青岛版七年级数学上第二章有理数导学案

课题 2.1生活中的正数和负数
课型 新授课 授课时间 2014年 月 日
执笔人 李玉仓 审稿人 总第 7 课时
相关标准陈述 1．有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。
学习目标 1.助生活中的实例理解正数、负数的意义。2.判断正数与负数，会将有理数分类。3.用正、负数来表示生活中具有相反意义的量。
评价活动方案 1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。
教 学 活 动 方 案 随记
【创设情境】1.说出具有相反意义的量：向东和 ； 和零下；收入和 ；升高和 ； 和卖出.2.你会读温度计吗？ 5 5 5 0 0 0 －5 －5 －5 3.怎样表示加10分和扣10分呢？【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】仔细阅读教材第26～第27完成下列问题： 比0高的分数与比0低的分数”，“零上 ( http: / / www.21cnjy.com )温度与零下温度”，“盈利额与亏损额”都是具有 意义的量，我们能否用带“+”、“—”号的数来区分。例：零上20℃可记为+20℃；则零下5℃可记为 。盈利43万元记为+43万元；亏损5万元可记为 万元。比赛中，如果加10分记为+10分，则扣20分记为 分。归纳总结：5，1.2，1 ，43，……这样的数叫正数，它们都比0大．在正数前加“—”号的数叫负数；如-5，-1.2，–0.7，– ……0既不是正数，也不是负数。注：为了突出数的符号，可以在正数前加上“+”号，如+5，+1.2，+ ……②我们发现，在同一问题中，可分别用正数、负数来表示的量具有 意义。 【合作交流】（1）仓库运进面粉7.5吨，记作+7.5吨，则运出3.8吨可记为 。（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转5圈，那么沿顺时针转12圈可记为 。 （3）一只乒乓球质量超过标准质量0.02克，记为+0.02克，那么-0.03克表示 。（4）东西为两个相反方向，如果-4米表示向西运动4米，则+2米表示 。【分组展示】【释疑解惑】小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。【巩固训练】A组：下列各数中，那些是正数，那些是负数？＋6， –21， 54， 0， ， –3.14， 0.01， –999.正数： 负数： .B组：把下列各数填在相应的括号里：[来源:21世纪教育网]－7，，2003，0，－，＋8.4，－5％，－0.0103，－0.整数集合： …… 负数集合： …… 非负整数集合： …… 负分数集合： …… 有理数集合： …… 注：整数和分数统称有理数。【拓展提升】1.关于0的意义：零不仅表示没有；它还是个特定的数，既不是正数，也不是负数。2.“正”、“负”表示的是一对具有 意义的量。3. ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性教师寄语在活动中学会合作，在合作中学会交流，在交流中获得成功。给自己一句鼓励的话【作业布置】1、如果水面上升5米记为+5米，则下降2米记为 米。2、比海平面高8848米的高度记为+8848米，则-11034米表示 。3、假设体重减少为正，则小明体重减少1.6 ( http: / / www.21cnjy.com )㎏记为 ，小刚体重增2㎏，记为 ，小红体重无变化记为 。4、下列说法正确的是（ ）A、零是正数 B、零是负数 C、零仅表示没有 D、零不是正数，也不是负数5、下列说法正确的是（ ）A、整数包括正数和负数 B、有理数包括正有理数和负有理数C、负整数是整数也是有理数 D、有理数就是分数6、一种商品标准价格为120元，随季节变化，价格可浮动±10%①±10%含义是什么？②计算商品最高价格与最低价格③以标准价为基准，超过记为“+”，低于记为“—”，那么该商品的浮运价格可怎样表示？
课题 2.2数轴（第一课时）
课型 新授课 授课时间 2014年 月 日
执笔人 李玉仓 审稿人 总第 8课时
相关标准陈述 1．有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。
学习目标 1.理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确地画出数轴。2.会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点表示出来。
评价活动方案 1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。
教 学 活 动 方 案 随记
