4.4.2 对数函数的图象与性质-高中数学人教A版必修一 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.2 对数函数的图象与性质
学习目标：
1.掌握对数函数的图象和性质；能利用对数函数的图象与性质来解决简单问题.
2.经过探究对数函数的图象和性质，对数函数与指数函数图象之间的联系，对数函数内部的的联系.培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法.
教学重点：掌握对数函数的图象和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系.
教学难点： 对数函数的图象与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系.
前面，我们研究了指数函数的图象和性质，下面类比研究指数函数的过程和方法，研究对数函数的图象和性质.
指数函数
对a取一些特殊的值，根据具体的函数图象，
推理一般的对数函数的图象.
问题1 如何画对数函数 (a>0且a≠1)的图象呢？
问题2 在直角坐标平面内分别画出函数 图象.
分析：
（1）定义域是 .
（2）值域为R，函数无最值，函数图象均在y轴右侧.
（3）奇偶性：非奇非偶函数，图象不关于原点对称，也不关于y轴对称.
（4）单调性：函数为单调递增函数.
列表描点画图象
x ··· 0.5 1 2 4 6 8 12 16 ···
-1 0 1 2 2.58 3 3.58 4
同理，作出函数 的图象.
归纳： (a>1)的图象为
问题3 在直角坐标平面内分别画出 图象：
分析：
①定义域是 (0,+∞) ；
②值域:R，进而无最值，图象均在x轴右侧；
③奇偶性：非奇非偶函数，图象不关于原点对称，也不关于y轴对称；
④单调性：x值从小变大时， 值从大变小.
列表描点画图象
x ··· 0.5 1 2 4 6 8 12 16 ···
1 0 -1 -2 -2.58 -3 -3.58 -4
同理，作出函数 的图象.
归纳： (0对数函数的图象和性质
a>1 0图象
性质 (1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数 (4) 在(0,+∞)上是减函数
(5) 非奇非偶
(6) x>1时y>0；01时y<0；00
归纳：在同一直角坐标平面内，当x>1时，“底大象低”.
在同一直角坐标平面内画出函数 图象；
归纳：在同一直角坐标平面内，当x>1时，“底大象低”.
在同一直角坐标平面内画出函数 图象.
在同一直角坐标平面内画出函数 ， 图象.
在同一直角坐标平面内画出函数 ， 图象.
在同一直角坐标平面内画出函数 ， 图象；
归纳：在同一直角坐标平面内，函数
图象关于x轴对称，即若点(x,y)在一个函数图象上，
则(x,-y)在另一个函数图象上.
例1.比较下列各题中两个值的大小.
解（1）
例1.比较下列各题中两个值的大小.
解（2）
例1.比较下列各题中两个值的大小.
解（3）
对数函数单调性应用——数形结合、找中间值0或1等.
解题技巧
练习：设 ，则( ).
A. b分析：构造两个函数
C
例2. 溶液酸碱度的测量.
(1) 根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
解： (1) 根据对数的运算性质，有
在(0,+∞)上，随着[H+]的增大， 减小，相应地， 也减小，即pH减小.所以，随着[H+]的增大， pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.
例2. 溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(2) 已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.
解： (2) 当[H+]=10-7时，pH=-lg 10-7 =7.所以，纯净水的pH是7.
思考：胃酸中氢离子的浓度是2.5×10-2摩尔/升，胃酸的pH是多少？
解：
总结：掌握了实际问题的数学模型，可以由自变量的值求对应的函数值，从而了解现实世界.
反函数
定义：指数函数 和对数函数
叫互为反函数.
在同一直角坐标系中画出下列各对函数的图象，你发现了什么？
（1） ； （2）
发现，同底的指数函数与对数函数的图象在同一直角坐标系中关于直线y=x对称，即如果点(x，y)在其中一个函数的图象上，那么点(y，x)必在另一个函数的图象上.它们的定义域与值域正好互换.
课堂小结
a>1 0图象
性质 (1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数 (4) 在(0,+∞)上是减函数
(5) 非奇非偶
(6) x>1时y>0；01时y<0；00
对数函数的图象与性质