建水县2022-2023学年高二下学期期中检测
数学试卷
一、单选题（每题3分，共66分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
3．设函数，则（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
4．若幂函数的图象经过点，则函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是奇函数，若，则（ ）
A.-1 B.1 C. -3 D. 3
7．若角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．已知函数，则（ ）
A． B． C．1 D．
9．已知向量，，若，则（ ）
A．8 B． C．2 D．
10．在中，角所对的边分别是，且，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
11．在复平面内，若复数z对应的点为，则（ ）
A．2 B．2i C． D．
12．一组数据为8,9,10,11,12. 这组数据的平均数和方差分别是（ ）
A．10; 1.5 B．10; 2
C．10; 2.5 D．10; 3
13．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为（ ）
A． B． C．4 D．
14．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值可以是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
15．为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图．则图中a的值为（ ）
A．0.028 B．0.029 C．0.280 D．0.290
16．某年级高中分三类，甲类班有400人，乙类班有200人，丙类班有300人，现欲采取分层随机抽样分析高考成绩情况，若抽取90份试卷进行分析，则从甲类班抽取的试卷份数应为（ ）
A．45 B．40 C．30 D．20
17．在一次试验中，随机事件A，满足，则（ ）
A．事件A，一定互斥 B．事件A，一定不互斥
C．事件A，一定相互独立 D．事件A，一定不相互独立
18．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
19．一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
20．若有意义，则的取值范围是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
21．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（ ）
A． B． C． D．
22．已知向量满足，则（ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题（每题4分，共16分）
23．若正数、满足，则的最小值是______.
24．已知，则的值为___________.
25．设向量，，若，则_____．
26．复数的虚部是___________.
三、解答题
27．（5分）为了解我校高二数学复习备考情况，年级组织了一次检测考试，并随机抽取了100人的数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计该次检测数学成绩的众数；
(2)现准备从成绩在的8人中随机选出2人交流发言，求恰好抽到2人成绩在的概率．
28．（6分）如图，在三棱柱中，点D是AB的中点．
(1)求证：//平面．
(2)若平面ABC，，求证：平面．
29．已知向量，，函数．
(1)求函数在上的值域；
(2)若的内角、、所对的边分别为、、，且，，求的周长的取值范围．建水县2022-2023学年高二下学期期中检测
数学答案
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算求解即可.
【详解】
解：因为，，
所以
故选：B
2．不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接解一元二次不等式即可得答案.
【详解】
解：原式化为，即，故不等式的解集为.
故选:D
3．设函数，则（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分段函数的特征，首先把，由，代入即可求解.
【详解】
故选：B
4．若幂函数的图象经过点，则函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂函数的图象经过点求解.
【详解】
解：因为幂函数的图象经过点，
所以，解得，
所以．
故选：A
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小
【详解】
因为，所以
故选：A
6．已知函数是奇函数，若，则（ ）
A.-1 B.1 C. -3 D. 3
【答案】C
7．若角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义可求解.
【详解】
角的终边经过点，则
故选：C
8．已知函数，则（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据辅助角公式先将函数化简，然后代入求值.
【详解】
解：由题意得：
由可得：
故选：B
9．已知向量，，若，则（ ）
A．8 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；
【详解】
解：因为，且，所以，解得．
故选：B
10．在中，角所对的边分别是，且，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
首先利用正弦定理边化角公式得到，即可得到答案.
【详解】
因为，所以，
即，
整理得到，
因为，，所以，
即，，为等腰三角形.
故选：A
11．在复平面内，若复数z对应的点为，则（ ）
A．2 B．2i C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由复数的几何意义可得复数，利用复数的乘法可求得结果.
【详解】
由复数的几何意义可知，
故.
故选：D.
12．
【答案】B
13．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设圆锥的母线长为，圆锥的高为，根据题意得到，求得母线长，即可求解.
【详解】
设圆锥的母线长为，圆锥的高为，
因为圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，可得，解得，
则圆锥的高为.
