5.3 诱导公式（二）-高中数学人教A版必修一 课件（共22张PPT）

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第五章 三角函数
5.3 诱导公式（二）
探究：
如图所示，设角 的终边与单位圆交于点P，则点P的坐标为______________.
点P关于直线y=x的对称点为M，点M 也在单位圆上，
则点M 的坐标为______________.
点M 关于直线y=x的对称点为N，点N 也在单位圆上，
则点N 的坐标为______________.
另一方面，点P经过以上两次轴对称变换到达点N，等同于点P沿单位圆旋转到点N，且旋转角的大小为∠PON=2(∠AOM+∠MOB)= .因
此点N是角
与单位圆的交点，点N坐标为 .
P
(cos α，sin α)
M
(sin α，cos α)
M
诱导公式（五）
sin α
cos α
P
(cos α，sin α)
N
(-sin α，cos α)
N
诱导公式（六）
-sin α
cos α
公式五和公式六可以概括如下：
的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
公式一到公式四归纳：α+2kπ(k∈Z)，-α,π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.
公式五和公式六归纳：
的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.
“奇变偶不变，符号看象限”
六组诱导公式可以统一概括为“ ”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为：
请你根据上述规律，完成下列等式：
你能根据相关的诱导公式给出上述等式的证明吗？
证明：
解：
例1. 已知 ，求 的值.
小结：利用诱导公式四和诱导公式五求值时，要注意沟通已知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意 与 ，
与 等互余角关系的识别和应用.
易错警示
利用诱导公式求三角函数值时，先将不是[0,2π)内的角的三角函数，转化为[0,2π)内的角的三角函数，或先将负角转化为正角后再用诱导公式转化到 范围内的角的三角函数值.
解：
例2. 已知 ，求 的值.
小结：解答本题时，应先利用诱导公式将已知式子和所求式分别化简，再利用sinθ±cosθ与sinθ·cosθ之间的关系求值.
例3. 已知
(1) 化简f(α)；
(2) 若α是第三象限的角，且 ，求f(α)的值；
(3) 若 ，求f(α)的值.
(1)
又α是第三象限的角，
(2)
(3)
解：
这是一个与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.
课堂小结
1.诱导公式（五）
sin α
cos α
2.诱导公式（六）
-sin α
cos α
3.诱导公式统一成“ ”后，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.