5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）-高中数学人教A版必修一 课件（共18张PPT）

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第五章 三角函数
5.4 三角函数的图象与性质
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)
今天是星期二，则过了3天是星期几？过了7天呢？
过了100天呢？……
每年都有春夏秋冬，它们周而复始的变化着．
月亮圆缺—潮汐变化
咏月
——唐·李建枢
昨夜圆非今日圆，
却疑圆处减婵娟.
一年十二度圆缺，
能得几多时少年？
如果一个函数也存在周期现象，那它就是一个周期函数.
比如：函数f(x)(x∈N*)满足以下规律：
周期函数
那么函数 就叫做周期函数．
非零常数T 叫做这个函数的周期.
　　对于函数 而言，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

探究：正弦函数、余弦函数是不是周期函数？
x
y
1
-1
y=sin x,x∈R
y=cos x,x∈R
思考：正弦函数、余弦函数的周期是多少？
sin(x+2kπ)=sin x，k∈Z
cos(x+2kπ)=cos x，k∈Z
　　如果在周期函数 f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f（x）的最小正周期．
声明：今后所涉及的周期，在没有特别说明的前提下，都是指函数的最小正周期．
例1：利用周期函数的定义求下列函数的最小正周期.
(1)y=3cos x，x∈R T=2π
(2)y=sin 2x，x∈R T=π
(3)y=2sin(x+ )，x∈R T=4π
(4)y=3cos(x+)，x∈R T=8π
思考：回顾例1的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？
(1)y=sin x，x∈R； π
(2)y=cos 4x，x∈R ；
(3)y=cos(x- )，x∈R； π
(4)y=sin (x+)，x∈R； 6π
y
x
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

正弦、余弦函数的性质——奇偶性
y=sinx
正弦函数是奇函数
x
y
1
-1
余弦函数是偶函数
y=cosx
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
巩固练习：
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
O
y
x
O
y
x
A
O
y
x
B
O
y
x
C
D
2.特殊点：函数与x轴、y轴的交点，f(x)的正负
课堂小结
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
数形结合思想
T=2π