故选：A.
14．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值可以是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】D
【解析】
【分析】
计算得到这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，即得解.
【详解】
解：因为，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，
所以应有5个数不大于4.5，则，
故选：D．
15．为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图．则图中a的值为（ ）
A．0.028 B．0.029 C．0.280 D．0.290
【答案】A
【解析】
【分析】
由频率之和等于得出的值.
【详解】
由得.
故选：A
16．
【答案】B
17．在一次试验中，随机事件A，满足，则（ ）
A．事件A，一定互斥 B．事件A，一定不互斥
C．事件A，一定相互独立 D．事件A，一定不相互独立
【答案】B
【解析】
【分析】
根据确定，得到事件A，一定不互斥，而是否相互独立不确定，故选出正确答案.
【详解】
因为，所以，故事件A，一定不互斥，A错误，B正确；
，则可能等于，也可能不等于，故是否相互独立不确定，CD错误.
故选：B
18．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】
当时，，即，故充分；
当时，，即，解得或，故不必要，
故选：A
19．一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得方程的两根为和，且，由根与系数的关系列方程组，解方程组求得、的值即可求解．
【详解】
因为一元二次不等式的解集是，
所以方程的两根为和，且，
所以，解得：，，所以，
故选：D．
20．若有意义，则的取值范围是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
【答案】D
【解析】
【分析】
若使得式子有意义，则满足，解出不等式组即可.
【详解】
若有意义，
需要满足
故选：D.
21．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对数函数、根式的性质列不等式求函数定义域.
【详解】
由题设，，可得.
所以函数定义域为.
故选：B
22．已知向量满足，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.
【详解】
解：∵，
又∵
∴9，
∴
故选：C.
二、填空题
23．若正数、满足，则的最小值是______
【答案】4
【分析】
利用基本不等式，由此求出的最小值.
24．已知，则的值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
由二倍角公式计算即可.
【详解】
.
故答案为：
25．设向量，，若，则_____．
【答案】6
【解析】
【分析】
由向量垂直的坐标表示计算即可得出结果.
【详解】
向量，，则，
因为，所以，解得：.
故答案为：6
26． 复数的虚部是___________.
【答案】
三、解答题
27．为了解我校高二数学复习备考情况，年级组织了一次检测考试，并随机抽取了100人的数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计该次检测数学成绩的众数；
(2)现准备从成绩在的8人中随机选出2人交流发言，求恰好抽到2人成绩在的概率．
【答案】(1)95；
(2)
设成绩在的5位同学位，成绩在的3位同学为．从中选出2位同学，基本事件为：
，
，
共28个，而2位同学成绩恰在内的事件有3个，
所以8人中随机选出2人交流发言，恰好抽到2人成绩在的概率为.
28．如图，在三棱柱中，点D是AB的中点．
(1)求证：∥平面．
(2)若平面ABC，，求证：平面．
【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)连接，交于点，连接，用中位线证明即可；
(2)证明CD⊥AB，CD⊥即可.
(1)
连接，交于点，连接
∵是三棱柱，∴四边形为平行四边形，∴是的中点.
∵点是的中点，∴是的中位线，∴，
又平面，平面，∴∥平面.
(2)
∵平面，平面，∴，
∵，，∴，
∵，平面，
∴平面.
29．已知向量，，函数．
(1)求函数在上的值域；
(2)若的内角、、所对的边分别为、、，且，，求的周长的取值范围．
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）利用数量积的坐标表示求出函数并化简，再根据三角函数的性质求值域作答.
（2）由（1）求出，借助余弦定理求出的范围，即可求解作答．
(1)
（1）依题意，，
由得，，
所以在上的值域为.
(2)
由得，，，则有，解得，
在中，由余弦定理得，，
当且仅当时取“=“，即有，又因为，则，
因此，
所以的周长的取值范围为．
试卷第1页，共3页
