2023年辽宁省营口市中考数学模拟练习卷（九）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023年辽宁省营口市中考数学模拟练习卷（九）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 682.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-25 21:46:16 | ||
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文档简介
2023年中考模拟数学试题（九）
数 学 试 卷 满分150分
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.在实数，，0，1中，最小的数是（ ）
A. B. C.0 D.1
2. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.世界卫生组织4月14日公布的数据显示，全球累计新冠肺炎确诊病例超过499 000 000例，将数据499 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 8 7 9 14 12
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7．3月12日，某学校甲，乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植50棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半
径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，
大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作
AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．
设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝（ ）
A． B． C． D．
9．如右上图，⊙ O是 Rt △ ABC的外接圆，OE ⊥ AB交⊙ O于点 E，垂足为
点 D，AE , CB的延长线交于点 F .若 OD = 3 , AB = 8 , 则FC的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10. 在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为( )
A. B. C. D.
二、填空题（共18分）
11．函数的自变量的取值范围是 ．
12 分解因式： ___．
13．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．
从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编
号之和为偶数的概率是 ．
14．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，圆锥口圆面
半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 ．
15. 如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴双
曲线过A,B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD=8则k的值是__ _．
16. 如图，在中，，，．
若点P是内一点，则的最小值为____ ____．
三、解答题（共102分.）
17. (8分) 化简求值： ，其中；
18．(12分) 受新型冠状病毒疫情的影响，市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的人数有 人，“线上答疑” 人；
（2）请在答题卡上补全条形图；
（3）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数为 ；
（4）聪聪和明明两位同学同时参加了网络学习，请求出聪聪和明明选择同一种学习方式的概率．
19. (10分) 为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．
（1）求点的坐标及的值；
（2）若，求一次函数的表达式．
21．（10分）某一时刻，一缕阳光照射在教学楼上，教学楼的影子恰好映射到后面的小山包的D处，已知教学楼底部B距离小山包底部C的水平距离BC＝10米，小山包坡面CD与水平线的夹角为45°，且CD的长为米，阳光光线与水平线的夹角为35°，A、B、C、D均在同一平面上，求教学楼的高AB．（参考数据：tan35°≈，sin35°≈，cos35°≈）
22．（12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BE＝DE．
（1）求证：BE为⊙O的切线．
（2）若CM＝6，，求CE的长．
23. (12分) 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
24．(14分)已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°．
（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，直接写出线段AD与OM之间的数量关系；
（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点，确定AD与OM之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．确定AD与OM之间的数量关系，并证明．
25（14分）如图，抛物线经过点，两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为．连接AC，BC，DB，DC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的面积等于的面积的时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案（九）
一、ACCBB CBADC
二、11. 12.xy（y+2）2 13. 14. 15.3 16.
三、17.
18.解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人），
在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人）．故答案为：100，20；
（2）补全图形见下图：
（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是：360°×＝72°．故答案为：72°；
（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、
在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：
共有16种机会均等的结果，其中聪聪和明明选择同
一种学习方式的有4种，则聪聪和明明选择同一种学习方式的概率是：＝．
19.解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，
依题意得：，解得：．答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，
依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000，解得：m≤50．答：甲种工具最多购买50件．
20解：（1）令，则，，，
设，轴，，，
，，，，，即，；
（2）在中，，，，
EMBED Equation.DSMT4 ，，，，，，
将代入到直线解析式中得，一次函数的表达式为
21．解：过点D分别作AB、CF的垂线，垂足分别为M、N
∵∠DEN＝45°，CD＝ ∴CD＝BN＝5
∵BC＝10∴DM＝BN＝15 ∵AE∥DM，∠EAD＝35°∴∠ADM＝35°
∴tan35°＝ AM＝15×tan35°＝15×0.7＝10.5
∵BM＝DN＝5∴AB＝10.5＋5＝15.5∴教学楼的高AB为15.5米．
