条直线.5.木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度. 【例 1】如图 2-4 所示是“研究匀变速直线运动”实验中获
得的一条纸带，O、A、B、C、D 和 E 为纸带上六个计数点，
加速度大小用 a 表示.图 2-4(1)OD 间的距离为__________cm. (2)图 2-5 是根据实验数据绘出的 s－t2 图线(s为各计数点至
同一起点的距离 ) ，斜率表示 ________________ ，其大小为
_____________m/s2(结果保留三位有效数字).图 2-5【例 2】如图 2-6 所示是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带.(1)已知打点计时器电源频率为 50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________. (2)A、B、C、D 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点
间有四个点没有画出.从图中读出 A、B 两点间距 s＝_________；
C 点对应的速度是_______(结果保留三位有效数字).图 2-6解析：C 点的瞬时速度等于 BD 段的平均速度.
答案：(1)(1)0.02 s (2)0.71 cm 0.100 m/s 【触类旁通】
1.(2012 年汕尾模拟)在“研究匀变速直线运动”的实验中，
若已算出各点的时刻所对应的瞬时速度，则计算加速度最合理的方法是() D.依次算出通过连续两计数点的加速度，算出平均值作为
小车的加速度 解析：方法 B 偶然误差较大，方法 D 实际上仅由始末两个
速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的
v－t 图象，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差.由于在
物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一
数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法 A 是错误的，另外
测量角度误差较大.正确的方法是根据图线找出不同时刻所对确的.答案：C 2.(2013 年惠州东江中学期中)(1)打点计时器是利用______
(填“直流”或“交流”)电源进行工作的计时仪器，若电源频
率为 50 Hz, 则它们每隔______秒打一个点，其中电火花打点计
时器所用电压为__________V. (2) 在“研究匀变速直线运动”实验中，某同学由打点计
时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上每两个计
数点间还有四个点未画出(两计数点间时间 T＝0.1 s).其中 s1＝
3.01 cm，s2＝6.51 cm，s3＝10.5cm，s4＝14.99 cm，s5＝20.01 cm，
s6＝25.50 cm. 图 2-7
①接通电源与让纸带(随物体)开始运动，这两个操作的时间关系应当是()A.先接通电源，再释放纸带
B.先释放纸带，再接通电源
C.释放纸带的同时接通电源
D.不同的实验要求不同 ②实验记录的s1、s2、s3、s4、s5、s6六组数据中记录有误
的数据是________.(用数据前的符号表示)
③小车运动的加速度计算表达式为__________(用纸带上
字母表示，两计数点间时间为 T).加速度的大小是______m/s2.
(结果保留到小数点后面两位)④利用以上数据可求得 A 点的瞬时速度大小为()A.0.476 m/s
C.0.851 m/sB.0.525 m/s
D.0.048 m/s答案：(1)交流 0.02 220(2)①A②s3④A课件24张PPT。第二章 探究匀变速直线运动规律第一节 探究自由落体运动1.自由落体运动的条件重力静止(1)物体只受________作用.
(2)物体从________开始下落.
2.在一玻璃管中放一片羽毛和一个玻璃球，迅速倒置玻璃管，可以看到，玻璃球先于羽毛到达底端，这主要是因为()B.它们的密度不同
D.它们受到的空气阻力不同A.它们的重量不同
C.它们的材料不同
答案：D3. 在用打点计时器记录纸带来研究物体的自由下落运动时，为了提高实验的准确度，下列做法不正确的是() A.整个装置应竖直
B.先用手托着重锤，然后释放让重锤下落
C.先放手再接通电源
D.纸带应平行于打点计时器的限位孔
解析：为了减小阻力，应让整个装置竖直，纸带平行于打
点计时器的限位孔，实验时应先接通电源，再释放物体让其下
落，故 C 错误.
答案：C知识点 落体运动的思考 实验探究 1：取两枚相同的硬币和两张与硬币表面面积相
同的纸片，把其中一张纸片揉成纸团，在下述几种情况下，都
让它们从同一高度自由下落，观察下落快慢情况.讨论：硬币卷紧的纸片一样快质量 (1)从同一高度同时释放一枚硬币和一个与硬币面积相同
的纸片，可以观察到________下落得快.
(2)两张完全相同的纸片，将其中一张卷紧后从同一高度同
时释放，可以观察到的现象是_____________下落得快.
(3)一块面积较大的硬纸板和一枚硬币，(硬纸板比硬币重)，
从同一高度同时释放它们，可以观察到硬纸板和硬币下落得
_________.
结论：物体下落过程的运动情况与物体的______无关.实验探究 2：“牛顿管”实验
(4)将羽毛和金属片放入有空气的玻璃管中，让它们同时下落，观察到______________下落得快.金属片 (5)将羽毛和金属片放入抽去空气的玻璃管中，让它们同时
下落，观察到羽毛和金属片下落的__________.
结论：影响落体运动快慢的因素是__________________，
没有空气阻力时，只在重力作用下，轻重不同的物体下落快快慢相同空气阻力的作用相同慢_______.1.亚里士多德的观点：重的物体下落得快.2.伽利略的观点：物体下落的快慢与质量无关. 3.影响落体运动快慢的因素是空气阻力的作用，没有空气
阻力时，只在重力作用下，轻重不同的物体下落快慢相同.
4.自由落体运动是一种理想化的运动.在现实生活中，若从
静止下落的物体受到的重力远大于它受到的空气阻力时，可以
近似看成自由落体运动. 【例 1】 在忽略空气阻力的情况下，让相同体积的铁球和
铝球从同一高度处同时无初速度自由下落，下列说法错误的是() A.铁球密度大，质量大，因而铁球先落地
B.物体下落的快慢程度和重量的大小无关，因而两球同时
落地
C.在着地前的任意时刻，两球离地面的高度相同
D.在着地前的任意时刻，两球的速度相同
解析：因为忽略空气阻力，两物体都只受重力作用，因而
它们下落的快慢程度是完全相同的，所以选项 A 是错误的.
答案：A 【触类旁通】
1.小鹏同学摇动苹果树，从同一高度一只苹果和一片树叶
同时从静止下落，他发现苹果先落地，则以下说法正确的是() A.苹果和树叶都是自由落体运动
B.苹果和树叶的运动，都不能近似地看成自由落体运动
C.苹果的运动可以看成自由落体运动，树叶的运动则不能
看成自由落体运动
D.假如地球上没有空气，则树叶和苹果也不会同时落地 解析：因为树叶的空气阻力相对于树叶的重力太大了，但
相对而言苹果的空气阻力比重力小很多，故 C 对，A、B 错.假
如地球上没有空气，则树叶和苹果都是自由落体运动，将同时
落地，故 D 错.答案：C记录自由落体运动轨迹【实验目的】探究自由落体运动运动规律.
【实验原理】 重物拖着纸带竖直下落时，如果打点计时器与纸带间阻力
和空气阻力比重力小得多，可近似认为重物仅在重力作用下运
动，根据打出的纸带能分析研究重物的运动规律.【实验器材】打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物与铁夹、毫米刻度尺、导线、铁架台.【实验步骤】
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源.
