4.4.1 对数函数的概念-高中数学人教A版必修一 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.1 对数函数的概念
学习目标：
1.理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；
2.了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法.
3.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣.
教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域.
教学难点：对数函数与指数函数的关系.
前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.
情景导入
回忆：什么是指数函数？
形如 的函数叫指数函数，
对应关系是常量a的自变量x次幂.
也就是说，在指数式 中，已知a和x，求y，是乘方运算；
情景导入
根据函数定义，这是以y为自变量，x为因变量的函数.
若已知a和y，求x，是对数运算，记作： ，
而函数在习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以写成：
比如：在 中已知y ，用y表示x为 ，习惯上写成：
情景导入
回忆：指数函数模型.
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？
死亡x年后，生物体内碳14含量为
情景导入
问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？
分析：由 得
学习新知
过y轴正半轴上任意一点 作x轴的平行线，与 的图象有且只有一个交点 .这就说明，对于任意一个 ，通过对应关系 在 上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数.
y
x
学习新知
刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律.
习惯上记作：
学习新知
对数函数
定义：一般地，形如 的函数叫对数函数.
注意：这里的x是指数函数 中的y，这里的y是指数函数中的x ，这里的对应关系h与指数函数中f 互为逆运算.
学习新知
结论：
对数函数的定义域 就是指数函数的值域，
对数函数的值域R就是指数函数的定义域，
它们的对应关系互为逆运算.
学习新知
例1. 求下列函数定义域.
(1)
(2)
解： (1) 因为 ，即 ，所以函数 的定义域是 .
(2) 因为 ，即 ，所以函数 的
定义域是 .
典型例题
巩固练习
求下列函数定义域.
(1)
(2)
(3)
(4)
1.定义域就是自变量x的取值集合；函数图象上点的横坐标的取值集合.
2.求定义域原则：
(1)
(2)
(3)
(4)
方法总结
注：求定义域时，不要对所求解析式进行变形.
如，求 定义域时，若先变形，则有
此时，得到的定义域为{x|x>0}.显然，这是错误的.
易错提示
例2. 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x.
(1) 该地的物价经过几年后会翻一番？
(2) 填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0
典型例题
解：(1)
1年后的物价为1+1×5%=1+5%
2年后的物价为(1+5%)+ (1+5%)×5%=(1+5%)
3年后的物价为(1+5%)
······
经过y年后的物价为x=(1+5%)y=1.05y
即
令
答：该地区的物价约经过14年后翻一番.
典型例题
解：(2)
根据函数 ，利用计算工具，可得下表：
由表中数据，该地区的物价随时间的推移在增长，物价每增加约一倍，所需时间逐渐缩短.
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
典型例题
课堂小结
1.对数函数：
定义：一般地，形如 的函数叫对数函数.
2.求定义域原则：
(1)
(2)
(3)
(4)
本课结束