八年级数学下第六章平行四边形导学案

6.1 平行四边形及其性质（1）
【学习目标】
1、理解平行四边形的概念；2、经历探索平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的概念和性质的过程，积累数学活动经验，发展学生的探究意识；3、证明并掌握平行四边形的性质定理，培养并发展学生的演绎推理能力.
【知识准备】
1、我们运用三角形的全等可以解决好多数学问题，如：证 相等，证 相等。
2、举出你在生活中见到平行四边形物体.例如
【自学提示】
一、自学书本第4页内容，对平行四边形的定义进行研究
1、平行四边形的定义
________________________________________________叫做平行四边形.
2、定义的双重性: 具备________________ __的四边形，才是平行四边形，
反过来，平行四边形就一定具有性质。
3、几何语言表述: ① ∵ AB∥CD ， ∴四边形ABCD是平行四边形
②∵四边形ABCD是平行四边形 ∴
4、平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_____ ____,读作________ ___.
二、平行四边形的性质研究
1.平行四边形的性质
由定义可知平行四边形的对边平行
2、质疑：
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？（提示：仿照三角形的学习方法从边和角去探索）
第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边 ，对角 ）
第二步：学习课本课本4页（3）和（4）完成下列推理过程：
证明：连结AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ （平行四边形定义）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∵AC=AC
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴ ∠B=∠D
∵∠1=∠2， ∠2=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）
即
∴ AD=CB，AB=CD，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D
点拨：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题
3、总结
平行四边形的性质定理1
平行四边形的性质定理2
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
例1 求证：
夹在两条平行线之间的平行线段相等.
如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等吗？
对应练习
1.填空：
平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB的长度
【当堂测试】
1、小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8米，其他三条边各长多少？
2、在□ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数
3（选做题）、如图，在□ABCD中，点E,F分别是BC，AD上的点，AE∥CF,求证：BE=FD,∠BAE=∠DCF.
6.1 平行四边形及其性质（2）
【学习目标】
1、经历探索平行四边形对角线互相平分性质的 ( http: / / www.21cnjy.com )过程，积累数学活动经验，发展学生的探究意识；2、证明并掌握平行四边形的性质定理，培养并发展学生的演绎推理能力.
【知识准备】
________________________________________________叫做平行四边形.
平行四边形的性质定理1
平行四边形的性质定理2
【自学提示】
一、自学书本第6页实验与探究，对平行四边形的性质进行研究
已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
二、总结
平行四边形的性质定理3
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
例2 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF．
对应练习
1、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，则△BOC的周长为 .
2、在ABCD中，周长等于48，
（1）已知一边长12求各边的长
（2）已知AB=2BC求各边的长
（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
【 当堂测试】
1.在□ABCD中，AC、 ( http: / / www.21cnjy.com )BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
2. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
3. □ABCD的周长为60cm，对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.
4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.
5（选做题）. □ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
6.2 平行四边形的判定（1）
【学习目标】
1、1、理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
【知识准备】
1、平行四边形定义是____________________________________.
2、平行四边形性质是(1)_____________________________________________.
(2)_______________________________________________________________.
【自学提示】
一、自学书本第10---12页内容，完成下列题目
平行四边形的判定定理是：
（1）________________________________________________________________.
（2）________________________________________________________________.
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
1、平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：
求证：
证明：
2、平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：
求证：
证明：
例1详见课件
对应练习
一、判断正误
1.一组对边相等的四边形是平行四边形 （ ）
2.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形（ ）
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ ）
二、证明
1.□四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF和ECDF是平行四边形吗？说说你的理由。
2.□四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，
求证：四边形BEDF是平行四边形。
　　　　　　　　
6.2 平行四边形的判定（2）
【学习目标】
1、理解并掌握用对角线和对角来判定平行四边形的方法．
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
【知识准备】
1、平行四边形定义是____________________________________.
2、平行四边形性质是
(1) _______________________________________________________________. (2)_______________________________________________________________.
（3）_______________________________________________________________.
3、平行四边形的判定定理1：
_______________________________________________________________.
平行四边形的判定定理2：
_______________________________________________________________.
4、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是____________________________________.
【自学提示】
一、自学书本第13---14页内容，完成下列题目
平行四边形的判定定理3是：
________________________________________________________________.
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
1、平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：
求证：
证明：
例1详见课件
对应练习
1、在四边形ABCD中，如果AB=ＣＤ，∠Ｂ＝∠Ｄ，求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。
２、证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
３、如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O点，点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是ＡＯ，ＢＯ，
ＣＯ，ＤＯ的中点。
求证四边形ＥＦＧＨ是平行四边形。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课后小结 ：我们学行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。
( http: / / www.21cnjy.com )
平行四边形的五个判定方法，这些判定的方法是：
从边看： ① 的四边形是平行四边形；
② 的四边形是平行四边形；
③ 的四边形是平行四边形．
从对角线看： 的四边形是平行四边形．
从角看： 的四边形是平行四边形．
【当堂测试】
1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（ ）
2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。
3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分
4、已知如图，O为平行四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
5、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。
6.3 特殊的平行四边形（1）
【学习目标】
1.理解矩形的概念，以及它与平行四边形之间的关系.
2.探索并证明矩形的性质定理.
3.探索并证明性质定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.
【知识准备】
根据平行四边形的性质和判定定理，完成下表
性质 判定
边
角
对角线
【自学提示】
1.自学书本17－19页，填空：_________________________的平行四边形叫做______.
