八年级数学下第八章一元一次不等式导学案

8.1 不等式的基本性质(1)

【学习目标】
1、知道两个实数中存在的三种大小关系.
2.能利用做差的方法比较两个的大小.
【知识准备】
如何比较两个数的大小如：2.5和4.6，2.5和-4.6，-2.5和-4.6
【自学提示】
一、自学书本84页内容，回答下列问题
一般地，两个实数或两个相同单位的量a,b在下列三种关系中，有且只有一种
成立，______________________________________.
2.引入了减法运算后，对于两个实数a,b，可以借助a-b的符号来比较它们的大小.
对于两个实数a,b，
如果a-b是______，那么a____b；如果a-b是______，那么a____b；
如果a-b是______，那么a____b；
3.不等关系的传递性（间接比较大小的理论依据）若a>b,b>c,则a___c.
二、自学书本84、85页例1、例2，
练习：⑴比较1-与1-的大小.
⑵当x=2，3+时，比较代数式3x-1的值与11的大小.
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
例1：试比较与的大小
例题小结：
1.差值比较法的一般步骤：⑴作差 ⑵变形（配方法和因式分解为代数变形的常用方法）
⑶定号 ⑷下结论
【当堂测试】　　　　　　　　　
比较与的大小.
比较与的大小
3、(选做题)比较与的大小关系
8.1 不等式的基本性质(2)
【学习目标】
1、了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.
2.能运用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形.
【知识准备】
回顾：等式的基本性质
1._______________________________________________________________________________.
2._______________________________________________________________________________.
【自学提示】
一、自学书本86、87页，回答
1.____________________________的式子叫做不等式.
练习：下列式子是不等式的是_____________________.
①3＞－1；②3x≤ －1;③2x－ 1;④s=vt;⑤2m＜ 8－m;⑥5x－3=2x+1;⑦a+b≥c；⑧1+1≠2
2.如果a＞b，那么a＋c____b＋c，a－c____b－c.
也就是说：______________________________________________________________________.
如果a＞b，c＞0那么ac____bc，____ .
也就是说：______________________________________________________________________.
如果a＞b，c＜0那么ac____bc，____ .
也就是说：______________________________________________________________________.
练习：
1.用“＞”“＜”填空，并说明理由：
⑴如果a＞b,那么2a___a+b； ⑵如果x＜y,那么-1+x___-1+y；
⑶如果15+a＞10,那么5+a___0； ⑷如果2+x＜c+1,那么x___c-1.
2.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
①a+7 b+7; ②a÷7___b÷7; ③a-3 b-3; ④2a a+b; ⑤-a-3 -b-3
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
⑴X-7＞2 ⑵-x＜1 ⑶4x-5＜5x、
练习：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2 （2）－x＜
【当堂测试】　　　　　　　　　
1、选择题：
⑴如果-a＜2,那么下列各式正确的是（ ）
A .a＜-2 B.a＞2 C.-a+1＜3 D.-a-1＞1
⑵若a＞b,则下列不等式中正确的是 （ ）
A.-3a＞-3b B.-＞- C.3-a＞3-b D.a-3＞b-3
2、填空题：
⑴若a＞b, 用“＞”或“＜”填空：
①2a+1 2b+1 ②3a-6 3b-6 ③1- 1-
3、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3;
（2）6x＜5x－1;
（3）x＞5;
（4）－4x＞3.
8.2 一元一次不等式 ⑴
【学习目标】
1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式。
2.能在数轴上表示出不等式的解集。
【知识准备】
数轴的定义。2.数轴的画法。3.不等式的基本性质。
【自学提示】
1.学生自学课本90 91页的内容。总结
不等式的解： 。
举例说明： 。
不等式的解集： 。
举例说明: 。
问题积累：
你遇到的问题：
共同释疑
判断下列说法是否正确
①、5是不等式x+2＞6的解； （ ）
②、3是不等式y-1＞2的解； （ ）
③、所有小于1的整数都是不等式x+1＜2的解。 （ ）
规律总结：①判断某一个数值是不是不等式的解，就应用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是。
②、不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。
例1.在数轴上分别表示下列不等式的解集，并写出所有的负整数解。
（1）x＞-5 　　　　　　　　　　　　 （2）x≥-5
规律总结：不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有多个，而“解集”却是唯一的。
例2 分别写出下图所表示的关于x的不等式的解集
规律总结：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。⑴边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆点。⑵方向：大于向右，小于向左。
跟踪训练：
教材92页 练习1、 2、
【当堂检测】
1.填空：
⑴不等式-1＜x＜2的整数解为 。
⑵若x＞0, 则 .
2.选择题：
用不等式表示如图所示的解集，正确的是（　 ）
A x＞1 B x≥1 C x＜1 D x≤1