(2)把纸带穿过打点计时器的限位孔，下端连到重锤上，让重锤靠近打点计时器.接通打点 (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，先__________
______________，再______________________________.
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析计算.松开手让重锤和纸带自由下落计时器的电源【注意事项】(1)应夹紧打点计时器且要使其处于竖直位置，要用手托住重物将纸带拉到最上端.(2)纸带要处于竖直位置，打点计时器通电后再放开纸带，放开纸带前手不能动.(3)重复上述步骤多次，直到选到了第一点与第二点之间间隔约为 2 mm 的纸带为止.(4)完成实验后请整理好实验器材，保存好纸带. 【实验结果】
如图 2-1-1 所示是实验中得到的一条重物做自由落体运动
的纸带.
图 2-1-1
(1)自由落体运动的轨迹是一条____线，速度方向不变.
(2)连续相同时间内的位移越来越大，说明速度越来越大，即速度大小改变，具有____________.直加速度1.自由落体运动：物体仅在作用下，从静止开始下落的运动.2.自由落体运动的两个特点
(1)初速度 v0＝0.
(2)只受重力作用. 注意：自由落体运动是理想化的运动，当空气阻力很小，
可以忽略不计时，物体的下落才可以看做自由落体运动.3.性质：初速度为零的匀加速直线运动.【例 2】 关于自由落体运动，下列说法正确的是() A.物体从静止下落的运动就叫自由落体运动
B.物体竖直下落的运动就叫自由落体运动
C.物体只在重力作用下的运动就叫自由落体运动
D.物体只在重力作用下由静止开始下落的运动叫自由落体
运动 解析：对物理情景和物理模型要准确理解.对自由落体运动
定义的理解，关键是两点：其一，从静止开始下落，若物体下
落时有空气阻力，那就不叫自由落体运动；其二，物体只受重
力，如果有一定的初速度，也不能叫自由落体运动.两个条件缺
一不可，故本题的正确答案为 D.答案：D【触类旁通】2.关于自由落体运动，以下说法正确的是() A.质量大的物体自由落体时比质量小的物体下落得快
B.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落
体运动 解析：所有物体在同一地点做自由落体运动时下落一样快，
与物体的质量大小无关，故 A 错；从水平飞行的飞机上释放的
物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故 B 错；
雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力
增大，雨滴的速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，
不能认为是自由落体运动，故 C 错；从水龙头上滴落的水滴所
受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为水滴只受重力作
用，近似看做自由落体运动，故 D 对.答案：D伽利略的科学思想方法 1.伽利略的科学思想方法的核心是：把科学实验和逻辑推
理(包括数学推演)结合起来，标志着物理学的真正开端，打开
了近代科学的大门. 2.伽利略研究方法的基本要素：①对现象的一般观察；②
提出假设；③运用逻辑推理(包括数学推演)得出结论；④通过
实验对结论进行检验；⑤对假设进行修正、推广. 【例 3】 爱因斯坦说：“伽利略的发现以及他所应用的科
学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理
学的真正开端.”在科学史上，伽利略享有“近代科学方法论的
奠基人”的美誉.根据你对物理学的学习和对伽利略的了解，他的物理思想方法的研究顺序是()A.提出假说，数学推理，实验验证，合理外推
B.数学推理，实验验证，合理外推，提出假说
C.实验验证，合理外推，提出假说，数学推理
D.合理外推，提出假说，数学推理，实验验证解析：伽利略的科学思想方法研究过程的基本要素为：①观察；②假设；③推理；④检验；⑤推广.故 A 对.答案：A 【触类旁通】
3.(双选)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑
思维的完美结合，如图 2-1-2 所示，可大致表示其实验和思维)的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是(
图 2-1-2A.其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论B.其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论C.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 解析：甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结
论； 对自由落体运动的研究要“冲淡”重力的作用，使实验现
象更明显，故选 A、C.答案：AC课件35张PPT。第三节 从自由落体到匀变速直线运动1.匀变速直线运动的四个基本公式
(1)速度公式：vt＝__________.
(2)位移公式：s＝____________.
(3)位移与速度的关系式：________________.(4)平均速度公式：v0＋at 2.匀变速直线运动中三个常用的结论
(1)匀变速直线运动的物体在连续相等时间内的位移之差
相等.即Δs＝s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝…＝aΔT2 ，可以推广到s m－sn＝__________________.(m－n)aT2(2)物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间＜1∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n23.初速度为零的匀变速直线运动的推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__________________.
(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为：
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝__________________.
(3)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，…，第 n 个 T内位移之比为：1∶3∶5∶…∶(2n－1)s1∶s2∶s3∶…∶sn＝________________________.(4)通过前s、前2s、前3s、…的速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝____________________.
(5)通过前s、前2s、前3s、…的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝____________________.
(6)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_________________________________________________.)4.物体做匀加速直线运动，已知加速度为 2 m/s2，那么(
A.在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的 2 倍
B.在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大 2 m/s
C.在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大 2 m/s
D.第 n s 的初速度一定比第(n－1) s 的末速度大 2 m/s答案：C 解析：由速度公式vt＝v0＋at可知，在任意时间t内，vt为任意值，所以A错；在一定时间t内的速度增量Δv＝vt－v0＝at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，Δv也为任意值，因此B错；当t＝1 s，a＝2 m/s2时，Δv＝2 m/s，即末速度比初速度大2 m/s，所以C对；由于第n s初和第(n－1) s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，D错.知识点 1 匀变速直线运动规律2as 5.速度—时间图象的意义
(1)匀变速直线运动图象的斜率表示物体运动的加速度.
(2)对于任何形式的直线运动的 v－t 图象中，图线与时间轴
所围的面积等于物体的在该段时间内的位移.
(3)v－t 图象与时间轴围成的面积有正负之分，在时间轴上
方为正，下方为负(表示位移为负方向).如图
2-3-1 所示，图线与 t 轴围成两个三角形，面
积分别为s1和s2，此时s1<0，s2>0，0～t2时间
内的总位移 s＝|s2|－|s1|，若 s>0，位移为正；若 s<0，位移为负.图 2-3-1 【例 1】 火车沿直线铁轨匀加速前进，通过一路标时的速
度为 10.8 km/h，1 min 后变成 54 km/h，又经过一段时间，火车
的速度才达到 64.8 km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？整个过程的平均速度解法三：位移与速度的关系式法. 【触类旁通】
1.(2014 年云南师大附中月考)火车在平直铁路上以 72 km/h
的速度匀速行驶，现需要在一小站临时停靠，火车减速时加速
度大小为 0.5 m/s2，速度减为零在该站停车 3 min 后又以 0.4 m/s2
的加速度启动，速度到达 72 km/h 后又保持匀速运动，求与不
停车相比，火车因停靠该站延误的时间.
解：v＝72 km/h＝20 m/s知识点 2 匀变速直线运动的几个推论
1.某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均 3.在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒定值，即Δs＝
aT2(又称匀变速直线运动的判别式)，试推导此结论.
