一次方程组的应用[下学期]
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文档简介
一次方程组的应用
一 教学目标导向
【重点难点】
重点：
（1）进一步体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力。
（2）借助列表的方法，分析问题中所包含的数量关系，帮助学生列出方程组。
难点：
对一些复杂的数量关系，借助列表的方法来分析，并列出方程组，解决实际问题。
【能力要求】
通过对一些复杂的数量关系列表分析，提高学生的数学应用能力和列表能力，以及解决实际问题的能力。
二 课堂分层教学
【引入新课】
对增收节支类问题，可以通过列表格的方式来表示增加的收入和减少的支出，总产值与总指出之间的关系，以及利润的多少等等。我们今天主要来学习借助列
表来分析题意，进而列出方程组来解应用题。
【例题解析】
例1 水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了居民每月用水标准8立方米，超过部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别为12立方米、22元；10立方米、16.2元，试求该市居民每月用水收费标准？
解析 若设不超过8立方米的水的单价为元/米3，超过8立方米的水的单价为 元/米3，则有
不超过8立方米的水费（元） 超过8立方米的水（元） 总的水费（元）
第一月 22
第二月 16.2
根据题意可列方程得:
解得：
答：该市居民每月不超过8立方米的水的单价为1.3元/米3，超过8立方米的水的单价为2.9元/米3。
练习1为了节约能源,某单位按以下规定收取每月电费,用电不超过140kwh的,按标准收费,如果超过140kwh,超过部分要加价收费,若某用户在连续二个月的用电量和电费分别为82kwh、88元；125kwh、50元，求该单位每月用电的收费标准？
例2 已知家甲、乙两种商品原单价的和为300元，因市场变化，甲商品张价10%，乙商品降价14%，调价后，这两种商品单价的和比原来提高2%，求甲、乙两种商品原来的单价各是多少？
解析 若设甲、乙两种商品原来的单价分别为元和元，则
甲商品单价（元） 乙商品单价（元） 两种商品单价和（元）
调价前 300
调价后
根据题意可得：
解得：
答：甲、乙两种商品原来的单价分别为200元和100元。
练习2某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价出售，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少元？
三 小结
* 列表分析题意列方程组是一种好的方法，也有助于培养我们解决问题的能力，一般的：
（1）先找题目中讲了几件事情，就列几行，就有几个等量关系。
（2）再找和每件事情相关的几个量，就列几列，找到已知量与未知量的关系。
四 创新思维火花
一旅游团50人到一旅馆住宿，旅馆的房间有三人间、 双人间、单人间三种，其中三人间的每人每晚20元，双人间的每人每晚30元，单人间的每晚50元，若旅游团共住满20间客房，则三种房间各住了几间？怎样住总消费最低？
提示：1）题目中有几个时间？几个量？
2）几个等量关系？试着列表看看？
三 人 间 双 人 间 单 人 间 总 数
客房数（间） 20
人 数（人） 50
费 用（元） ？
解：设三人间有间，双人间有间，单人间有间，则
问：三个未知数，二个方程，怎么办？
提示：（1）、、应该是非负整数，可列表找满足题意的几组解！
（2）看作含有一个表示已知数的字母的二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，最后找满足题意的方程组的解（非负整数解）
由方程组得：，因为、、取非负整数，所以只能取5、4、3、2、1、0，从而有
六种住法。
50人的住宿消费为
，
故当时，总消费最低。
答：略。
五 作业
（1）精练与博览56页3题、59页8题
（2）A册32页11题
一 教学目标导向
【重点难点】
重点：
（1）进一步体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力。
（2）借助列表的方法，分析问题中所包含的数量关系，帮助学生列出方程组。
难点：
对一些复杂的数量关系，借助列表的方法来分析，并列出方程组，解决实际问题。
【能力要求】
通过对一些复杂的数量关系列表分析，提高学生的数学应用能力和列表能力，以及解决实际问题的能力。
二 课堂分层教学
【引入新课】
对增收节支类问题，可以通过列表格的方式来表示增加的收入和减少的支出，总产值与总指出之间的关系，以及利润的多少等等。我们今天主要来学习借助列
表来分析题意，进而列出方程组来解应用题。
【例题解析】
例1 水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了居民每月用水标准8立方米，超过部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别为12立方米、22元；10立方米、16.2元，试求该市居民每月用水收费标准？
解析 若设不超过8立方米的水的单价为元/米3，超过8立方米的水的单价为 元/米3，则有
不超过8立方米的水费（元） 超过8立方米的水（元） 总的水费（元）
第一月 22
第二月 16.2
根据题意可列方程得:
解得：
答：该市居民每月不超过8立方米的水的单价为1.3元/米3，超过8立方米的水的单价为2.9元/米3。
练习1为了节约能源,某单位按以下规定收取每月电费,用电不超过140kwh的,按标准收费,如果超过140kwh,超过部分要加价收费,若某用户在连续二个月的用电量和电费分别为82kwh、88元；125kwh、50元，求该单位每月用电的收费标准？
例2 已知家甲、乙两种商品原单价的和为300元，因市场变化，甲商品张价10%，乙商品降价14%，调价后，这两种商品单价的和比原来提高2%，求甲、乙两种商品原来的单价各是多少？
解析 若设甲、乙两种商品原来的单价分别为元和元，则
甲商品单价（元） 乙商品单价（元） 两种商品单价和（元）
调价前 300
调价后
根据题意可得：
解得：
答：甲、乙两种商品原来的单价分别为200元和100元。
练习2某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价出售，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少元？
三 小结
* 列表分析题意列方程组是一种好的方法，也有助于培养我们解决问题的能力，一般的：
（1）先找题目中讲了几件事情，就列几行，就有几个等量关系。
（2）再找和每件事情相关的几个量，就列几列，找到已知量与未知量的关系。
四 创新思维火花
一旅游团50人到一旅馆住宿，旅馆的房间有三人间、 双人间、单人间三种，其中三人间的每人每晚20元，双人间的每人每晚30元，单人间的每晚50元，若旅游团共住满20间客房，则三种房间各住了几间？怎样住总消费最低？
提示：1）题目中有几个时间？几个量？
2）几个等量关系？试着列表看看？
三 人 间 双 人 间 单 人 间 总 数
客房数（间） 20
人 数（人） 50
费 用（元） ？
解：设三人间有间，双人间有间，单人间有间，则
问：三个未知数，二个方程，怎么办？
提示：（1）、、应该是非负整数，可列表找满足题意的几组解！
（2）看作含有一个表示已知数的字母的二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，最后找满足题意的方程组的解（非负整数解）
由方程组得：，因为、、取非负整数，所以只能取5、4、3、2、1、0，从而有
六种住法。
50人的住宿消费为
，
故当时，总消费最低。
答：略。
五 作业
（1）精练与博览56页3题、59页8题
（2）A册32页11题