八年级数学下第十章一次函数导学案

10.1 函数的图象(1)
【学习目标】
1.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.
2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
【知识准备】
思考七年级我们学过的函数的知识.
面积是S (cm2)的正方形地砖边长a cm ,则S与a之间的关系式是____________________,其中自变量是__________,___________ 是___________的函数。21世纪教育网版权所有
【自学提示】
一、自学书本132-133页，回答
_______________________________________叫做图象法.
用图象法表示函数关系的优点：___________________________________________.21*cnjy*com
二、自学133页例1.
练习：完成135页练习1.
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
练习：下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。21教育网
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多少时间？
５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？
【当堂测试】　　　　　　　　　
1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反21cnjy.com
映这一过程的是（ ）．
2．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（　）．【来源：21cnj*y.co*m】
A．8时水位最高
B．这一天水位均高于警戒水位
C．8时到16时水位都在下 降
D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米
3．一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量（升）随时间（分）变化的函数图象是（　　）．
4．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（　　　）．
A．李华先到达终点
B．弟弟的速度是8米／秒
C．弟弟先跑了10米
D．弟弟的速度是10米／秒
10.1 函数的图象(2)
【学习目标】
通过给出的简单的函数表达式，会通过列表、描点、连线画出函数图象，了解描点法画图的步骤.
【知识准备】
画出平面直角坐标系，并描出下列各点.并把它们边起来.
(0，1)，(1，2)，(2，3)，(-1，0)，(-2，-1)，(-3，-2)
【自学提示】
一、自学书本135-136页，回答：
1.利用描点法画函数图象的步骤：①______②______③______
总结：在画函数的图象时，一般情况下，由于图象上的点有无数个，我们只能取x的有限个值，求出相应的y值，把它们作为有序实数对，在坐标系中描出这有限个对应点，再把它们顺次用平滑的线连接起来，就近似地画出函数的图象了.2·1·c·n·j·y
2.想一想，下列各点哪些在函数y=x-1的图象上？哪些不在这个函数的图象上？为什么？A(-1.5,-2.5)，B(-10,-9)，C(100,99)，D(200,201)21教育名师原创作品
二、自学书本136页例2，
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
例：用描点法画出函数的图象.
【当堂测试】　　　　　　　　　
1.下列各点中，在函数的图象上的是__________________________________.
①(1，-2)，②(-2.5，-6)，③(0，-1)，④(101，199)，⑤(-100，-103)，⑥(，2)
2．星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 ；
（B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续
向前走了一段，然后回家了；
（C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；
（D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了。
3．如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，
继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间
之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）
4．画出函数的图象.
10.2一次函数和它的图象（第一课时）
【学习目标】
1、 结合具体情境体会一次函数、正比例函数的概念，知道正比例函数是一次函数的特例.
2、能够根据已知条件判断两个变量之间是否是一次函数关系及一次函数的表达式.
【知识准备】
1、路程、速度和时间三者之间的关系：
2、列出下列函数关系式：
①等于与1的差；②是的3倍；
【自学提示】
一、自学教材第138页-139页内容，完成下列题目：
1、高铁列出行驶距离与时间的函数关系式为 .
2、教材138页下方所列的5个函数表达式的共同特征：
①都是自变量的 次式；
②都可以整理成 + 的形式.
3、形如 （）的函数叫做的一次函数，其中与是 .特别地，当= 时，一次函数 也叫做正比例函数，叫做 .www-2-1-cnjy-com
4、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥

5、要使是关于x的一次函数,，应满足 , .
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】(用多媒体出示)
1、若函数是关于x的一次函数,试求m的值.
2、例1
①所设与之间的函数关系式为 ；
②根据已知条件所求出的与之间的函数关系式为 ；
3、例2
【当堂测试】
1、下列说法不正确的是( )
A、一次函数不一定是正比例函数 B、不是一次函数就一定不是正比例函数
C、正比例函数是特定的一次函数 D、不是正比例函数就不是一次函数
2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.
①当 时，此函数为一次函数；
②当= 时，此函数为正比例函数.
3、根据下列提示，列出相应的函数关系式，并判断是否是一次函数.
①有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
②一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值；
③汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式.【来源：21·世纪·教育·网】
4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度.
10.2一次函数和它的图象（第二课时）
【学习目标】
1、 知道一次函数的图象是一条直线，能画出一次函数和正比例函数的图象.
2、能够结合函数图象利用待定系数法确定一次函数的表达式.
【知识准备】
1、一次函数的表达式
2、一次函数与正比例函数的关系
【自学提示】
一、自学教材第141页-143页内容，完成下列题目：
1、图10-5所表示的是一次函数 的图象，它的图象为 .
2、图10-6所表示的是正比例函数 的图象，它的图象为 ，并且发现正比例函数的图象都经过平面直角坐标系中的 .
3、一般地，一次函数的图象是一条 ，所以也称为 .
4、一次函数的图象与轴的交点坐标为 ；与轴的交点坐标为 .
5、因为一次函数的图象是一条直线，根据 ，只要找出坐标满足表达式的两个点，过这两个点的 就是所要作的一次函数的图象了.
6、我们用“两点法”作一次函数的图象，如作直线时，只要选择点A( )和点B( )即可；对于正比例函数的图象只要再选择适合表达式的 个点，然后画经过该点和 的直线即可.
7、画一次函数的图象时，选点应以计算和描点方便为原则.
8、直线一定经过点（ ）
A、（1,0） B、（1，） C、（0，） D、（0，-1）
9、通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解 或 确定这些未知系数，这种方法叫做待定系数法.
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】(用多媒体出示)
1、例3
2、直线交轴，轴于点A，B，O为坐标原点，则 .
【当堂测试】
1、一次函数经过点（0， ）和（ ，0）两点.
2、在同一直角坐标系中，画出下列三个函数的图象：
① ② ③
3、根据下表中一次函数的自变量与函数的对应值，可得的值为多少？
-2
0
1
3
0
10.3 一次函数的性质
【学习目标】
1、理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响
2、感受数形结合、分类、转化思想.
【知识准备】
一次函数的图像是一条直线，所以也称为 .
【自学提示】
1、在同一个直角坐标系中画出函数y=x-1，，y=3x，y=3x+2的图像
2、在同一个直角坐标系中画出函数y=-3x-1，，y= -x+2，y= -0.5x+2的图像
总结规律：一般的，对于一次函数，当k＞0时，y随x的增大而 ，当k＜0时，y随x的增大而 .2-1-c-n-j-y
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
已知一次函数y=（m+2）x+5，当m为何值时，y随x的增大而减小？
已知一次函数y=kx+k，且y随x的增大而增大，试探索它的图像经过哪几个象限？
对应练习
1、直线y=—4x经过点（0， ）与点（1， ）, y随x的增大而 【出处：21教育名师】
2、直线y=4x—2经过点（0， ）与点（0， ）, y随x的增大而 【版权所有：21教育】
3、当b=5时，直线y=4x+b经过第 象限，当b=5时，直线经过第 象限.
4、当k=3时，y=kx-1经过第 象限，当k=-2时，直线经过第 象限.
【当堂测试】
A组
1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（ ? ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则（ ? ）
A.k>0，b>0 B. k<0，b<0
C. k>0，b<0 D.k<0，b>0
B组
3、已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？　　　　　　　　　　　.
（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴上？　　　　　　　　　　　　.
（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？　　　　　　　　　　　　.
4、已知函数y＝是一次函数且y随x的增大而增大，则m＝ .
5.一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平移________个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限，y随x的增大而___________.21·cn·jy·com
10.4 一次函数与二元一次方程
【学习目标】
体会一次函数与二元一次方程的关系，探索两个一次函数的图像的交点与对应的二元一次方程组的解的联系
经历用画图像的方法解二元一次方程组的过程，会用图像法求二元一次方程组的解
了解直线y=a 和y=b的意义，并会画直线y=a和y=b
【知识准备】
1.已知2x－y=1，用含x的代数式表示y，则y= 。
2.方程 2x－y=1的解有 个。
3.?
4.（1，1）是否是直线y=2x－1上的一个点？
综合以上几个问题，你能得到哪些启示？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？
【自学提示】
一、自学书本第147--148页内容，完成下列题目
1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y ? y =
【想一想】 是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢，请任举一个例子？
二元一次方程
2.直线y=－x+上任取一点（x，y）则（x，y）一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么，请至少举两个例子？
归纳 ：一般的，二元一次方程ax+by=c都可以看作是一个 .二元一次方程ax+by=c的任意一个解，都满足 ，因此这个解所对应的点在 .反之，
.
3、[观察]方程组
它可转化为两个一次函数｛ 它的解是：｛
在同一直角坐标系中画y= - x+ 与 y = 2 x - 1的图象
这两条直线的交点是( ) ，是方程组 的解吗?______
归纳 ：
解一个二元一次方程组，可以先写出
.反之，

【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
例1、利用图像解二元一次方程组
例2、利用图像解二元一次方程组
例3、利用图像解二元一次方程组
对应练习
利用图像解二元一次方程组
【当堂测试】
求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积.
10.5一次函数与一元一次不等式
【学习目标】
通过一次函数图像，体会一次函数与一元一次不等式的关系。
学会用图像法解一元一次不等式，感悟数形结合、转化的数学思想。
通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关联，进一步体会数学知识的整体性好人数学方法的一致性。21·世纪*教育网
【知识准备】
1、什么是一次函数？一次函数的一般形式？
1、想一想：如何作一次函数的图象？
【自学提示】
1、作函数y=2x+4的图象，观察图象回答下列问题：
(1)x_______时，2x+4>0
(2)x_______时，2x+4 =0
(3)x_______时，2x+4 <0
(4)x_______时，2x+4 >2
（5)x_______时，2x+4<1
2、还有其他的解决办法吗？
由此可见：
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有密切关系，当函数值等于0时即为__________,当函数值大于或小于0时即为___________.
3、试将下列解方程、不等式转化为函数的问题：（体会方程、不等式、函数之间的内在联系）
①解不等式2x-5>0可看作：当x 时，函数y 的函数值大于0
②解不等式2x-5<0可看作：当x 时，函数 的函数值小于0.
③解不等式2x-5>3可看作：当x 时，函数 的函数值 0
④解方程2x-5=0可看作： 当 x 时，函数 的函数值 0
【问题积累】
你不明白的问题：
【共同释疑】
例1：已知y1=－x+2, y2=3x－3在同一坐标系的图像如下图， 当x取何值时，y1＞y2？
【跟踪训练】1、已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像如图所示，看图回答：
(1)当x 时，
(2)当x 时，
(3)当x 时，
2、利用函数图像解出x：

【当堂检测】
1.若函数y＝kx＋b (k、b为常数，k≠0)的图象如上图所示，那么当时，x的取值范围是（　　　).www.21-cn-jy.com
A.x＞1　　B.x＞2　C.x＜1　　　D.x＜2
2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式 2x+k<0的解集是（ ）　　21*cnjy*com
A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
5、直线
在同一平面直角坐标系中的图像如图，则关于x不等式
的解集为 （ ）
A、x>1 B、x<1 C、x>-2 D、x<-2