推证：设物体以初速度 v0、加速度 a 做匀加速直线运动，
则第 n 个 T 时间内的位移为：sn＝__________________
第 n＋1 个 T 时间内的位移为：sn＋1＝______________＝__________________所以Δs＝sn＋1－sn＝aT2. 匀变速直线运动的几个常用的结论
(1)Δs＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等，可以
推广到sm－sn＝(m－n)aT2.间内的平均速度. 【例 2】 一个做匀加速直线运动的质点在连续相等的两个
时间间隔内通过的位移分别是 24 m 和 64 m，每一个时间间隔
为 4 s，求质点的初速度和加速度.解：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式所对应的解决方法也不相同.解法一：基本公式法.画出运动过程示意图，如图 2-3-2 所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式，有图 2-3-2【触类旁通】 2.一架载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的
加速度大小为 6.0 m/s2，着陆前的速度为 60 m/s，问飞机着陆后
12 s 内滑行的距离多大？图 2-3-3解：客机停止所需要的时间为因此 12 s 前客机已经停止.则 应用匀变速直线运动规律解题
1.解题时巧选公式的基本方法2.匀变速直线运动问题的解题步骤
(1)根据题意，确定研究对象.(2)明确物体做什么运动，并且画出运动示意图.(3)分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系.(4)确定正方向，列方程求解.
(5)对结果进行讨论、验算. 【例 3】 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始
运动起，物体分别通过连续三段位移时间之比是 1∶2∶3，求
这三段位移的大小之比.
解：题中要求的位移比不是连续相等时间间隔的位移比，
可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，
也可巧用连续相等时间内的位移比. 解法二：若根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等的
时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为(1＋2
＋3)＝6 段，则s1∶s2∶s3∶s4∶s5∶s6＝1∶3∶5∶7∶9∶11
故sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝s1∶(s2＋s3)∶(s4＋s5＋s6)
＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27.【触类旁通】 3.(2014 年洛阳期中)某质点 0 s 时自静止开始以加速度 a1
＝2 m/s2 从 A 点出发，做匀加速直线运动；5 s 时开始做匀速直
线运动，10 s 时开始做匀减速直线运动，12 s 时恰好静止在 B
点.求：(1)质点做匀减速运动的加速度.
(2)12 s 内质点的位移的大小.课件17张PPT。第二节 自由落体运动规律 1.自由落体运动的加速度：在同一地点，一切物体在自由
落体运动中的加速度都______，这个加速度叫自由落体的加速
度，又叫____________ ，通常用 g 来表示. 计算中 g 一般取
________，近似计算时，g 取 __________.重力加速度的方向总
是___________的.相同重力加速度9.8 m/s210 m/s2竖直向下2.自由落体运动规律
(1)性质：自由落体运动是初速度为____，加速度为____的________直线运动.零g匀加速(2)基本公式.
速度公式：________.
位移公式：________________.
速度和位移的关系：____________.
平均速度： ＝____________.vt＝gt3. 一个物体做自由落体运动，速度— 时间图象正确的是()ABCD 解析：自由落体运动的速度—时间图象是一条过坐标原点
的倾斜直线.
答案：C知识点 1 探究自由落体运动的规律 1.猜想与假设：自由落体运动是一种变速直线运动，由于
只受重力作用，这个力是不变的，故猜想自由落体运动可能是
一种简单的变速运动，即__________________.匀变速直线运动2.数学推理
根据加速度的定义可得vt＝v0＋at3.实验验证初速度为零的匀加速直线运动 在第一节利用打点计时器记录自由落体的运动轨迹时，得
到一条较为理想的纸带如图 2-2-1 所示.
图 2-2-1
结论：在实验误差范围内 s∝t2，由此可验证自由下落的物
体的运动情况为______________________________. 1.自由落体运动规律
(1) 运动性质：初速度为零的匀加速直线运动.加速度为 g，
称为重力加速度.
(2)自由落体运动的公式.
速度表达式：vt＝gt.(3)自由落体运动的速度—时间图象：图 2-2-2注意：是一条过坐标原点的倾斜直线；直线的斜率为重力加速度的数值，即 tan α＝g.2.重力加速度(1)产生原因：物体受到地球的吸引而产生.(2)方向：竖直向下，由于地球是一个球体，所以地球上各处的重力加速度的方向是不同的. (3)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关.在地球表面
上，纬度越高 g 越大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别
很小.同一地点，高度越高 g 越小，但差别非常小.一般情况下取
g＝9.8 m/s2，粗略计算时取 g＝10 m/s2. 【例 1】 小明在一次大雨后，对自家屋顶滴下的水滴进行
观察，发现基本上每滴水下落的时间为 1.5 s，他由此估计出自
家房子的大概高度和水滴落地前瞬间的速度.你知道小明是怎
样估算的吗？解：设水滴落地时的速度为 vt，房子高度为 h，则
vt＝gt＝10×1.5 m/s＝15 m/s 【触类旁通】
1. 人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫做反应时
间，甲、乙两同学做测定反应时间的小实验，甲同学的两个手
指捏住直尺的上端，乙同学用一只手在直尺下部做握住直尺的
准备，但手没有碰到直尺.当乙同学看到甲同学放手后，立即捏
住直尺，发现直尺下降了 0.45 m，若取 g＝10 m/s2，则乙同学)的反应时间是(
A.0.5 s
C.0.3 s B.0.45 s
D.无法判断答案：C自由落体运动规律解题的方法 解决此类问题的方法比较灵活，一题有多种解法，常用解
题方法有：公式解析法、比例法、图象法、逆向思维法.正确理
解物理情景，灵活选取物理过程和规律，建立相关联系是解好
此类题的关键. 【例 2】 一个物体从 H 高处自由落下，经过最后 200 m 所
用的时间是 4 s，求物体下落 H 所用的总时间 T 和高度 H 各是
多少.(取 g＝10 m/s2，空气阻力不计)
解：根据题意画出小球的运动示意图如图 2-2-3 所示，其
中 t＝4 s，h＝200 m.
根据自由落体公式得图 2-2-3 【触类旁通】
2.从离地 500 m 的空中自由落下一个小球，取 g＝10 m/s2，
求：
(1)经过多少时间落到地面？
(2)从开始落下的时刻起，在第 1 s 内的位移、最后 1 s 内的
位移.
(3)落下一半时间的位移.(2)第 1 s 内的位移为课件32张PPT。第四节 匀变速直线运动与汽车行驶安全1.反应时间反应时间0.5～1.5 s (1)人从发现情况到采取相应措施经过的时间叫_________.
(2)正常人的反应时间为____________，如果酒后驾驶，反
应时间至少会增加 2～3 倍.2.反应距离匀速直线反应距离vt反 (1)在反应时间内汽车做__________运动.
(2)汽车在反应时间内行驶的距离称为__________.
(3)反应距离 s反 取决于反应时间 t反 和车速 v 的大小，反应
距离 s反＝______. 3.停车距离与安全距离
(1)汽车从开始刹车到完全停下来，汽车做减速运动所通过
的距离叫做____________，刹车距离 s刹＝__________.刹车距离
的长短取决于路面情况、汽车行驶速度和汽车轮胎的质量.
(2)反应距离 s反和刹车距离 s刹之和叫做____________，
s停＝______________.
(3)安全距离大于一定情况下的停车距离.刹车距离停车距离 4.某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以 90 km/h
的速率行驶时，可以在 55 m 的距离内被刹住；在以 54 km/h 的
速率行驶时，可以在 24 m 的距离内被刹住，假设对于这两种速
率，驾驶员所允许的反应时间及刹车的加速度大小都相同，则驾驶员允许的反应时间约为()A.0.5 sB.0.7 sC.1.5 sD.2 s答案：B 知识点 1 汽车行驶安全问题
重视交通安全问题，关系到千百万人的生命安全与家庭幸
福，为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离.