22．解：（1）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠A＋∠D＝90°．
∵AC＝BC，BE＝DE，∴A＝∠ABC，∠D＝∠DBE，∴∠ABC＋∠DBE＝90°，
∴∠CBE＝180°－90°＝90°，∴CB⊥BE，∴BE为⊙O的切线．
（2）如图，连接BM，∵BC为⊙O的直径，∴BM⊥AC．
∵CM＝6，，∴．
∵，∴．∵BM⊥AC，AC⊥CD，∴BM∥CD，∴∠MBC＝∠BCE．∵∠BMC＝∠CBE＝90°，∴△BMC∽△CBE，∴，∴，∴．
23.（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43
24.解：（1）线段AD与OM之间的数量关系是AD＝2OM，
理由如下：∵OC＝OD，OA＝OB，∠AOB＝90°，∴△OCB≌△ODA（SAS），∴AD＝BC，
∵M为BC的中点，∠BOC＝90°，∴BC＝2OM，∴AD＝2OM；
（2）AD＝2OM，理由如下：如图2，延长DC交AB于E，连接ME，过点E作EN⊥AD于N，
∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠BCE＝∠DCO＝45°，
∴AE＝DE，BE＝CE，∠AED＝90°，∵EN⊥AD，∴AD＝2EN，
∵BE＝CE，M为BC的中点，∴EM⊥BC，∴∠EMC＝∠AOB＝∠ENO＝90°，
∴四边形OMEN为矩形，∴OM＝EN，∴AD＝2OM；
（3）AD＝2OM，理由如下：如图3，延长BO到F，使FO＝BO，连接CF，
∵M为BC的中点，O为BF的中点，∴MO为△BCF的中位线，∴FC＝2OM，
∵∠AOB＝∠AOF＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠AOF+∠AOC，即∠AOD＝∠FOC，
在△AOD和△FOC中，，∴△AOD≌△FOC（SAS），∴FC＝AD，∴AD＝2OM；
25．解：（1）∵抛物线经过点，，
∴解得∴抛物线的解析式为；
（2）如解图①，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交BC于点G．作CF⊥DE，交DF的延长线于点F．
∵点A的坐标为，∴．令，得．
∴点C的坐标为．∴．∴．
∵，∴．
设直线BC的解析式为．将，代入得解得
∴直线BC的函数解析式为．∴点G的坐标为．
∴．
∵点B的坐标为，∴．
∴∴．解得（舍去），．∴m的值为3；
（3）存在，以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或或或．（注：用其它方法求解参照以上标准给分．）
第21题图
数 学 试 卷 满分150分
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.在实数，，0，1中，最小的数是（ ）
A. B. C.0 D.1
2. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.世界卫生组织4月14日公布的数据显示，全球累计新冠肺炎确诊病例超过499 000 000例，将数据499 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 8 7 9 14 12
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7．3月12日，某学校甲，乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植50棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半
径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，
大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作
AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．
设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝（ ）
A． B． C． D．
9．如右上图，⊙ O是 Rt △ ABC的外接圆，OE ⊥ AB交⊙ O于点 E，垂足为
点 D，AE , CB的延长线交于点 F .若 OD = 3 , AB = 8 , 则FC的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10. 在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为( )
A. B. C. D.
二、填空题（共18分）
11．函数的自变量的取值范围是 ．
12 分解因式： ___．
13．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．
从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编
号之和为偶数的概率是 ．
14．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，圆锥口圆面
半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 ．
15. 如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴双
曲线过A,B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD=8则k的值是__ _．
16. 如图，在中，，，．
若点P是内一点，则的最小值为____ ____．
三、解答题（共102分.）
17. (8分) 化简求值： ，其中；
18．(12分) 受新型冠状病毒疫情的影响，市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的人数有 人，“线上答疑” 人；
（2）请在答题卡上补全条形图；
（3）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数为 ；
（4）聪聪和明明两位同学同时参加了网络学习，请求出聪聪和明明选择同一种学习方式的概率．
19. (10分) 为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．
（1）求点的坐标及的值；
（2）若，求一次函数的表达式．
21．（10分）某一时刻，一缕阳光照射在教学楼上，教学楼的影子恰好映射到后面的小山包的D处，已知教学楼底部B距离小山包底部C的水平距离BC＝10米，小山包坡面CD与水平线的夹角为45°，且CD的长为米，阳光光线与水平线的夹角为35°，A、B、C、D均在同一平面上，求教学楼的高AB．（参考数据：tan35°≈，sin35°≈，cos35°≈）
22．（12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且BE＝DE．
（1）求证：BE为⊙O的切线．
（2）若CM＝6，，求CE的长．
23. (12分) 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
24．(14分)已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°．
（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，直接写出线段AD与OM之间的数量关系；
（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点，确定AD与OM之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．确定AD与OM之间的数量关系，并证明．
25（14分）如图，抛物线经过点，两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为．连接AC，BC，DB，DC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的面积等于的面积的时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案（九）
一、ACCBB CBADC
二、11. 12.xy（y+2）2 13. 14. 15.3 16.
