5.1.2 弧度制-高中数学人教A版必修一 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第五章 三角函数
5.1 任意角与弧度制
5.1.2 弧度制
复习回顾
1.初中几何研究过角的度量，1°的角是如何定义？角度制呢？
规定周角的 为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制.
2.弧长公式:
3.扇形的面积公式：

在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？
4.角度的换算进制
弧度制定义：
1弧度的角：____________________________________；
（注：弧度的单位符号是rad，读作弧度)
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角
弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度，以弧
度为单位来度量角的制度叫弧度制，单位为，
记作：弧度.
度量：正角的弧度数是一个正数，
负角的弧度数是一个负数，
零角的弧度数是零.
弧度数：在半径为 的圆中，弧度长为 的弧所对的圆心
角，则 ，弧度的大小与圆的半径无关.
角度制与弧度制的联系与区别
(4)不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．
角度制与弧度制的互换：
（1）把角度换成弧度
（2）把弧度换成角度
解：∵
∴
把　　　 化成度．
例2.
解：
注意：1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行.
2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.
3、角度制与弧度制互化时要抓住　　　　弧度这个关键．
一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
弧度
角的集合与实数集合之间的对应关系：
（1）每一个角都有唯一的一个实数与它对应；
（2）每一个实数也都有唯一的一个角与它对应.
正数
零角
负角
正实数
0
负实数
任意角的集合
实数集R
扇形的弧长及面积公式
弧长公式：
扇形的面积公式：
弧度制
角度制
例3. 已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm ，求扇形圆心角的弧度数.
解：
例4. 若扇形按黄金分割比例设计的形状
最富有美感，则纸扇的张角应该为多少？
解：
课堂小结
1.弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度.
2.以弧度为单位来度量角的制度叫弧度制，单位为 ，记作：弧度.
3.弧度数：在半径为 的圆中，弧度长为 的弧所对的圆心
角rad ，则 ，弧度的大小与圆的半径无关.
4.角度制与弧度制互化：
5.扇形的弧长及面积公式：
本课结束