因为驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍要
通过一段距离(反应距离 s反＝vt反)，而采取刹车后汽车又会运动下表给出汽车在不同速度下的反应距离和刹车距离等数据，请分析数据，完成表格. 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车
撞上前面的汽车.请从后车的运动考虑，分析一下造成“追尾”
事故的原因有哪些？ 解析：v＝75 km/h 的停车距离为 15 m＋38 m＝53 m.由速度
和反映距离得出反应时间为Δt＝0.72 s，v＝90 km/h 的反应距离 答案：53 18 55
从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几个
方面：(1)车速过快；(2)跟前车的车距过小；(3)司机的反应较迟
缓；(4)车的制动性能较差.1.反应距离 反应时间是指信息传达至驾驶员后到驾驶员根据信息作出
有效反应动作的时间间隔.反应距离决定于反应时间和车的行
驶速度.s反＝vt反.2.刹车距离刹车过程做匀减速运动，刹车距离的大小取决于车的初速3.停车距离与安全距离停车距离包含反应距离和刹车距离两部分，安全距离大于一定情况下的停车距离. 【例 1】 广深高速公路的最高车速限制为 120 km/h.设某人
驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加
速度大小为 5 m/s2，司机的反应时间为 0.6～0.7 s.请分析一下，
应该如何计算行驶时的安全车距？ 解：当司机发现紧急情况后，在反应时间内，汽车仍以原
来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行.所以刹车
过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶中的安全车距应等
于两部分位移之和.其运动情况如图 2-4-1 所示.图 2-4-1 为确保行车安全，反应时间应取 0.7 s 计算.汽车原来的速度
v0＝120 km/h＝33.3 m/s.在反应时间 t1＝0.7 s 内，汽车做匀速直线运动的位移为s1＝v0t1＝33.3×0.7 m＝23.3 m刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行距离为所以行驶时的安全车距应为
s＝s1＋s2＝23.3 m＋110.9 m＝134.2 m.【触类旁通】 1.汽车在高速公路上行驶的速度为 108 km/h，驾驶员突然
发现前方发生交通事故，马上紧急刹车，但仍然发生交通事故.
已知驾驶员的反应时间为 0.6 s，汽车的刹车加速度大小为
6 m/s2，则驾驶员发现事故时，汽车离交通事故的距离 s 不大于
多少？ 解：刹车后汽车做匀减速直线运动，但仍发生交通事故，
说明驾驶员发现事故时，汽车离交通事故的距离小于刹车距离.
汽车的反应距离 s反＝vt＝30×0.6 m＝18 m汽车离交通事故的距离不大于
s＝s反＋s刹＝(18＋75) m＝93 m.知识点2 追及和相遇问题 上面我们分析汽车的行驶安全问题时，选取的是一种常见
的简单情况，只需研究一辆汽车的运动情况就可以了.现实中许
多事故发生在两辆都行驶着的汽车上，在这种情况下研究汽车
行驶安全问题很复杂，需同时分析两辆车的运动情况，如何找
出相关的物理量和临界条件呢？ 答案：解决的思路和方法可归结为“追及”和“相遇”问
题.两个同向运动物体的运动情况称为追及问题，两个相向运动
物体的运动情况称为相遇问题.追及和相遇问题的主要特征都
相同，都是运动过程中两个物体同时到达同一位置.1.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度.(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近.2.相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.3.分析追及和相遇问题的注意点(1)条件：两物体的速度相等时两物体间距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上.(2)两个关系：时间关系和位移关系.(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动. 【例 2】甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经
短距离加速后能保持 9 m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒
前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适
当的位置设置标记.在某次练习中，甲在接力区前 s0＝13.5 m 处作
了标记，并以 v＝9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同
时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度 L＝20 m.求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度 a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离. 解：设甲从离接力区 s0＝13.5 m 处到赶上乙所用时间为 t，
乙从开始起跑到被甲追上，跑的路程为 s，甲、乙二人所用时间
相等.对甲：s0＋s＝vt由以上各式可解得：a＝3 m/s2，t＝3 s，s＝13.5 m
完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为
L－s＝20 m－13.5 m＝6.5 m.【触类旁通】 2.(2013 年惠州东江中学期中)一辆值勤的警车停在公路边，
当警员发现从他旁边以 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载
时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以 2.5 m/s2
的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在 90 km/h
以内.问：(1)警车发动后经过多长时间两车的速度相等？(2)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？ 解：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它
们间的距离最大，设警车发动后经过 t1 时间两车的速度相等.则所以两车间的最大距离Δs＝s货－s警＝75 m. 追及和相遇问题的处理1.解追及、相遇问题的思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图.(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.2.解决追及、相遇问题的方法物理分析法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后结合运动学方程求解. 数学方法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二
次方，我们可以列出位移方程.利用二次函数求极值的方法求
解，有时也可借助 v－t 图象进行分析. 【例 3】 在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 x，A 车在
后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B
车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运
动方向相同.要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 满足的条件.
解：要使两车不相撞，A 车追上 B 车时其速度最多只能与
B 车相等.设 A、B 两车从相距 x 到 A 车追上 B 车时，A 车的位
移为 xA，末速度为 vA，所用时间为 t；B 车的位移为 xB，末速
度为 vB，运动过程如图 2-4-2 所示，现用四种方法解答如下：图 2-4-2解法一(分析法)：利用位移公式、速度公式求解. 解法三(图象法)：利用速度—时间图象求解.先作 A、B 两车
的速度—时间图象，其图象如图 2-4-3 所示.
