4.3.2 对数的运算-高中数学人教A版必修一 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数
4.3.2 对数的运算
学习目标：
1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；
2.了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算.
3.通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力.
教学重点： 准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值.
教学难点：根据指对数的互化推导对数运算性质及换底公式.
复习引入
一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作
其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
1.对数的概念：
2.
3.常用对数：
简记作lgN.
4.自然对数：
简记作lnN.
复习引入
（2）
对数会有怎样的运算性质呢？
（3）
（1）
指数的运算性质：
学习新知
探究：我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？
学习新知
设
因为
所以
根据对数与指数间的关系可得
这样，就得到了对数的一个运算性质：
上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式.
学习新知
自我探究
仿照上述推理过程，结合指数幂的运算性质 和 ，
推导出对数运算的其他性质.
学习新知
对数的运算性质：
如果 ，且 ，M >0 ，N >0 .那么
（1）
（2）
（3）
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式.
③真数的取值范围必须是
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
学习新知
典型例题
例1.求下列各式的值.
（1）
（2）
解：（1）
（2）
巩固练习
求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
典型例题
例2.用 ， ， 表示 .
解：
巩固练习
用 ， ， 表示 下列各式.
（1）
（2）
（3）
（4）
自我探究
（1）利用计算工具求ln2,ln3的近似值.
（2）根据对数的定义，你能利用ln2,ln3的值求 的值吗？
（3）根据对数的定义，你能用 ， 的值表示 的值吗？
学习新知
设
则
于是
得
即
学习新知
对数换底公式
典型例题
例3.化简：
解：
巩固练习
化简：
解：
课堂小结
1.对数的运算性质：
如果 ，且 ，M >0 ，N >0 .那么
（1）
（2）
（3）
2.对数换底公式：
本课结束