2023年辽宁省营口市中考数学模拟练习卷（七）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023年辽宁省营口市中考数学模拟练习卷（七）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 302.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-25 22:28:45 | ||
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文档简介
2023年中考模拟数学试题（七）
数 学 试 卷 满分150分
一、选择题（每小题3分,共30分）
1．实数－π，－3.14，0，四个数中，最小的是（ ）
A. －π B. －3.14 C. D. 0
2．下列运算正确的是（ ）
A.-（-a+b）=a+b B.3a3-3a2=a C.（x6）2=x8 D.1÷（）-1=
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
4．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，
∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
5．已知点A（－1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应．若
点A′的坐标为（1，-3），则点B′的坐标为（ ）
A.（3，0） B.（3，-3） C. (3，-1) D.（-1，3）
6.一次数学测试,某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 81 77 ■ 80 82 80 ■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A.80,80 B.81,81 C.80,2 D.81,2
7．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中
点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运
动到点D时，点F所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A在反比例函数y＝-（x＜0）的图象上，过点A
作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，
△ABC的周长为（ ）
A．1 B． C． +1 D． +2
9.如图,在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°，分别以A、B为圆心,
大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB
于点F，连接CE，则∠AFC的度数为
A.60° B.62° C.64° D.65°
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；
⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空（共18分）
11．要使代数式有意义，x的取值范围是 ．
12．分解因式 a3-4a2b+4ab2＝ ▲ ．
13．南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方
千米. 360万平方千米用科学计数法可表示为 ▲ 平方千米.
14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中
装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有 ▲ 个球.
15. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切
于点D，交AB于点E， 交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=450，
图中阴影影部分的面积为
16. 如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，
OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1
作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，
连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于
点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面
积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为 ．
三、解答题（102分）
17.（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+2
18. （10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：
情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6). 第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P（m，n）的纵坐标.小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率;小轩认为：点P（m，n）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同．问题：
（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．
19．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标；
（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
20. （10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中
折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）
之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米 /分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
21．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得
小船在北偏东45°的方向．
（1）求A、B两观测站之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．
22. （12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝6，BC＝8。以AB为直径的⊙O
交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求DB的长；
（3）求S△FAD∶S△FDB的值
23．（12分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．
（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．
24. （14分） 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），
∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1） 当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：= ▲ ，并结合图②证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=，求的值．
（用含的式子表示）
25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D是直线BC上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BD、CD，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为s．试求出s与m的函数关系式，
并求出s的最大值；
（3）如图2，设AB的中点为E，作DF⊥BC，垂足为F，连接CD、CE，是否存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案（七）
一、ADAAC ADCCB
二、11.x＞0且x≠1 12.a（a-2b）2 13.3.6×106 14.9 15.4- 16.
三、17.1+
18.（1）略 （2）都不正确
19.（1）120人 （2）96 （3）960
20.（1）15， （2）y=x （0≤x≤45）（3）3千米
21.（1）6+6 （2） 3+3
22.（1）略 （2） （3）
23.（1）A15元，B120元 （2）y=-x+ （3）A13人，B26人，C26人时利润最大，为3198元。
24.（1）略 （2） （3）tanα
25.（1）y=-x2+2x+3（2）m=时，S值最大为（3）D（，）或（，）
A
B
C
D
2
A
B
C
D
E
1
3
C
O
A
B
D
2
4
15
30
45
S（千米）
t（分钟）
小聪
小明
A
B
C(P)
D
E
F
O
G
图①
A
B
C
D
P
E
O
G
F
图②
A
B
C
D
P
E
F
O
G
图③
数 学 试 卷 满分150分
一、选择题（每小题3分,共30分）
1．实数－π，－3.14，0，四个数中，最小的是（ ）
A. －π B. －3.14 C. D. 0
2．下列运算正确的是（ ）
A.-（-a+b）=a+b B.3a3-3a2=a C.（x6）2=x8 D.1÷（）-1=
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
4．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，
∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
5．已知点A（－1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应．若
点A′的坐标为（1，-3），则点B′的坐标为（ ）
A.（3，0） B.（3，-3） C. (3，-1) D.（-1，3）
6.一次数学测试,某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 81 77 ■ 80 82 80 ■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A.80,80 B.81,81 C.80,2 D.81,2
7．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中
点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运
动到点D时，点F所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A在反比例函数y＝-（x＜0）的图象上，过点A
作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，
△ABC的周长为（ ）
A．1 B． C． +1 D． +2
9.如图,在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°，分别以A、B为圆心,
大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB
于点F，连接CE，则∠AFC的度数为
A.60° B.62° C.64° D.65°
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；
⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空（共18分）
11．要使代数式有意义，x的取值范围是 ．
12．分解因式 a3-4a2b+4ab2＝ ▲ ．
13．南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方
千米. 360万平方千米用科学计数法可表示为 ▲ 平方千米.
14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中
装有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有 ▲ 个球.
15. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切
于点D，交AB于点E， 交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=450，
图中阴影影部分的面积为
16. 如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，
OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1
作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，
连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于
点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面
积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为 ．
三、解答题（102分）
17.（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+2
18. （10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：
情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6). 第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P（m，n）的纵坐标.小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率;小轩认为：点P（m，n）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同．问题：
（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．
19．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标；
（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
20. （10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中
折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）
之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米 /分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
21．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得
小船在北偏东45°的方向．
（1）求A、B两观测站之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．
22. （12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝6，BC＝8。以AB为直径的⊙O
交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求DB的长；
（3）求S△FAD∶S△FDB的值
23．（12分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．
（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．
24. （14分） 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），
∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1） 当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：= ▲ ，并结合图②证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=，求的值．
（用含的式子表示）
25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D是直线BC上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BD、CD，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为s．试求出s与m的函数关系式，
并求出s的最大值；
（3）如图2，设AB的中点为E，作DF⊥BC，垂足为F，连接CD、CE，是否存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案（七）
一、ADAAC ADCCB
二、11.x＞0且x≠1 12.a（a-2b）2 13.3.6×106 14.9 15.4- 16.
三、17.1+
18.（1）略 （2）都不正确
19.（1）120人 （2）96 （3）960
20.（1）15， （2）y=x （0≤x≤45）（3）3千米
21.（1）6+6 （2） 3+3
22.（1）略 （2） （3）
23.（1）A15元，B120元 （2）y=-x+ （3）A13人，B26人，C26人时利润最大，为3198元。
24.（1）略 （2） （3）tanα
25.（1）y=-x2+2x+3（2）m=时，S值最大为（3）D（，）或（，）
A
B
C
D
2
A
B
C
D
E
1
3
C
O
A
B
D
2
4
15
30
45
S（千米）
t（分钟）
小聪
小明
A
B
C(P)
D
E
F
O
G
图①
A
B
C
D
P
E
O
G
F
图②
A
B
C
D
P
E
F
O
G
图③
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