( 4) 如图所示，在数轴上表示x＜ -2的解集，正确的是（　　）
8.2 一元一次不等式 ⑴
【学习目标】
⑴知道一元一次不等式的概念
⑵会解一元一次不等式
【知识准备】不等式的基本性质
强化练习：
设a＜b,用“＜”或“＞”填空。
a+1 b+1
a-3 b-3
-a -b
-4a-3 -4a-3
【自学提示】观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？ (1)x＞-2
(2)3y+1.25＜5
(3) ≤ 与同学们交流一下。
一元一次不等式的概念： 。
问题积累：
你遇到的问题：
共同释疑
例题讲解：
例1 解不等式3x+26＜8,并把它的解集在数轴上表示出来。
例2 解不等式≤-1，并把它的解集在数轴上表示出来。
规律总结：在解不等式时，应注意以下问题：
两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项。
分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来。
系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变。
在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。
小组讨论：
想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？
在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式的基本性质3？这时要注意什么问题？
跟踪训练：
1.解下列不等式：
3(x+4) ＜2(x-1) ② ≤-1
2.已知适合不等式≥的x的值是正数，你能确定实数a的范围吗？


达标检测
1.选择题：
不等式+1＜的负整数解有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
若ax＜1的解集是x＞，则a一定是（ ）
A 非负数 B 非正数 C 负数 D 正数
2.填空题：
当k 时，关于x的方程2x+3=k的解为正数。
若不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1,则a的值满足 。
3.解下列不等式：
≥
8.3 列一元一次不等式解应用题
【学习目标】
1、能够利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、培养自主探索，积极参与的意识和挑战困难的信心。
【知识准备】
1、解一元一次不等式有哪些步骤？????????????????????
?
2、解一元一次不等式??＜
解：去分母，得??????????????????????????????????????
????????去括号，得??????????????????????????????????????
????????移项，得??????????????????????????????????????
????????合并同类项，得??????????????????????????????????????
????????系数化为1，得??????????????????????????????????????
【自学提示】
问题一：小颖带了21元钱到商店买了2个笔记本和若干支笔。已知每支笔4元，每个笔记本2.2元，请你算一算，小颖可能买了几支笔？
点拨：这个问题的答案唯一吗？能用方程解决吗？
分析：不等关系是：????????????????????????????????????????????????
解：??????????????????????????????????????????????????????????????
问题二：
一次环保知识竞赛共有25道题，竞赛规定：每道题答对的4分，答错或不答扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明可能答对了几道题？
分析：不等关系是：?????????????????????????????????????????????
解：???????????????????????????????????????????
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
一种电子琴每台进价为1800元，如果商店按标价的8折出售，所得利润仍不低于实际售价的10℅，那么每台电子琴的标价在什么范围内？
某旅游景点普通门票票价为每位30元，20人及20人以上的团体门票票价为每位25元.
一个旅游团队共有18位游客来景点参观，他们选用哪种购买门票的方式较为便宜？
如果团队人数不足20人，当游客人数为多少时购买20人的团队门票比普通门票便宜？
规律总结：1、列一元一次不等式解实际问题有哪些步骤：????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
2、应抓住关键词语：“至少”、“最多”、“不低于”，“不超过”，找出不等关系，列出不等式；解出不等式后分析出符合题意的答案。
对应练习
1、某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分，请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？???
【当堂测试】
A组
1、某商品进行为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多打（????）折。
（A）6折????????（B）7折????????（C）8折????????（D）9折
B组
2、楼德中学准备在“五一”黄金周组织部分教师到泰山旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠。
（1）求人数为多少时，两家旅行社的收费相同？
（2）请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？
8.4一元一次不等式组（1）
【学习目标】
⑴了解一元一次不等式组及其解集的概念。
（2）能解简单的一元一次不等式组，并能把解集在数轴上表示出来。
【知识准备】
1.不等式的性质。
2.一元一次不等式的解题步骤。
【自学提示】
自学课本100—101页，完成下列问题。
一元一次不等式组：
一元一次不等式组的解集：
【问题积累】
你遇到的问题：
【共同释疑】
例1：在直角坐标系中，当x满足什么条件时，点（3x-9, 1+ x）在第一象限，在第二象限，在第三象限，在第四象限?利用数轴确定不等式组的解集。
规律总结：
例2．解不等式组
【跟踪训练】
1.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

【达标检测】
1.选择题：
1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是(　)
A、 B、　　C、 D、

2.解集如图所示的不等式组为（ ）
3.解不等式组
8.4一元一次不等式组（2）
【学习目标】
能熟练解一元一次不等式组，并能正确的把解集在数轴上表示出来
【知识准备】
1.回顾一元一次不等式解四种情况。
2.解不等式组：
【自学提示】
自学课本例2，学会解较复杂不等式组的解法。
【问题积累】
你遇到的问题：
【共同释疑】
例3 解不等式2≤ ＜5，并写出它所有的整数解。
【跟踪训练】：
1.利用数轴，确定下列不等式组的解集
2.解不等式：
-1≤≤3
【达标检测】
一.选择题：
1.不等式组 的解集为x＜2m-2,则m的取值范围是（ ）
A m≤2 B m=2 C m＞2 D m＜2
2、（2007年湘潭市）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

二．填空题
1、若不等式组无解，则m的取值范围是
2.不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.
三、解答题
（1）2x＜1－x≤x＋5 （2）
（3）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．