【创设情境】1. 我们经常见温度计，你们会读吗？2.根据已有的生活经验，请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？3.我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】仔细阅读教材第29页～第30页，完成下列问题1．思考：直线上的点能表示负数吗？如‐10，‐2等2．观察温度计，在温度计上找出‐10℃ ，‐2℃的位置，感受一下3．动手做一做：画数轴①画一条水平直线，并在直线上任取一点表示0，称为原点。②把从原点向右的方向规定为正方向，用箭头表示，向左的方向规定为负方向。③取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1、2、3、……，从原点向左每隔一个单位长度取一点，表示为 ‐1、‐2、‐3、……4．小结：像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。【合作交流】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 2, -1.5 , 0, 3.5, -4 注意：建立了数轴，有理数就可以用数轴上的点表示了。【分组展示】【释疑解惑】小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。【巩固训练】看谁最细心图中的各图是不是数轴？为什么？各需要补充什么才是数轴？【拓展提升】想一想:1.表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表示0的点呢？ 2.是不是有理数都可以用数轴上的点来表示呢？3.你能描述一下数轴吗？ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性教师寄语相信自己，没错的！给自己一句鼓励的话【作业布置】1.你能在数轴上找出与‐1点距离为1个单位长度的点吗？试一试看谁找的又快又对.2.数轴上，-3的点在原点_____侧，距原点的距离是______，-4的点在原点____侧，距原点的距离是______，所以表示‐4的点位于‐3点的______侧。3.一个点从数轴上表示2的点出发，向左移动了3个单位长度后又向右移动了6个单位长度，最后到达的终点表示_________数
课题 2.2数轴（第二课时）
课型 新授课 授课时间 2014年 月 日
执笔人 李玉仓 审稿人 总第 9课时
相关标准陈述 1．有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。
学习目标 1、能将有理数用数轴上的点表示出来。2、会用数轴比较有理数的大小。
评价活动方案 1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。
教 学 活 动 方 案 随记
【创设情境】1.解读教材P31当天的最低气温分别是　　　　　　　　　　。2.将这些气温按从低到高的顺序排列为　　　　　　　　　　　　　　　。3.在数轴上，分别标出-2、0、-6、7、104.在数轴上点A表示的数是‐2，那么与点A ( http: / / www.21cnjy.com )相距4个单位长度的点表示的数是什么？ 和 它与比较，大小如何？ 【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】观察数轴：1.表示这些数的点在数轴上的排列有什么规律？ 2.你能利用数轴比较有理数的大小吗？ 总结：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 【合作交流】 比较下列各组数的大小，并用＜把它们连接起来。　 （1）3、-5、0　　　　　　（2）-1.5、0、-4、1.2、【分组展示】【释疑解惑】小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。【巩固训练】【拓展提升】A组：比较下列各组数的大小：（1）‐7与4 （2）0与3 （3）‐1与0.01 (4) ‐3，0，1.5 B组：利用数轴比较‐3.5与‐1.5的大小归纳：数轴上的点从左到右的顺序，就是它表示的数从小到大的顺序。【作业布置】1.如图：指出下列数轴上各点表示的数，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来。2.比较下列各组中数的大小（1）-1.5， -0.5 （2） 0 -2.1 ， 1.5（3）与-3.如图有理数a、b、c在数轴上分别用点A、B、C表示则：（1）a 0,b 0,c 0( 用﹤、﹥或＝，填空)（2）将a、b、c 按从小到大的顺序用﹤连接，ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性教师寄语自信是成功的第一步！给自己一句鼓励的话
课题 2.3相反数与绝对值
课型 新授课 授课时间 2014年 月 日
执笔人 李玉仓 审稿人 总第 4 课时
相关标准陈述 1．有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。
学习目标 1.理解相反数 的概念及在数轴上的位置特征。2.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。3.会利用绝对值比较两个数的大小。
评价活动方案 1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。
教 学 活 动 方 案 随记