图 2-4-3
设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对 A 车有
vA＝vt＝v0－2at
对B车有vB＝vt＝at经 t 时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离 x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知所以要使两车不相撞，A 的初速度 v0 满足的条件是解法四(相对运动法)：巧选参考系求解.【触类旁通】 3.为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的
距离.已知某段高速公路的最高限速 v＝108 km/h，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起，经操纵刹车到
汽车开始减速经历的时间(即反应时间)t＝0.50 s，刹车时汽车的
加速度大小是重力加速度的 0.5 倍.该段高速公路上以最高限速
行驶的汽车，至少应保持的距离为多大？(取 g＝10 m/s2)解：在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶的距离为汽车刹车的过程，车做匀减速直线运动，有
a＝0.5g＝5 m/s2所求距离为s＝s1＋s2＝15 m＋90 m＝105 m.第二章 探究匀变速直线运动规律
第一节 探究自由落体运动
一、单项选择题
1．可视为自由落体运动的是( )
A．下落的树叶
B．运动员投出的篮球
C．从水龙头上滴落的水
D．从水面自由落到水底的石子
2．一个小铁球和一根羽毛同时从同一高度下落，总是铁球先落地，这是因为( )
A．铁球比羽毛重
B．铁球比羽毛密度大
C．羽毛受到的空气阻力大，与其重力相比不可忽略
D．铁球的速度比羽毛的大
3．在真空中，将羽毛和苹果同时从同一高度由静止释放，并拍下频闪照片，下列频闪照片符合事实的是( )
A B C D
4．甲、乙两个小物体，甲的质量是乙的3倍．它们从同一高度处同时自由下落(即不计空气阻力)，则下列说法中正确的是( )
A．甲比乙先着地
B．甲的加速度比乙的大
C．甲、乙同时着地
D．无法确定谁先着地
二、双项选择题
5．科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的.若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是( )
A．羽毛将加速上升，铅球都将加速下降
B．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面
C．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面
D．羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同
6．下列关于自由落体运动的说法中正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
B．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动
C．自由落体运动是初速度为零，仅受重力作用的运动
D．在有空气的空间里，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体由静止的下落运动就可以近似看做是自由落体运动
7．质量不相等的甲、乙两物体，不计空气阻力，它们在同一高度处同时下落，则下列说法正确的是( )
A．甲比乙先着地
B．甲比乙的加速度大
C．甲、乙同时着地
D．甲、乙的加速度相同
8．在探究物体做自由落体运动规律的实验中，由获得的打点纸带可以( )
A．用刻度尺量出物体的各时刻的速度
B．用刻度尺量出各时间内的位移大小
C．用刻度尺量出物体的加速度
D．由纸带可判断物体做加速运动
9．在牛顿管实验中，将一根玻璃管竖直放置，管内下端放一枚小钱币(金属片)和一片羽毛．管内充有空气时倒转玻璃管，让小钱币和羽毛同时下落．当小钱币落到管底时，羽毛还慢悠悠地在中间飘着呢！抽掉管内的空气，再倒转玻璃管，可看到它们同时落到管底，这个实验说明了( )
A．真空中的羽毛比有空气管中的羽毛的重力大
B．羽毛下落慢的原因是羽毛受到空气阻力，而钱币不受空气阻力
C．羽毛下落慢的原因是羽毛受到的空气阻力和羽毛的重力相比较大，影响了羽毛的下落
D．所有物体如果不受空气阻力，只在重力作用下，在同一地方由静止释放，下落的快慢均一样
三、非选择题
10．影响落体运动快慢的因素：亚里士多德的观点是物体的重力越大，物体下落得越快．伽利略的观点是物体下落的快慢与重力无关．__________的说法对．事实上，物体下落的快慢与空气阻力有关，若没有空气阻力，轻重不同的物体下落__________．
11．1591年，伽利略和他的两个学生带着两个不同质量的铅球(一个是另一个重量的10倍)登上了高为54.5米的比萨斜塔的顶部，如图K2-1-1所示，自由释放这两个小球，结果两个球在同一瞬间砸向地面，伽利略这个实验意在说明：轻、重物体下落的________(填“速度”或“加速度”)一样．
图K2-1-1
12．有的同学说伽利略当年做的两个铁球同时落地的实验有问题，因为物体在空气中下落时都要受到空气阻力．实际做实验时，也都是重的物体比轻的物体下落得快，对此你是如何理解的？
第二节 自由落体运动规律
一、单项选择题
1．下列关于自由落体加速度的说法中正确的是( )
A．任何物体下落时的加速度都是10 m/s2
B．物体自由下落时的加速度称为自由落体加速度
C．不同地区的自由落体加速度一定相同
D．自由落体加速度的方向总是垂直向下的
2．水滴由屋顶自由下落，经过最后2 m所用的时间是0.15 s，则屋顶高度约为( )
A．10 m B．12 m C．14 m D．15 m
3．从高处释放一小球甲，经过0.5 s从同一地点再释放小球乙，在两小球落地前，则( )
A．它们间的距离保持不变
B．它们间的距离不断减小
C．它们间的速度之差不断增大
D．它们间的速度之差保持不变
4．(2013年池州期末)一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动．把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是( )
A．1.2 m B．3.6 m
C．6.0 m D．10.8 m
二、双项选择题
5．下面关于自由落体运动的说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D．从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动
6．物体甲的质量是乙的2倍，物体甲从H高处、乙从2H高处同时自由落下，在它们均未着地的过程中，以下说法正确的是( )
A．下落过程中，物体甲的加速度比乙的大
B．下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的大
C．下落1 s后，它们的速度相等
D．各自下落1 m时，它们的速度相等
7．物体从离地面45 m高处做自由落体运动(取g＝10 m/s2)，则下列选项中正确的是( )
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为15 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
8．一竖直的墙壁上AE被分成四段相等的部分，一物体由A点从静止释放做自由落体运动，如图K2-2-1所示，下列结论正确的是( )
图K2-2-1
A．物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
C．物体从A到E的平均速度＝vB
D．物体从A到E的平均速度＝vC
9．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．它是竖直向下，v0＝0，a＝g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动起下落4.9 m、9.8 m、14.7 m，所经历的时间之比为1∶2∶3
三、非选择题
10．用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图K2-2-2所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：
当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t.
图K2-2-2
图K2-2-3
(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：__________________________.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图K2-2-3中所示的坐标纸上作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度g的值：g＝__________(保留两位有效数字)．
次数
高度h/cm
空中运动时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
11.(2013年惠州东江中学期中)一雨滴从距地面高H＝45 m的屋檐边由静止落下(忽略空气的阻力，取g＝10 m/s2)，求：
(1)雨滴下落的时间及落地时的速度大小．
(2)雨滴下落过程最后一秒通过的路程．
12．水龙头开口竖直向下，直径为1 cm，安装在离接水盆75 cm高处，现打开水龙头，水沿竖直方向流下，仔细观察会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是不断减小的，现测得水在水龙头出口处的速度大小为1 m/s，求水流柱落到接水盆中时的直径．(取g＝10 m/s2)．
第三节 从自由落体到匀变速直线运动
一、单项选择题
1．某质点的位移随时间的变化关系式为s＝4t＋2t2，s与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是( )
A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
2．几个做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移一定最大的是( )
A．加速度最大的物体
B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体
D．平均速度最大的物体
3．图中表示物体不是做匀变速直线运动的是( )
4．(2014年云南师大附中月考)—质点从某时刻开始做匀减速直线运动，经2.5 s速度减小到零，则该质点开始减速后的第1 s内和第2 s内通过的位移之比为( )
A．2∶1 B．7∶5
C．3∶1 D．5∶3
二、双项选择题
5．在匀变速直线运动中( )
A．速度的增量总是与时间成正比
B．位移总是与时间的平方成正比
C．位移总是随时间的增大而增大
D．加速度、速度、位移方向不一定相同
6．如图K2-3-1所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v－t图象，则由图象可知( )
A．它们的速度方向相同，加速度方向相反
B．它们速度方向、加速度方向均相反
C．在t1时刻它们相遇
D．在0～t2时间内它们的位移相同
图K2-3-1 图K2-3-2
7．一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时，电脑屏幕上显示出重物运动的v－t图象如图K2-3-2所示，则由图象可知( )
A．重物一直向上运动
B．重物的加速度先增大后减小
C．重物的速度先增大后减小
D．重物的位移先增大后减小
8．将一小球以v＝10 m/s竖直上抛，设不考虑空气阻力，取g＝10 m/s2，则( )
A．小球到达最高点的时间为0.5 s
B．小球到达的最大高度为H＝5 m
C．小球经过2.0 s回到手中
D. 小球在最高点加速度为零
9．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置s处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C．当物体做加速直线运动时，v1＜v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
三、非选择题
10．一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光(即第一次闪光时物块恰好开始下滑)照片如图K2-3-3所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40 cm，BC＝7.30 cm，CD＝12.20 cm，DE＝17.10 cm.由此可知，物块经过D点时的速度大小为________m/s；滑块运动的加速度为____________．(结果保留三位有效数字)
图K2-3-3
11．一质点做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2.试求该质点：
(1)第5 s末的速度大小.
