3.2.1 函数的单调性与最大（小）值（第二课时）-高中数学人教A版必修一 课件（共19张PPT）

第三章 函数的概念与性质
3.2 函数的基本性质
3.2.1 函数的单调性与最大（小）值（第二课时）
学习目标：
1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的最大（小）值.
重点及难点：
利用函数的单调性研究函数的最大（小）值.
前面我们学习了函数的单调性，现在来学习函数的最值.观察二次函数f(x)=x?的图象，图象有最低点吗？请用符号语言描述为什么有或没有.
f(x)=x?
再观察二次函数g(x)=-x?的图象，图象有最高点吗？请用符号语言描述为什么有或没有.
有最高点(0,0).对 x∈R（R是此函数的定义域），都有g(x)≤ g(0) ，当一个函数的图象有最高点时，就说函数有最大值.
g(x)=-x?
函数的最大（小）值
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
最大值
最小值
定义
设函数f(x)的定义域为I，如果存在常数M（m），满足：
①对于任意x∈I，都有f(x)≤M；
②存在x0∈I，使得f(x0)=M，那么，称M是函数的最大值.
①对于任意x∈I，都有f(x)≥m；
②存在x0∈I，使得f(x0)=m，那么，称m是函数的最小值.
几何特征
函数图象上最高点的纵坐标就是函数的最大值
函数图象上最低点的纵坐标就是函数的最小值
二次函数f(x)=ax?+bx+c,a≠0的最值情况分析
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
a>0
a<0
图象
最值
情况
当 时，函数有最小值
当 时，函数有最大值
总结：
（1）函数的最大值是函数的所有函数值中的最大者，即是函数值域中的最大者，从图象上说应当是函数图象上最高点的纵坐标.
（2）函数的最小值是函数的所有函数值中的最小者，即是函数值域中的最小者，从图象上说应当是函数图象上最低点的纵坐标.
例1. “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为h(t)=-4.9t?+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？
分析：画出函数h(t)=-4.9t?+14.7t+18 的图象，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.
解：由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9t?+14.7t+18 ，我们有：
当 时，函数有最大值
于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.
例2. 已知函数 ，求函数的最大值和最小值.
分析一：这个函数像我们学过的反比例函数，可以考虑图象变换求解.
解：把函数 的图象向右平移1
个单位长度得到 的图象.
由图象可知，函数 在区间[2,6]上单调递减.
因此，函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值与最小值.
所以，
分析二：先利用函数单调性定义，证明出它的单调性，再求最值.
解：
因此，函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值与最小值.
所以，
求函数最值的方法：
(1) 利用函数图象；
解题技巧
（1）函数的最大值从图象上说是函数图象上最高点的纵坐标.
（2）函数的最小值从图象上说是函数图象上最低点的纵坐标.
(2) 利用最值与单调性的关系.
① 定义在区间[a,b]上的函数f(x)，当f(x)在[a,b]上单增时，
求函数最值的方法：
解题技巧
② 定义在区间[a,b]上的函数f(x)，当f(x)在[a,b]上单减时，
求函数最值的方法：
解题技巧
(2) 利用最值与单调性的关系.
③ 定义在区间[a,b]上的函数f(x)，当f(x)在[a,c]上单减，在[c,b]上单增时，
求函数最值的方法：
解题技巧
(2) 利用最值与单调性的关系.
1.函数的最大（小）值及其几何意义．
2.利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
课堂小结
本课结束