【创设情境】1. 3的倒数是 ， 的倒数 ，0 倒数。2.数轴表示：2与-2； 与 ；5与-5并观察每对数位置特征。【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。【自主学习】【合作交流】 1.观察所作数轴：观察2与-2； ；5与-5它们的共同特征：都是只有 不同的两个数。我们称其中一个是另一个的相反数，2是-2的相反数，-2是2的相反数，或者说2与-2互为相反数。例如：9是 相反数，7的相反数是 ；-2.4与 的相反数分制是 。规定0的相反数就是0。2.在数轴上，表示2与-2；5与-5的点分别在什么位置？它们到原点的距离各是多少？这里我们将数轴上，表示数的点到原点的距离称为这个数的绝对值。于是有：2的绝对值是2，记作︱2︱=2；-3的绝对值3，记作︱-3︱=3， +3的绝对值是 ；记作 ； 的绝对值是 ，记作 。 ︱0︱= ；︱-7.8︱= ；︱+7.8︱= 3.再观察数轴，思考：相反数的绝对值有何关系？正数、负数、0的绝对值与它本身有何关系？归纳：①互为相反的两个数绝对值 。 ② 正数的绝对值是 　　　　　 负数的绝对值是 ；0的绝对值是 例如：︱+3︱= ；︱-3︱= ；︱︱= ；︱- ︱= ︱5︱= ；︱-7.8︱= ；︱0︱= .4.你会比较-1、-3的大小吗？它们的绝对值大小有什么关系？归纳：两个负数，绝对值　　　　　反而小。利用上面的结论比较-与-的大小 【分组展示】【释疑解惑】小组展示自主学习与合作交流成果，板演完成。【巩固训练】1.下面的两个数中互为相反数的是 （ ）A、 和 0.2 B、 和-0.333 C 、 和 -2.25 D、5和-（-5）2.化简： -（+3）= （+3的相反数是-3）-（-4）= （-4的相反数等于+4）-（+4）= +（-9）= -（-6）= +（+7）= 【拓展提升】1.相反数等于本身的数有 ，相反数大于本身的数是 。2.绝对值最小的数是 。绝对值等于本身的数是 。3.无论正数、负数、0，它们的绝对值一定不会是 ，即一个数的绝对值总是一个非负数。用式子表示为：︱a︱≥0【作业布置】1．+1.3的相反数 ；-3的相反数 。2．在数轴上表示6的点在原 ( http: / / www.21cnjy.com )点的 旁，并且到原点的距离为 个单位；︱6︱= 。到原点的距离为 6 个单位的点所表示的数　　　　　　　3．判断：A、正数和负数互为相反数（ ），B、0.25与- 互为相反数（ ），C、一个正数的相反数是一个负数（ ），D、0没有相反数（ ）。4．已知︱a︱= a，下列说法正确的（ ）A、a＞0 B、a＜0 C、a≥0 D、a≤05．化简：-（+4） -(+8)= -(-9)= +(+8.07)= 6．如果a=-13，则-a= ；如果a=5.4，则-a= 。如果-x=-6；则x= 。如-x=-9，则x= 。7．比较大小：①-1与-5；② 与-ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性教师寄语乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海！给自己一句鼓励的话
课型 第2章有理数复习学案
课型 复习课 授课时间 2014年 月 日
执笔人 李玉仓 审稿人 总第 5 课时
相关标准陈述 1．有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。
学习目标 1．了解有理数的两种分类方法。2．理解具 有相反意义的量的含义，会用有理数表示具有相反意义的量。3．能在数轴上表示有理数，并借助 数轴理解相反数和绝对值的意义；会求有理数的相反数和绝对值4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小。
评价活动方案 1．学生回忆本章内容情况打分。２．学生参与，做题质量量化。
教 学 活 动 方 案 随记
【自主复习】知识梳理知识点一：生活中的正数和负数1．正数 2．负数 3．零既不是_________，也不是_________． 知识点二：有理数1．_________统称整数，_________统称分数。2．_________和_________统称有理数．知识点三：数轴1．规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴。2．任何一个有理数都可以用数轴上的_________来表示。 3．数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的___，____大于零，____小于零，___和____大于负数．知识点四：相反数与绝对值1．相反数 2．绝对值 3．在数轴上，表示互为相反数的两个点到原点的距离_________．4．一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 构建知识网络【典型例析】例1．（1） 在数轴上，点M表示的数是2，点N表示的数是-3.5，点A表示的数是-1，在点M和点N中，哪个点距离点A较远？为什么？（2）已知∣a∣=4，∣b∣=2 ，且a>b，试确定a与 b的取值范围。（3）有理数a，b满足a>0，b< ( http: / / www.21cnjy.com )0，∣a∣<∣b∣请在数轴上画出表示a，b两数的点，并将a，b，-a，-b按从小到大的顺序用“〈”连接起来。（4）绝对值大于1且不大于5的整数有哪些例2．零的意义不仅仅表示“没有”，是正数与负数的分界线。零既不是正数，也不是负数。零的相反数是0，零的绝对值是0。相反数等于本身的数是0绝对值等于本身的数是非负数。 例3．“不大于”和“小于”；“不小于”和“大于”的区别。【有效训练】【反馈矫正】1．