(2)前5 s内的位移大小．
12．(2014年琼海嘉积中学测试)一名质量为60 kg训练有素的武警战士(视为质点)在楼顶通过一条长绳由静止开始下滑，到地面最短时间t＝2.4 s．已知该武警战士落地的速度不能大于v＝6 m/s，做匀减速直线运动时可以产生的最大加速度大小为a＝5 m/s2 ，长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)武警战士下滑时的最大速度．
(2)武警战士下滑时离地面的高度h.
第四节 匀变速直线运动与汽车行驶安全
一、单项选择题
1．关于汽车做匀减速直线运动，下列说法正确的是( )
A．速度随时间增加而增大，位移随时间增加而减小
B．速度随时间增加而减小，位移随时间增加而增大
C．速度和位移都随时间增加而减小
D．速度和位移都随时间增加而增大
2．(2012年湛江模拟)如图K2-4-1为两个物体A和B在同一直线上沿一方向同时做匀加速运动的v－t图象．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是( )
图K2-4-1
A．从同一地点出发 B．A在B前3 m处
C．B在A前3 m处 D．B在A前5 m处
3．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后 2 s与开始刹车后6 s汽车的位移之比为( )
A．1∶1 B．3∶1
C．3∶4 D．4∶3
4．火车从甲站出发，沿平直铁路做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到乙站恰好停止，在先后两个运动过程中( )
A．火车的位移一定相等
B．火车的加速度一定相等
C．火车的平均速度一定相等
D．所用的时间一定相等
二、双项选择题
5．下列关于物体做匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．若加速度方向与速度方向相同，虽然加速度很小，物体的速度还是增大的
B．若加速度方向与速度方向相反，虽然加速度很大，物体的速度还是减小的
C．因为物体做匀变速直线运动，故其加速度是均匀变化的
D．由a＝可知：a的方向与Δv的方向相同，a的大小与Δv成正比
6．两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度时间图象如图K2-4-2所示，下列说法中正确的是( )
图K2-4-2
A．开始阶段B跑在A的前面，20 s后B落在A后面
B．20 s末B追上A，且A、B速度相等
C．40 s末A追上B
D．在A追B之间的20 s末，两物体相距最远
7．在足够长的平直公路上，一辆汽车以加速度a启动时，有一辆匀速行驶的自行车以速度v0从旁边驶过，则以下说法正确的是( )
A．汽车追不上自行车，因为汽车启动时速度小
B．汽车与自行车之间的距离开始是不断增加，后来两者的距离又逐渐减小，直到相遇
C．以汽车为参考系，自行车是静止的
D．汽车追上自行车的时间是
8．做匀加速直线运动的物体( )
A．在t s内的位移决定于平均速度
B．在相同时间间隔内位移的增量是相同的
C．在第1 s内，第2 s内，第3 s内的位移之比等于1∶3∶5
D．在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差是一个常量
9．一辆汽车以12 m/s的速度行驶，遇到情况紧急刹车，司机采取制动措施，使汽车做匀减速直线运动，若制动后汽车的加速度大小为6 m/s2，则( )
A．经3 s，汽车的速度为6 m/s
B．经3 s，汽车的速度为0
C．经3 s，汽车的位移为9 m
D．经3 s，汽车的位移为12 m
三、非选择题
10．以10 m/s的速度行驶的汽车，驾驶员发现正前方60 m处有一辆以4 m/s的速度与汽车同方向匀速行驶的自行车，驾驶员以－0.25 m/s2的加速度开始刹车，经40 s停下，停下前是否发生车祸？
11．如图K2-4-3所示，公路上一辆汽车以v1＝10 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30 m的C处开始以v2＝3 m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果人和车同时停止在B点处，已知AB＝80 m，问汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？
图K2-4-3
12．摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000 m，则：
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
第二章 探究匀变速直线运动规律
第一节 探究自由落体运动
1．C
2．C 解析：物体下落的快慢与空气阻力有关．如果物体所受空气阻力远小所受的重力，则空气阻力可以忽略不计，否则不可忽略，所以C正确．
3．C 解析：在真空中，羽毛和苹果从同一高度由静止释放，两者做同步的自由落体运动，且运动的速度越来越大．
4．C
5．BD 解析：羽毛和铅球在月球表面时都只受到重力作用，故它们均做自由落体运动，它们将同时落地，所以选项A、C错误，选项B、D正确．
6．CD
8．BD 解析：用刻度尺可直接从纸带上量出各时间内的位移大小，而速度和加速度只有先测出位移和时间的大小，然后通过公式才能算出，选项A、C错误，B正确；从纸带上相邻间隔时间相同而位移越来越大可判断物体做加速运动，所以选项D正确．
9．CD 解析：羽毛前后受到的重力不变，所以选项A错误；有空气时，小钱币受到的空气阻力远小于钱币的重力，可以忽略不计，所以下落快，而羽毛受到的空气阻力与其阻力相比不可忽略，所以下落慢，故选项B错误，C正确；物体如果不受空气阻力从静止下落时，是做自由落体运动，所以选项D正确．
10．伽利略 一样快 解析：事实上，物体下落的快慢与空气阻力有关，没有空气阻力时，只在重力作用下，轻重不同的物体下落快慢相同．
11．速度
12．解：物体下落时同时受到地球的吸引作用和空气的阻碍作用，如果没有空气的阻碍作用而只有地球的吸引作用，或者空气的阻碍作用远比地球的吸引作用小时，则无论什么物体，下落快慢都一样．伽利略当年做的实验是两个密度相同的铁球在空气中下落，空气对铁球的阻碍作用相对于地球对它们的吸引作用是很小的，不足以使它们的落地时间有差别，所以人们观察到的是两球同时落地．当我们做实验时重的物体比轻的物体下落得快，实际是这时空气的阻碍作用不能忽略．在空气的阻碍作用相同的情况下，物体越轻受空气的影响就越大，下落就越慢，物体越重受空气的影响就越小，下落得越快．
第二节 自由落体运动规律
1．B
2．A 解析：设屋顶高h m，水滴下落时间为t s，则由自由落体规律及已知条件有：
h＝gt2，h－2＝g(t－0.15)2
解得：h＝10 m，t＝1.4 s.
3．D 解析：两球下落距离之差为：Δs＝gt2－g(t－0.5)2＝g，可见两球下落距离之差随时间越来越大，故A、B均错．又因为速度之差为：Δv＝gt－g(t－0.5)＝0.5g.可见C错，D对．
4．C 解析：据自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，从静止开始相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5得，它在第三段时间内的位移为s3＝5×s1＝5×1.2 m＝6 m．故选C.
5．BD
6．CD 解析：根据在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，且自由落体运动的瞬时速度vt＝gt可知甲、乙物体的瞬时速度在落地前时刻相等．根据v－v＝2as以及初速度为零可知落地前下落距离s相同的瞬时速度相同．
7．AB 解析：由s＝gt2可得t＝＝s＝3 s，故A对．落地速度vt＝gt＝30 m/s，B对．前2 s内的位移s1＝gt＝20 m，故最后1 s内的位移s2＝s－s1＝25 m，C错．全过程的平均速度＝＝m/s＝15 m/s，D错．
8．AC 解析：由t＝物体到达B、C、D、E的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，根据v＝gt，得vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，这样可看出A正确、B错误；显然vB＝，而＝，所以物体从A到E的平均速度＝vB，C正确、D错误．
9．AC 解析：由自由落体运动的定义知A对；在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是sⅠ∶s Ⅱ∶sⅢ …＝1∶3∶5 …，B错；由vt＝at在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…，C对； 由s＝gt2，从开始运动起下落4.9 m、9.8 m、14.7 m，所经历的时间之比为1∶∶.
