5.1.1 任意角-高中数学人教A版必修一 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第五章 三角函数
5.1 任意角与弧度制
5.1.1 任意角
体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念.
再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全是0°～360°范围内的角.
1、花样游泳中，运动员旋转的周数如何用角度计算来表示？
2、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理？
3、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？
角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
射线的端点叫做角的顶点，
旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边.
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角　
零角：一条射线没有作任何旋转形成的角
任
意
角
x
y
o
1)置角的顶点于原点
终边落在第几象限就是第几象限角
2)始边重合于x轴的非负半轴
始边　
终边
A
B
o
注意：如果角的终边在坐标轴上，则说这个角不在任何象限.
练习
1、判断
1)第一象限角都是锐角（ ）
2)锐角都是第一象限角（ ）
3)小于90°的角都是锐角（ ）
√
×
×
2、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，则A∩B=（ ）
A.｛锐角｝ B.｛小于90°的角｝
C.｛第一象限角｝ D.以上都不对
D
思考：那么下列各角： -50°，405°，210° 分别是第几象限的角？
x
y
o
300
3900=300+3600
－3300=300－3600
300= 300+0×3600
与α终边相同的角的一般形式为
α＋k 3600，k ∈ Z
S={ β| β=α+k 360° ,k∈ Z}
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
反思：
终边相同的角 相等；
但相等的角，终边 相同；
终边相同的角有无数多个，
它们相差 360°的整数倍．
不一定
一定
例1.　把下列各角写成α＋k 3600 （00≤ α＜3600， k ∈Z）的形式，并判定它们分别是第几象限角.
–120°; (2)660°; (3)-950°08′.
∴与 角终边相同的角是 角，
解：（1）∵
它是第三象限的角；
∴与　　 角终边相同的角是　　角，
它是第四象限的角；
（2）∵
所以与　　　　 角终边相同的角是　　　　，
（3）
它是第二象限角．
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间的角．
（1）120°；
（2）－270°；
（3）1020°
－600°, －240°,120°
(2) －630°, －270°,90°
(3) －420°, －60°,300°
解：
终边落在坐标轴上的情形
x
y
o
00
900
1800
2700
+ k 360°
+ k 360°
+ k 360°
+ k 360°
或3600＋ k 360°
例2. 写出终边落在y轴上的角的集合.
解：终边落在y轴非负半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+k 3600,k∈Z}
={β| β=900+2k·1800 ,k∈Z}
终边落在y轴非正半轴上的角的集合为
S2={β| β=2700+k 3600,k∈Z}
={β| β=900+(2k+1) ·1800 ,k∈Z}
S=S1∪S2
所以终边落在y轴上的角的集合为
={β| β=900+n 1800 ，n∈Z}
x
y
O
900+k 3600
2700+k 3600
用集合表示各象限角的集合
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
例3. 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素 写出来.
x
y
O
－315°, 45°,405°
练习：已知角的终边区域，求出角的范围.
练习：已知角的终边区域，求出角的范围.
x
y
o
300
450
练习. 如图，终边落在 OA位置时的角的集合是 ：
终边落在OB 位置，且在－360°～360°内的角的集合是 ；
终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 ．
A
B
小结:
角的分类
象限角及表示
终边相同角
角的定义与表示
正角,负角,零角
终边相同角应用
判断角在第几象限
特殊终边角
在给定范围内求角