三、17.
18.解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人），
在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人）．故答案为：100，20；
（2）补全图形见下图：
（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是：360°×＝72°．故答案为：72°；
（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、
在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：
共有16种机会均等的结果，其中聪聪和明明选择同
一种学习方式的有4种，则聪聪和明明选择同一种学习方式的概率是：＝．
19.解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，
依题意得：，解得：．答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，
依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000，解得：m≤50．答：甲种工具最多购买50件．
20解：（1）令，则，，，
设，轴，，，
，，，，，即，；
（2）在中，，，，
EMBED Equation.DSMT4 ，，，，，，
将代入到直线解析式中得，一次函数的表达式为
21．解：过点D分别作AB、CF的垂线，垂足分别为M、N
∵∠DEN＝45°，CD＝ ∴CD＝BN＝5
∵BC＝10∴DM＝BN＝15 ∵AE∥DM，∠EAD＝35°∴∠ADM＝35°
∴tan35°＝ AM＝15×tan35°＝15×0.7＝10.5
∵BM＝DN＝5∴AB＝10.5＋5＝15.5∴教学楼的高AB为15.5米．
22．解：（1）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠A＋∠D＝90°．
∵AC＝BC，BE＝DE，∴A＝∠ABC，∠D＝∠DBE，∴∠ABC＋∠DBE＝90°，
∴∠CBE＝180°－90°＝90°，∴CB⊥BE，∴BE为⊙O的切线．
（2）如图，连接BM，∵BC为⊙O的直径，∴BM⊥AC．
∵CM＝6，，∴．
∵，∴．∵BM⊥AC，AC⊥CD，∴BM∥CD，∴∠MBC＝∠BCE．∵∠BMC＝∠CBE＝90°，∴△BMC∽△CBE，∴，∴，∴．
23.（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43
24.解：（1）线段AD与OM之间的数量关系是AD＝2OM，
理由如下：∵OC＝OD，OA＝OB，∠AOB＝90°，∴△OCB≌△ODA（SAS），∴AD＝BC，
∵M为BC的中点，∠BOC＝90°，∴BC＝2OM，∴AD＝2OM；
（2）AD＝2OM，理由如下：如图2，延长DC交AB于E，连接ME，过点E作EN⊥AD于N，
∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠BCE＝∠DCO＝45°，
∴AE＝DE，BE＝CE，∠AED＝90°，∵EN⊥AD，∴AD＝2EN，
∵BE＝CE，M为BC的中点，∴EM⊥BC，∴∠EMC＝∠AOB＝∠ENO＝90°，
∴四边形OMEN为矩形，∴OM＝EN，∴AD＝2OM；
（3）AD＝2OM，理由如下：如图3，延长BO到F，使FO＝BO，连接CF，
∵M为BC的中点，O为BF的中点，∴MO为△BCF的中位线，∴FC＝2OM，
∵∠AOB＝∠AOF＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠AOF+∠AOC，即∠AOD＝∠FOC，
在△AOD和△FOC中，，∴△AOD≌△FOC（SAS），∴FC＝AD，∴AD＝2OM；
25．解：（1）∵抛物线经过点，，
∴解得∴抛物线的解析式为；
（2）如解图①，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交BC于点G．作CF⊥DE，交DF的延长线于点F．
∵点A的坐标为，∴．令，得．
∴点C的坐标为．∴．∴．
∵，∴．
设直线BC的解析式为．将，代入得解得
∴直线BC的函数解析式为．∴点G的坐标为．
∴．
∵点B的坐标为，∴．
∴∴．解得（舍去），．∴m的值为3；
（3）存在，以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或或或．（注：用其它方法求解参照以上标准给分．）
第21题图
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