10．(1)g＝ (2)9.6 m/s2 如图D16所示．
解析：(1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝，由h＝gt′2得g＝.
(2)描点如图D16所示，求出斜率k＝tan α＝＝g可求得g.解得g＝9.6 m/s2.
图D16
11．解：(1)雨滴做自由落体运动有h＝gt2
得雨滴下落的时间t＝＝3 s
落地时的速度大小v＝gt＝30 m/s.
(2)雨滴最后一秒运动前的运动时间t1＝t－1
雨滴最后一秒运动路程
s＝h－gt＝45 m－×10×22 m＝25 m.
12．解：水流下落达到稳定时，在任一段时间内，流过任一柱截面的水的体积是一定的，即各处流量相等．由于水在下落过程中的速度不断变大，所以横截面积不断变小．如图D17所示．
图D17
匀加速得v－v＝2gh
流量相等π2v0t＝π2vtt，可得d＝D
代入数值可得d＝0.5 cm.
第三节 从自由落体到匀变速直线运动
1．C 解析：根据公式s＝v0t＋at2，可对应得到v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，即a＝4 m/s2.
2．D 解析：由公式s＝v0t＋at2＝t＝t，可以判断，D正确．
3．A 解析：A图表示物体做匀速直线运动．
4．A 解析：把时间分为5段，从最后一段开始，每段位移比为1︰3︰5︰7︰9，则 s1︰s2＝(7＋9)︰(5＋3)＝2︰1，故A正确．
5．AD 解析：匀变速直线运动是加速度不变的运动，由Δv＝aΔt和s＝v0t＋at2可以得到A正确、C错误，加速度、速度、位移方向可以相同，也可以相反．
6．AD 解析：甲、乙两物体的速度图象都在t轴上方，表明速度方向都是正方向，运动方向相同，甲从静止开始做匀加速运动，乙做匀减速运动．在t1时刻它们速度相等，在0～t2时间内它们与坐标轴围成的面积相等，即位移相等．
7．AC 解析：根据图象，t时间内速度的图象均在时间轴上方，表明速度都是正方向的，故重物一直向上运动，位移一直增大，先做匀加速运动，后做匀减速运动．
8．BC 解析：竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动，根据速度时间关系公式，有t＝＝ s＝1 s，故A错误；竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动，根据平均速度公式，有H＝t＝×1 m＝5 m，故B正确；竖直上抛运动是加速度为g的匀变速直线运动，上升和下降具有对称性，上升时间为1 s，故下降的时间也是1 s，即球经过2.0 s回到中，故C正确；小球在最高点只受重力，加速度为g，故D错误．
9．AB 解析：做匀加速直线运动的物体有＝，即某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．＝，为某段位移的中间位置的瞬时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)，可以证明无论匀加速还是匀减速，都有<，即A、B正确．
10．1.47 4.90 m/s2 解析：据题意每秒闪光10次，所以时间间隔T＝0.1 s，根据中间时刻的速度公式得vD＝＝×10－2 m/s＝1.47 m/s.
根据Δs＝aT2得－＝a(2T)2，所以
a＝＝4.90 m/s2.
11．解：(1)质点第5 s末的速度大小
v＝v0＋at＝10 m/s＋2×5 m/s＝20 m/s.
(2)前5 s内的位移大小
s＝v0t＋at2＝10×5 m＋×2×52 m＝75 m.
12．解：只有当武警战士先加速接着减速下滑时间最短，设武警战士下滑时的最大速度为vm，加速下滑时间为t1，减速下滑的时间为t2，则有
vm＝gt1
v＝vm－at2
t1＋t2＝t
解得vm＝12 m/s.
(2)设加速下滑的距离为h1，减速下滑的距离为h2则有
h1＝＝ m＝7.2 m
h2＝＝ m＝10.8 m
解得h1＋h2＝18 m.
第四节 匀变速直线运动与汽车行驶安全
1．B 解析：匀减速直线运动既加速度与速度方向相反，速度会减小，位移在增加．
2．C 解析：两物体在途中相遇，但v－t图象的面积表示的位移并不相同，说明两物体出发点不同，两物体位移差Δs＝ m＝3 m，即B在A前3 m处，C正确．
3．C 解析：刹车后汽车做匀减速直线运动，由速度公式vt＝v0－at，汽车4 s后速度为零，所以6 s的位移实际上是4 s的位移．
4．C 解析：因为加速运动与减速运动的时间不知道，故A选项错，B、D也是错的，匀加速运动的末速度既是匀减速的初速度，由＝知它们的平均速度相等．
5．AB 解析：匀加速运动中，无论加速度多么小，速度都在增加，故A正确，匀减速运动中，无论加速度多么大，物体的速度都在减小，故B正确；匀变速直线运动中加速度是不变的，故C错误；加速度反映的是速度的变化快慢而不是速度变化的大小，故D错误．
6．CD 解析：图线所围的面积大小表示物体运动的位移，从图中可知40 s时，两物体相遇，之前B一直在A前面，故选项C正确，当A、B速度相同时相距最远，选项D正确．
7．BD 解析：开始自行车的速度大于汽车的速度，后来汽车的速度大于自行车的速度，由s自＝s汽，即v0t＝at2，所以 t＝，故选B、D.
8．AD 解析：任何形式的运动，＝，故A正确；匀加速直线运动，连续相等的时间间隔内，位移之差为一常量，故B错误，D正确；只有初速度为零的匀加速直线运动才满足选项C.
9．BD 解析：汽车经过时间t＝＝ s＝2 s后停止运动，故经3 s后汽车的速度为0.汽车经3 s的位移等于前2 s的位移大小，所以s＝＝m＝12 m，B和D正确．
10．解：在汽车速度减小到4 m/s之前，它们的距离不断减小，汽车速度减小到4 m/s之后，它们的距离不断增加，所以当汽车速度为4 m/s时，两车间的距离最小，此时看两车是否相撞．
汽车速度减小到4 m/s所需的时间t＝ s＝24 s
在这段时间里，汽车、自行车行驶的距离分别为
汽车：x1＝v0t＋＝168 m
自行车：x2＝vt＝96 m
由此可知：x1－x2＝72 m>60 m
所以会发生车祸．
11．解：人跑到B处所用时间为t2＝＝ s＝10 s
设汽车由A→B的过程中匀速运动的时间为t1，则有v1t1＋(t2－t1)＝AB
解得t1＝＝ s＝6 s
故刹车时汽车距A点x1＝v1t1＝10×6 m＝60 m
刹车后加速度大小为
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
12．解：(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间
t1＝＝16 s
位移s1＝＝200 m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．则追上卡车前二者速度相等时间距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为sm ，于是有
at2＝v卡，所以t2＝＝9.6 s
最大间距sm＝s0＋v卡t2－at＝1072 m.
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有
＋vm(t－t1)＝s0＋v卡t
解得t＝120 s.
