3.2.2 函数的奇偶性-高中数学人教A版必修一 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第三章 函数的概念与性质
3.2 函数的基本性质
3.2.2 函数的奇偶性
学习目标：
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性；
3.学会判断函数的奇偶性．
重点及难点：
函数的奇偶性及其判断.
课题引入
观察下列图片，你有何感受
生活中的对称
探究一 观察二次函数f(x)=x 和g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？
这两个函数的图象都关于y轴对称.
请类比函数单调性、最值的符号语言定义，给出“函数的图象都关于y轴对称”这一特征.
不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况.
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等，如：
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
f(x)=x ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
g(x)=2-|x| ··· -1 0 1 2 1 0 -1 ···
对于函数f(x)=x ，有
f(-3)=9= f(3)；
f(-2)=4= f(2)；
f(-1)=1= f(1)；
同样，对于函数g(x)=2-|x| ，有
g(-1)=2-|-1|=1= g(1)；
g(-2)=2-|-2|=0= g(2)；
g(-3)=2-|-3|=-1= g(3)
实际上， x∈R，都有f(-x)=(-x) =x =f(x)，
这时称函数f(x)=x 为偶函数.
同样， x∈R，都有g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)，这时称函数g(x)=2-|x|为偶函数.
偶函数
你能再举出一些偶函数的例子吗？
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果 x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（even function）.
例如，函数 ，都是偶函数，它们的图象分别如图所示：
可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.
探究二
观察函数f(x)=x和函数 的图象，你能发现这两个函数
图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？
不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况.
可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
f(x)=x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
··· ···
对于函数f(x)=x ，有
f(-3)=-3= -f(3)；
f(-2)=-2= -f(2)；
f(-1)=-1= -f(1).
同样，对于函数 ，有
实际上， x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x)，这时称函数f(x)=x为奇函数.
同样， x∈R，都有 ，这时称函
数 为奇函数.
奇函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果 x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数（odd function）.
总结：函数的奇偶性是函数的整体性质，体现图象的对称性.
偶函数 奇函数
定义 一般地，设函数f(x)有的定义域为I， 如果 x∈I，都有-x∈I，
f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
与单调性关系 偶函数在两个关于原点对称的区间上的单调性相反. 奇函数在关于两个原点对称的区间上的单调性相同.
例1. 判断下列函数的奇偶性.
(1)
例1. 判断下列函数的奇偶性.
(2)
例1. 判断下列函数的奇偶性.
(3)
例1. 判断下列函数的奇偶性.
(4)
巩固练习：判断下列函数的奇偶性.
(1)
(2)
(3)
偶函数
奇函数
偶函数
达标检测
课堂小结
偶函数 奇函数
定义
图象
定义域
一般地,如果对于函数f(x)的
定义域内任意一个x,都有
f(-x)=f(x),
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有
f(-x)=-f(x),
关于y轴对称
关于原点对称
关于原点对称
用定义法判断函数的奇偶性的步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定f(-x)和f(x)的关系；
③作出相应结论.
课堂小结