第一章 §1.1 第1课时 集合的概念-高中数学人教A版必修一 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第1课时　集合的概念
第一章　§1.1　集合的概念
学习目标
1.通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征，能解决一些简
单的问题，能判断元素与集合的关系.(重点)
2.识记常见数集的表示符号.
开学军训的时候，教官一声口令：“高一(一)班集合！”，高一(一)班的同学们就会从四面八方聚集到教官身边来，不是高一(一)班的同学就会自动走开，这里的高一(一)班是一个确定的“集体”，教官的一声“集合”就把“一些确定的不同对象集合在一起了”，如果教官高喊：“高一(一)班的高个子同学集合！”高一(一)班的每位同学是否知道自己该不该过去呢？
元素与集合的概念
一
问题1　请看下面的几个例子，你能说出它们的特征吗？
(1)1～10之间的所有偶数；
(2)立德中学今年入学的全体高一学生；
(3)所有正方形；
(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；
(5)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；
(6)地球上的四大洋.
提示　以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等.
知识梳理
1.元素：一般地，我们把研究对象统称为_____.元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示.
2.集合：把一些元素组成的_____叫做集合(简称为___).集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
元素
总体
集
集合中元素的特征
二
问题2　问题1中的几个例子都能构成集合吗？它们的元素分别是什么？
提示　都能构成集合.
它们的元素分别是(1)2，4，6，8，10；
(2)立德中学今年入学的每一位高一学生；
(3)正方形；
(4)到直线l的距离等于定长d的点；
(5)1，2；
(6)太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.
问题3　“我国的小河流”“比较大的数”“高一(一)班所有高个子的同学”等能组成集合吗？
提示　不能.其中的元素不确定.“小”“比较大”“高个子”是一些含糊不清的概念，具有相对性，多么“小”才算“小”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象，因此，不能构成集合.
问题4　由0，1，2，3，︱－3︳组成一个集合，集合中有5个元素，这种说法正确吗？
提示　不正确.集合中只有0，1，2，3，共4个元素.
问题5　高一(一)班的全体同学组成一个集合，调整位置后这个集合有没有变化？
提示　没有变化.
知识梳理
1.集合中元素的特征：___________，_______，_______.
2.集合相等：只要构成两个集合的元素是_____的，我们就称这两个集合是相等的.
互不相等的
确定的
无序的
一样
注意点：
集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且集合中的元素与顺序无关.
例1
(1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是
A.中国古代四大发明
B.周长为10 cm的三角形
C.方程x2＋2x－3＝0的实数根
D.地球上的小河流
√
√
√
在A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合；
在B中，周长为10 cm的三角形具有确定性，能构成集合；
在C中，方程x2＋2x－3＝0的实数根为－3和1，能构成集合；
在D中，地球上的较小河流不确定，不能构成集合.
(2)集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P＝Q，则a＝____.
±2
由题意得a2＝4，a＝±2.
延伸探究　(变条件)若将例1(2)改为“若集合Q中含有两个元素1和a2，求a的取值范围”.
由元素是互不相同的，得a2≠1，即a≠±1.
跟踪训练1
(1)下列说法中正确的是
A.与定点A，B等距离的点不能构成集合
B.由“element”中的字母构成的集合中元素的个数为7
C.一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则
△ABC不可能是等腰三角形
D.高中学生中的游泳能手能构成集合
√
A不正确，与定点A，B等距离的点在AB的垂直平分线上，能构成集合；
B不正确，由element中的字母构成的集合中的元素有e，l，m，n，t，共5个；
C正确，一个集合中有三个元素a，b，c，故a，b，c互异，故不可能构成等腰三角形；
D不正确，游泳能手没有确定的标准，故不能构成集合.
(2)设a，b是两个实数，集合A中含有0，b， 三个元素，集合B中含有1，a，a＋b三个元素，且集合A与集合B相等，则a＋2b＝____.
1
所以b＝1，a＝－1，
所以a＋2b＝1.
元素和集合之间的关系
三
问题6　若用A表示前面问题1中“立德中学今年入学的全体高一学生”组成的集合，用a表示立德中学今年高一的一位同学，b表示立德中学今年高三的一位同学.那么a，b与集合A分别有什么关系？如何用数学语言表达呢？
提示　a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素；我们用数学语言可以这样表示a∈A，b A.
知识梳理
1.元素和集合之间的关系
知识点 关系 概念 记法 读法
元素与集合的关系 属于 如果a是集合A的元素 _____ a属于集合A
不属于 如果a不是集合A中的元素 _____ a不属于集合A
a∈A
a A
2.常用数集及其记法
名称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N N*或N＋ Z Q R
注意点：
(1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写；
(2)0∈N，0 N*.
例2
(1)下列结论中，不正确的是
A.若a∈N，则－a N
B.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则|a|∈Q
D.若a∈R，则a3∈R
√
A中当a＝0时，显然不成立.

∈
反思感悟
判断元素和集合关系的方法
(1)直接法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后判断该元素在已知集合中是否出现即可.
(2)推理法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.
跟踪训练2
(1)用符号“∈”或“ ”填空：
0________N；－3________N；0.5________Z；
∈



∈
∈
略
(2)已知集合A中元素x满足2x＋a>0，a∈R，若2∈A，则实数a的取值范围为________.
a>－4
因为2∈A，所以2×2＋a>0，
即a>－4.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)元素与集合的概念.
(2)集合中元素的特征.
(3)元素与集合的关系.
(4)常用数集的记法.
2.方法归纳：直接法，推理法.
3.常见误区：自然数集中容易遗忘0这个元素.