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在数轴上任意画出一条长2011厘米的线段AB，则线段AB能盖住的整点个数是（ ）。2．在数轴上从-97到85之间共有（ ）个偶数。3．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B所表示的数是多少？4．观察下面的每一列数，找出规律，并填出后面的2个数。（1）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，______，______（2）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，____，_____指出各列中的第999个、第1000个数是什么？A. B. C. D. 【作业布置】1.把下列各数在数轴上标出，并用“＜”连接起来．-3， 5， 0， - , 0.52.比较下列各组数的大小（1） , （2）-201和-︱201︱，（3）︱-2︱和︱-3︱ 3.（1）分别写出绝对值大于2并且小于6的三个正数和三个负数。（2）写出绝对值大于5并且小于8的所有整数。4.拓展：观察体会规律，接着写出后面的三个数1，，，，， ， ， 。
七年级数学第二章 有理数单元测试
一、选择（每题4分，共计56分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案
1．如果水位下降5m记作－5m，那么水位上升3m记作（ ）
A．－2m B．8m C．－8m D．3m
2．关于“0”的说法中不正确的是（ ）
A、0是最小的整数 B、0的相反数是零
C、0的绝对值是0 D、0既不是正数，也不是负数
3． 在有理数中，有（　　）
Ａ．绝对值最大的数 Ｂ．绝对值最小的数
Ｃ．最大的数 Ｄ．最小的数
4．在下图中，表示数轴正确的是（ ）．
5．数轴上表示数－5和表示数－14的两点之间的距离是：（ ）
A．9 B．－9 C．19 D．－19
6．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正整数 D.非负数
7．－的绝对值的相反数是( )
A、 B、2 C、－2 D、－
8．下列几组数中是互为相反数的是( )
A、― 和 0.7 B、 和 ―0.333
C、―(―6) 和 6 D、― 和 0.25
9．绝对值最小的数是（ ）
A、1 B、－1 C、±1 D、0
10．一个数的相反数小于原数，这个数是( )
A)正数 B)负数 C)零 D)正分数
11．-5的绝对值是（ ）
A．5 B． C．- D．-5
12．绝对值为4的有理数是（ ）
A. ±4 B. 4 C. -4 D. 2
13．两个数的绝对值相等，那么（ ）
A.这两个数一定是互为相反数 B.这两个数一定相等
C.这两个数一定是互为相反数或相等 D.这两个数没有一定的关系
14．比较的大小，结果正确的是（ ）
A、 B、
C、　　D、
二、填空题（每题4分，共32分）
15．-2的相反数是_______，的相反数是________，0的相反数是_______．
16．│-│=________，-│-1.5│=________，│-（-2）│=_______．
17．绝对值小于2的整数是_________．
18．若│x│=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________．
19．数轴上有理数a，b的位置如图所示，根据图形填空．
a______b，│a│_______│b│
20．用“>”、“＝”或“<”填空:
（1）|-|_____||； （2）-|-|______│0．75│；（3）—______—
21．│-2│的倒数是________
22．在数轴上表示－2的点相距4个单位长度的点表示的数为_____________。
三、解答题
23．画出数轴，把下列数表示在数轴上，并用“<”连接起来（6分）
+2，-1.5，0.5，0，-3.5，4，3
24．把下列各数填在相应的大括号里。（6分）
＋8 , 0.275, － , 0 , －1.04 ,－(－2) ，－ ,＋ 。
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
正分数集合{ …}
负分数集合{ …}
非负数集合{ …}
有理数集合{ …}
2５．（６分）有一条东西方向的公路，一辆汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )从A地出发向东行驶18千米到达B地。又从B地返回向西行驶20千米到达C地。设从西向东的方向为正，取A地位原点，C地在A的哪个方向？C地离出发地点A地多远？这辆汽车共行驶了多少千米？
2６．（６分）小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样。请问“±5g”表示什么意义？
小明拿去称了一下，发现只有297g.问食品生产厂家有没有欺诈行为？
2７．（８分）对于一个数，给定条件A：负整数，且大于－3；条件B：绝对值等于2。
（1）分别写出满足条件A，B的数。
（2）试问是否存在同时满足A、B两个条件的数？若存在，求出该数；若不存在，说明理由．
有理数
概念
绝对值
有理数的分类
正有理数
0
负有理数
三要素：
数轴
代数意义：
几何意义：
画法
相反数
代数意义：
几何意义：
有理数的大小比较
利用绝对值：
利用数轴：
0
-1
-2
2
1
a
b