4.3.1 对数的概念-高中数学人教A版必修一 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
学习目标：
1.理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系，及常用对数和自然对数，达到数学抽象核心素养质量水平一的要求；
2.掌握对数式和指数式的互化.
重点：对数的概念及其性质.
难点：对数式和指数式的互化.
对数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.
新课引入
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从 中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的y倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
新课引入
这就是本节要学习的对数.
新课引入
上述问题实际上就是从 ， ， ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
学习新知
一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作
其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
注意：（1）对数的写法（四线三格）；
（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正余弦sin,cos等；
（3） logaN不是loga与N的乘积；
（4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达.
例如.由于 ，所以x就是以1.11为底2的对数，
记作 ；
学以致用
由于 ，所以x就是以3为底6的对数，
记作 ；
由于 ，所以以4为底16的对数是2，
记作 ；
（1）负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
对任意
且
都有
（3）对数恒等式
如果把
中的 b写成
则有
学习新知
（2）
（4）常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.
为了简便,N的常用对数
简记作lgN.
例如：
简记作lg5；
简记作lg3.5.
学习新知
（5）自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数.
为了简便，N的自然对数
简记作lnN.
例如：
简记作ln3 ;
简记作ln10.
学习新知
（6）底数a的取值范围：
真数N的取值范围 :
学习新知
例1. 将下列指数式写成对数式：
（1）
（4）
（3）
（2）
典型例题
1.把下列指数式写成对数式
（1）
（4）
（3）
（2）
巩固练习
（1）
（4）
（3）
（2）
例2. 将下列对数式写成指数式：
典型例题
（1）
（4）
（3）
（2）
2. 将下列对数式写成指数式
巩固练习
例3.求下列各式中的x的值.
典型例题
（1）
解：（1）因为 ，所以
例3.求下列各式中的x的值.
典型例题
（2）
解：（2）因为 ，所以 .
例3.求下列各式中的x的值.
典型例题
（3）
解：（3）因为 ，所以
例3.求下列各式中的x的值.
典型例题
（4）
解：（4）因为 ，所以
3.求下列各式的值.
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
巩固练习
4.求下列各式的值.
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
巩固练习
课堂小结
一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作
其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
1.对数的概念：
2.
3.常用对数：
简记作lgN.
4.自然对数：
简记作lnN.