注：矩形即我们所熟悉的________，是生活中常见的一种特殊的平行四边形.
2.前面我们知道了平行四边形的性质，那矩形会有哪些性质呢？
⑴矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的所有性质.
⑵矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
矩形是轴对称图形，它有____条对称轴.分别是_______________________的两条直线.
特殊在“角”上的性质是_____________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.
3.直角三角形的性质定理：__________________________________________________________.
练习：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AC，BC上的点，在下列三个条件：⑴AE＝CF；⑵BE
∥DF；∠1＝∠2中，选择其中一个，求证：BE＝DF. （可用多种方法）
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】(用多媒体出示)
预习书本19页例1，完成下列题目
例：已知如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，DC=4cm，求BD的长．
对应练习
【当堂测试】
1.下列说法错误的是（ ）．
A、矩形的对角线互相平分　　　　　　　B、矩形的对角线相等
C、有一个角是直角的四边形是矩形 　　D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、 对角线相等 B、 对边相等 C、 对角相等 D、 对角线互相平分
3.在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，
求证：DE＝DF
4.（选做题）已知：如图3，矩形ABCD中，于E，且。
求：的度数。
6.3 特殊的平行四边形（2）
【学习目标】
1.探索并证明矩形的判定定理.2.会用矩形的判定定理解决问题.
【知识准备】
1.____________________的平行四边形是矩形.
2.矩形的性质
性质
边
角
对角线
3.直角三角形斜边上的中线_____________________.
【自学提示】
1.自学书本21-22页，填空：
矩形的判定定理1　_________________________________________.
矩形的判定定理2　_________________________________________.
2.思考：
⑴如何说明矩形的两个判定定理的正确性？
⑵对角线相等的四边形是矩形吗？举例说明
3.总结矩形的判定方法有哪些？
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
例1：如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，
求证：四边形ABCD是矩形。
【当堂测试】
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。
3. 已知的对角线，相交于，△ABO是等边三角形，
求证：ABCD为矩形.
4.（选做题）已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。
6.3特殊的平行四边形(3)
【学习目标】
1.理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理和判定定理.
3.会用菱形的性质定理和判定定理解决问题.
【知识准备】
1.平行四边形和矩形的性质与判定
性质 判定
平行四边形 边
角
对角线
矩形 边
角
对角线
2.直角三角形斜边上的中线_____________________________.
【自学提示】
自学书本23页，回答
1.__________________________的平行四边形叫做菱形.
2.菱形也是一种常见特殊平行四边形，举出几个生活中见到的菱形的实例.
二、自学书本24页，回答
1.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？在右图中画出它的对称轴.
2.菱形是特殊的平行四边，它除具有平行四边形的所有性质外还有特殊的性质
菱形的性质定理1 __________________________________
菱形的性质定理2 __________________________________
菱形的判定定理1 __________________________________
菱形的判定定理2 __________________________________
3.思考：如何说明菱形的性质定理和判定定理的下确性.
4.想一想，两条对角线互相第垂直且平分的四边形是菱形吗？为什么？
已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
求证：四边形ABCD为菱形.
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
1.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：四边形AEDF是菱形
【当堂测试】　　　　　　　　　
1.利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题
由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”
可知： = ， =
∴四边形ABCD是 四边形
转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.
2.四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ，对角线BD=_______．
3．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。
4(选做题).如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
求证：（1）四边形ABCD是平行四边形
(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.
(3) 求证：四边形ABCD是菱形.
6.3特殊的平行四边形(4)
【学习目标】
1.理解正方形的概念以及它与平行四边形、矩形和菱形之间的关系.
2.探索并证明正方形的性质定理和判定定理.
3.会用正方形的性质定理和判定定理解决问题.
【知识准备】
性质 判定
边 角 对角线 边 角 对角线
平行四边形
矩形
菱形
【自学提示】
自学书本26页内容，回答：
1.__________________________________________________叫做正方形.
2.正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？并在右图中画出来.
3.正方形即是特殊的平行四边形也是特殊的矩形和菱形，总结一下正方形的性质和判定方法.
性质 判定
正方形 边
角
对角线
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】
例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F.
求证：EC=EF=FB
【当堂测试】　　　　　　　　　
1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分. C、对角互补 D、对角线相等.
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．
5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．
求证：△ABF≌△DAE．
6.4三角形的中位线定理
【学习目标】
掌握三角形的中位线概念及定理。
会利用三角形的中位线定理进行计算和证明。
【知识准备】
线段的中点：____________________ 三角形的中线：____________________
【自学提示】
1. 自学课本第30页的内容，完成三角形的中位线概念。
三角形的中位线：___________________________________________________________
自学课本第31页内容，猜想归纳并证明三角形的中位线定理。
证明：
三角形的中位线定理：___ ( http: / / www.21cnjy.com )_________________________________________________________
【问题积累】
你自学过程中遇到了哪些问题？
【共同释疑】
学习例1
如图，点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
对应练习
课本第32页挑战自我
【当堂测试】
三角形有----条中位线，把原三角形分成---个全等三角形，每个三角形的面积是原三角形面
积的______________,周长是原三角形周长的________________。
顺次连接任意四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____________________；
顺次连接对角线互相平分的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____________________；
顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____________________；
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____________________。
3. 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。（选做题）
A
D
B
C
25
56°
A
B
C
D
O
E
A
D
F
C
B
E
D
A
F
C
B
C
B
D
A
o