第二章自主检测
(满分100分，考试时间60分钟)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得4分，选错或不答的得0分)
1．物体沿直线做加速运动，当加速度逐渐减小时，物体的速度和位移的变化是( )
A．速度增大，位移增大
B．速度减小，位移减小
C．速度减小，位移增大
D．速度增大，位移减小
2．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了 2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不可求的是( )
A．第1次闪光时质点的速度
B．质点运动的加速度
C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移
D．质点运动的初速度
3．长为5 m的竖直杆下端距离一竖直隧道口5 m，若这个隧道长也为5 m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(g取10 m/s2)( )
A. s B．(－1) s
C．(＋1) s D．(＋1) s
4．如图Z2-1所示，小球以某一初速度v0沿固定光滑斜面从底端向上运动，已知斜面倾角为θ＝30°，小球经过时间t返回到原出发点，那么，小球到达最大高度一半处的速度大小为( )
图Z2-1
A.gt B.gt C.gt D.gt
二、双项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项正确，全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)
5．将一小物体以初速度v0竖直上抛，若物体所受的空气阻力的大小不变，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程x1和x2，速度的变化量Δv1和Δv2的大小关系( )
A．x1＝x2 B．x1＞x2
C．Δv1＞Δv2 D．Δv1＜Δv2
6．(2012年肇庆模拟)如图Z2-2所示，传送皮带的水平部分AB是绷紧的．当皮带不动时，滑块从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t1，从B端飞出时速度为v1.若皮带顺时针方向转动时，滑块同样从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t2，从B端飞出时的速度为v2，则t1和t2、v1和v2相比较，可能的情况是( )
图Z2-2
A．t1＝t2 B．t2＞t1 C．v1＝v2 D．v1＞v2
7．(2014年江门一中期末)不同高度做自由落体运动的甲、乙两物体，所受的重力之比为2∶ 1，下落高度之比为1∶2，则( )
A．下落时间之比是1∶2
B．落地速度之比是1∶1
C．落地速度之比是1∶
D．下落过程中的加速度之比是1∶1
8．物体做匀加速直线运动，加速度为a，物体通过A点时的速度为vA，经过时间t到达B点，速度为vB，再经过时间t到达C点速度为vC，则有( )
A．vB＝ B．vB＝
C．a＝ D．a＝
9．一质点沿直线运动时的速度—时间图象如图Z2-3所示，则以下说法中正确的是( )
图Z2-3
A．第1 s末质点的位移和速度都改变方向
B．第2 s末质点的位移改变方向
C．第4 s末质点的位移为零
D．第3 s末和第5 s末质点的位置相同
三、非选择题(本题共3小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、公式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须正确写出数值和单位)
10．(18分)(1)用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图Z2-4所示一段纸带，测得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm.已知交流电频率是50 Hz，则打B点时物体瞬时速度为______m/s.如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是______________．
图Z2-4
(2)如图Z2-5所示是用打点计时器测定匀变速运动的加速度打出的一条纸带．A、B、C、D、E为在纸带上所选的记数点．相邻计数点间的时间间隔为0.1 s．试求：
①打点计时器打下B、C、D各点时小车的瞬时速度vB＝________，vC＝________，vD＝________.
②小车的加速度为________．
图Z2-5
11．(18分)某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5 s，立即判断出这辆车有没有违章超速．这是为什么？
12．(18分)如图Z2-6所示，一平直的传送带以v＝2 m/s的速度匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处．A、B相距l＝10 m．从A处把工件无初速度地放到传送带上，经过时间t＝6 s传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？
图Z2-6
第二章自主检测
1．A 解析：物体沿直线做加速运动，位移增大，选项B、D错误．做加速度运动物体的加速度方向和速度方向相同，速度逐渐增大，而加速度减小，是指在相同时间内，速度的增加量在减小，但速度还是增大的，所以选项C错误．
2．D 解析：由Δx＝aT2可以求出质点运动的加速度，由第1次闪光到第3次闪光过程中的平均速度可以求出第2次闪光时的速度，然后由位移公式可以求出第一次闪光时的速度．从题中数据可直接得到从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移．由于质点从开始运动到第1次闪光的时间未知，所以无法确定质点运动的初速度，所以选D.
3．B 解析：设竖直杆下端到隧道口上端所用时间为t1，竖直杆上端到隧道口下端所用时间为t2，则t1＝＝ s＝1 s，t2＝＝ s＝ s．所以Δt＝t2－t1＝(－1) s.
4．C 解析：小球在斜面上运动的加速度a＝gsin 30°＝，上升的最大位移 s＝＝，小球上升到最大高度的一半时，vt＝＝，v0＝a×＝，故vt＝gt.
5．BC 解析：设物体上升过程的加速度大小为a1，下降过程的加速度大小为a2，则有x1＝a1·12＝a1，x2＝a2·12＝a2，又a1＞a2，故x1＞x2，A错，B对；由Δv＝a·Δt可得：Δv1＝a1·1＝a1，Δv2＝a2·1＝a2，故Δv1＞Δv2，C错，D对．
6．AC 解析：若皮带顺时针方向转动的速度不大于v1，则物体 m由A到B一直匀减速，到B端的速度为v1，通过AB的时间也为t1；当皮带顺时针方向转动的速度大于v1时，物体 m在AB上先减速到与皮带速度相等，再与皮带一起匀速，或物体 m由A到B一直匀速或匀加速，到B端的时间t2≤t1，速度v2≥v1，故A、C正确，B、D错误．
7．CD
8．AC 解析：如图D38所示，B点为物体由A运动到C的中间时刻，所以vB＝＝，故A正确，B错误；AB和BC为连续相等的时间内的位移，所以BC－AB＝at2，故C正确；由于vC＝vA＋a·2t，所以a＝，故D错误．
图D38
9．CD 解析：由题图中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2 s末、第4 s末，而位移始终为正值，前2 s内位移逐渐增大，第3 s、第4 s内又逐渐减小．第4 s末位移为零，以后又如此变化．第3 s末与第5 s末的位移均为0.5 m．故选项C、D正确．
10．(18分)(1)2.10 下落过程中存在阻力
(2)①0.26 m/s 0.30 m/s 0.34 m/s
②0.4 m/s2
解析：(1)根据某点瞬时速度等于该点的相邻的两段位移内的平均速度得
vB＝＝ m/s＝2.10 m/s.
(2)根据一段时间内的平均速度，等于该段时间中间时刻的瞬时速度．相邻计数点的时间间隔为T＝0.1 s，则
①vB＝＝0.26 m/s
vC＝＝0.30 m/s
vD＝＝0.34 m/s
②a＝解得：a＝0.4 m/s2.
11．(18分)解：根据匀变速直线运动的速度均匀变化的特点，由刹车后的滑行距离(车痕长度)和滑行时间，可以算出滑行过程中的平均速度＝＝＝6 m/s
又＝＝，从而算出初速度v0.
所以v0＝2＝12 m/s＝43.2 km/h＞40 km/h
可知此车超速了．
12．(18分)解：工件从A处无初速度放在传送带上以后，将在摩擦力作用下做匀加速运动，因为>，这表明工件从A到B先做匀加速运动，后做匀速运动．
设工件做匀加速运动的加速度为a，加速的时间为t1，相对地面通过的位移为x，则有
v＝at1，x＝，x＋v(t－t1)＝l
数值代入得a＝1 m/s2.
要使工件从A到B的时间最短，须使它始终做匀加速运动，至B点时速度为运送时间最短所对应的皮带运行的最小速度
由v＝2al得vmin＝＝2 m/s.
