5.3 诱导公式（一）-高中数学人教A版必修一 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第五章 三角函数
5.3 诱导公式（一）
是用什么方法研究的？
1.终边相同的角的三角函数有什么关系呢？
我们还可以研究什么问题？
2.这组公式有什么作用？
公式一 sin(2kπ+α)=sin α
cos(2kπ+α)=cos α
tan(2kπ+α)=tan α
如图，设30°角的终边与单位圆的交点为点P，210°角的终边与单位圆的交点为点P′．认真观察图形，回答下列问题：
30°
x
y
O
P
P′
210°
【探究问题】
1．30°角的终边与210°角的终边有什么关系？
2．设点P的坐标为P（x，y），则点P′的坐标是什么？
3．由问题2，30°角和210°角的三角函数值分别是多少？
4．30°角和210°角的三角函数值有什么关系？
5．由上述问题，你能总结出一般结论吗？
30°
x
y
O
P
P′
210°
如图，设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y) ，则角π+α的终边与单位圆的交点为P2(-x，-y) ，下面是根据三角函数定义推导公式的过程，请你补充完整：
由三角函数的定义得
sin α= ，cos α= ，tan α= ，
又sin(π+α)= ，cos(π+α)= ，
tan(π+α)= = ，
sin(π+α)= ，cos(π+α)= ，tan(π+α)= .
-sin α
-cos α
-tan α
y
x
-x
-y
诱导公式（二）
sin(π+α)=-sin α，
cos(π+α)=-cos α，
tan(π+α)=tan α.
公式作用：
第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，
例如：
tan(-α) = = .
如图，设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y) ，由于角-α的终边与角α的终边关于x轴对称，因此角-α与单位圆的交点P2(-x，-y) ，
则sin α=y，cos α=x ，
sin(-α) = = ；
-sin α
-tan α
-y
cos(-α) = = ；
cos α
x
诱导公式（三）
sin(-α)=-sin α，
cos(-α)=cos α，
tan(-α)=-tan α.
公式作用：
将负角的三角函数转化为正角的三角函数，
例如：
tan(π-α) = = .
如图，设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y) ，由于角π-α的终边与角α的终边关于y轴对称，因此角π-α与单位圆的交点P2(-x，y) ，
则sin α=y，cos α=x ，
sin(π-α) = = ；
sin α
-tan α
y
cos(π-α) = = ；
-cos α
-x
诱导公式（四）
sin(π-α)=sin α，
cos(π-α)=-cos α，
tan(π-α)=-tan α.
公式作用：
将第二象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数.
例1．求值：（1）
；（2）
分析：先将不是[0o,360o)范围内角的三角函数，转化为[0o,360o)范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到[0o,90o)范围内角的三角函数的值.
例1．求值(1)
；（2）
解：(1)
用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
①化负角的三角函数为正角的三角函数；
②化为[0,2π)内的三角函数；
③化为锐角的三角函数.
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）.
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
三角函数
的
锐角的三角
函数
用公式
三或一
一
二或四
用公式
用公式
练习：利用诱导公式求下列三角函数值：　
（1）
（2）
（3）
（4）
例2.化简
解：
练习：已知
证明：
课堂小结　
1.诱导公式（二）
sin(π+α)=-sin α，
cos(π+α)=-cos α，
tan(π+α)=tan α.
2.诱导公式（三）
sin(-α)=-sin α，
cos(-α)=cos α，
tan(-α)=-tan α.
3.诱导公式（四）
sin(π-α)=sin α，
cos(π-α)=-cos α，
tan(π-α)=-tan α.
任意负角的
三角函数
用公式
三或一
任意正角的
三角函数
一
用公式
三角函数
的
锐角的三角
函数
二或四
用公式