4.2.2 指数函数的图象和性质-高中数学人教A版必修一 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
学习目标：
1.能画出具体指数函数的图象；
2.在观察指数函数图像基础上，归纳出指数函数的性质，能解决简单的问题；
3.在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，让学生在数学活动中体会数学思想方法之重要；
教学重点：指数函数的图象和性质.
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用.
复习引入
函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
(1)定义域必须是实数集R；
(2)自变量是x，x位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项；
(3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y＝5·ax(a>0且a≠1)不是指数函数；
(4)底数a的范围必须是a>0且a≠1.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 …
y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
学习新知
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
学习新知
学习新知
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
… 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
x
O
y
y=1
学习新知
思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？
在同一直角坐标平面内画出函数y=3x ， 图象；
在同一直角坐标平面内画出函数y=2x ， 图象；
学习新知
归纳：在同一直角坐标平面内，函数 图象关于y轴对称，即若点(x,y)在一个函数图象上，则(-x,y)在另一个函数图象上.
学习新知
观察右边图象，回答下列问题：
问题一:图象分别在哪几个象限？
问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？
四个图象都在第＿＿＿＿象限
Ⅰ、Ⅱ
x
O
y
y=1
y=3x
y = 2x
学习新知
观察右边图象，回答下列问题：
问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？
x
O
y
y=1
y=3x
y = 2x
学习新知
当底数＿＿ ＿＿时图象上升；
底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿
时针方向旋转.
顺
当底数＿＿＿＿时图象下降．
a>1
0观察右边图象，回答下列问题：
x
O
y
y=1
y=3x
y = 2x
学习新知
问题三：图象中有哪些特殊的点？
四个图象都经过点＿＿＿＿．
图 象 a>1 0图 象 特 征
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.
2.图象过定点（0，1）
3.分布在左下和右上两个区域内
3. 分布在左上和右下两个区域内
4.自左向右图象逐渐上升
4.自左向右图象逐渐下降
y=ax
(0y=1
y=ax
(a>1)
y=1
图 象 a>1 0性 质
y=ax
(0y=1
y=ax
(a>1)
y=1
1.定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ )
2.图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
4.是R上的增函数
4.是R上的减函数
3.当x>0时,y>1;x<0时,03.当x>0时,01
例1.比较下列各题中两个值的大小:
解：
的底数是1.7，
由于底数1.7 >1，
利用函数单调性，
由2.5<3
所以
<
它们可以看成函数
当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值.
典型例题
所以指数函数 在R上是增函数，
例1.比较下列各题中两个值的大小:
由于底数0.8 <1，
利用函数单调性，
由-0.1>-0.2
典型例题
解：
的底数是1.7，
它们可以看成函数
当x分别取-0.1和-0.2时所对应的两个函数值.
所以指数函数 在R上是减函数，
所以
例1.比较下列各题中两个值的大小:
典型例题
解: (3) ∵ f(x)=1.7x在(-∞,+∞)上是增函数，
又，0.3>0
∴ 1.70.3 =f(0.3)>f(0)=1
∴ 1.70.3 > 0.93.1
∵ g(x)=0.9x在(-∞,+∞)上是减函数，
又，3.1>0，
∴ 0.93.1 =g(3.1)f(x)=1.7x
g(x)=0.9x
y=1
比较大小：
巩固练习
<
>
（1）构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论.比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.
（2）搭桥比较法：用别的数如0或1做桥.数的特征是不同底不同指.比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.
方法总结
例2. 如图，某城市人口呈指数增长.
(1) 根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
(2) 该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
典型例题
解：(1)观察题目所给图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间为20年.
(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
典型例题
例3.解不等式
解：由指数函数的单调性可得：
整理得：
解得：
典型例题
原不等式的解集为：
由指数函数的单调性可得：
整理得：
解之得：
原不等式的解集为：
解下列不等式
①
②
巩固练习
解： 原不等式等价于：
①
解下列不等式
①
②
巩固练习
由指数函数的单调性可得：
解之得：
原不等式的解集为：
解： 原不等式等价于：
②
图 象 a>1 0性 质
y=ax
(0y=1
y=ax
(a>1)
y=1
1.定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ )
2.图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
4.是R上的增函数
4.是R上的减函数
3.当x>0时,y>1;x<0时,03.当x>0时,01
课堂小结
课堂小结
指数比较大小的方法
①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论.
②搭桥比较法：用别的数如0或1做桥.数的特征是不同底不同指.