2023年辽宁省营口市中考数学模拟练习卷（三）（含答案）

2023年中考模拟数学试题（三）
数 学 试 卷 满分150分
一、选择题（每小题3分,共30分）
1．﹣的相反数是（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣
2．每年的5月17日全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（　　）
A．1.11×104 B．11.1×104 C．1.11×105 D．1.11×106
3．图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．x8÷x2＝x6 C．×＝ D．（a5）2＝a7
第6题图 第8题图 第9题图
5．下列说法正确的是（　　）
A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃
6．如图，点E是 ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则 ABCD的周长为（　　）
A．21 B．28 C．34 D．42
7．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝（　　）
A．4 B． C． D．
9．如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　）
A． B．2 C．2 D．4
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤
第10题图 第14题图 第15题图 第16题图
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．分解因式：a3﹣2a2+a＝　 　．
13．圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为　 　．
14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是　 　．
15．如图，点A是x轴负半轴上任意一点，过点A作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点B和C点，若D为y轴上任意一点，连接DC、DB，则△BCD的面积为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y＝x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个△C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个△C2B2B3……按照此规律进行下去，则第2023个△C2022B2022B2023的面积是　 　．
三．解答题（共9小题，共102分）
17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x为满足﹣3≤x≤﹣的整数解．
18．（12分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
19．（10分）在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具雷1020元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需700元．
（1）求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？
（2）某单位准备用不超过2100元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共20个，间最多可以购进雪容融毛绒玩具多少个？
20.（10分）如图，为坐标原点，直线轴，垂足为，反比例函数的图象与交于点，的面积为6．
（1）求、的值；
（2）在轴正半轴上取一点，使，求直线的函数表达式．
21．（12分）如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，
∠BCD＝∠A，OD交⊙O于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，AC＝2.7，cos∠BCD＝，求DE的长．
22．（12分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，
部分数据如表所示．
销售单价x（元） 30 40 45
销售数量y（件） 100 80 70
（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？
（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？
最大利润是多少元？
23．（12分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶
部的仰角为30°，看这栋楼底的俯角为60°，热气球与楼的水
平距离为120米，求这栋楼的高度．
（结果精确到0.1米）（≈1.41，≈1.73）
24．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．
（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．
（2）如图2，CP＝BC，求的值．
（3）在（2）的条件下，若MD＝，求线段AB的长．
25．（14分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，经过B、C两点的
抛物线y＝ax2+x+c与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点E作y轴的
平行线交直线BC于点M，当△BCE面积最大时，求出点M的坐标；
（3）在（2）的结论下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，
在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边
形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标：
如果不存在，请说明理由．
数学参考答案（三）
一、BCBBB CACCD
二、11．x≥﹣2 12. a（a﹣1）2 13. 4 14. 26° 15. 3.5 16.
三、17．，∵x+1≠0（x+2）（x﹣2）≠0，∴x≠﹣1，x≠±2，∵﹣3≤x≤﹣
∴x可以是﹣3，当x＝﹣3时，原式＝＝．
18.（1）200人 （2）18°， （3）
19.（1）冰墩墩毛绒玩具的单价是100元，雪容融毛绒玩具的单价是120元．
（2）最多可以购进雪容融毛绒玩具5个．
20.解：（1）由题意可得：，，即，，．
（2）轴，，．
设直线为，，解得：，．．
21．（1）证明：如图，连接OC．∵AB为⊙O的直径，AC为弦，
∴∠ACB＝90°，∠OCB+∠ACO＝90°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A．
∵∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD．∴∠OCB+∠BCD＝90°．
∴∠OCD＝90°．∴CD⊥OC．∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BCD＝∠A，cos∠BCD＝，∴cosA＝cos∠BCD＝．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2.7，cosA＝．∴AB＝＝＝6．∴OC＝OE＝＝3．
在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴．∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．
22．解：（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，
将点（3，100）、（40，80）代入一次函数关系式得：
，解得：．∴函数关系式为y＝﹣2x+160；
（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，整理得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70．
∵单价不低于成本价，且不高于50元销售，∴x2＝70不符合题意，舍去．
∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；
（3）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，抛物线开口向下，
∴当x＜55时，w随x的增大而增大，∵30≤x≤50，
∴当x＝50时，w有最大值，此时w＝﹣2（50﹣55）2+1250＝1200．
∴销售单价定为50元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是1200元．
23．解：如图，由题意可得，
∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120米，∠ADC＝∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，∠BAD＝30°，AD＝120米，
∴BD＝AD tan30°＝120×＝40(米)，在Rt△ADC中，∠CAD＝60°，AD＝120米，
∴CD＝AD tan60°＝120(米)，∴BC＝BD+CD＝40+120＝160≈276.8(米)，
即这栋楼的高度BC约为276.8米．
24．解：（1）∠D＝∠AMP．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．∴∠D+∠DMA＝60°．
由旋转的性质知，∠DMA+∠AMP＝60°．∴∠D＝∠AMP；
（2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G．∴∠GCP＝∠B＝30°，∠BCG＝150°．
∵∠ACB＝90°，点M是AB的中点，∴CM＝AB＝BM＝AM．∴∠MCB＝∠B＝30°．∴∠MCG＝120°．
∵∠MAD＝180°﹣60°＝120°．∴∠MAD＝∠MCG．
∵∠DMG﹣∠AMG＝∠AMC﹣∠AMG，∴∠DMA＝∠GMC．
在△MDA与△MGC中，
∴△MDA≌△MGC（ASA）．∴AD＝CG．
∵CP＝BC．∴CP＝BP．∵CG∥BM，∴△CGP∽△BMP．
∴＝＝．设CG＝AD＝t，则BM＝3t，AB＝6t．在Rt△ABC中，cosB＝＝．
∴BC＝3t．∴＝＝；
（3）如图，由（2）知△CGP∽△BMP．则MD＝MG＝．∵CG∥MA．∴∠CGH＝∠AMH．
∵∠GHC＝∠MHA，∴△GHC∽△MHA．∴＝＝＝．∴HG＝MG＝×＝．
∴MH＝﹣＝．由（2）知，CG＝AD＝t，则BM＝AM＝CA＝3t．
∴CH＝t，AH＝t．∵∠MHA＝∠DHM，∠HMA＝∠D．∴△MHA∽△DHM．∴＝．
∴MH2＝AH DH，即（）2＝tt．解得t1＝，t2＝﹣（舍去）．∴AB＝6t＝2．
25．解：（1）令y＝﹣x+3＝0，则x＝4，即点C（4，0），点B（0，3），则抛物线y＝ax2+x+c＝ax2+x+3，将点C坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；
（2）设点E（x，﹣x2+x+3），则点M（x，﹣x+3），
S△BCE＝EM×OC＝2（﹣x2+x+3+x﹣3）＝﹣x2+3x，
∵﹣＜0，故S△BCE有最大值，此时x＝2，故点M（2，）；
（3）设点P（m，n），点Q（1，s），①当AM是平行四边形的一条边时，
当点P在对称轴的右侧时，点M向左平移4个单位向下平移个单位得到A，
同理P（m，n）向左平移4个单位向下平移个单位得到Q（1，s），
即m﹣4＝1，解得：m＝5，故点P（5，﹣）；当点P在对称轴的左侧时，同理可得点P（﹣3，﹣）；
②当AM是平行四边形的对角线时，AM的中点坐标为（0，），此坐标即为PQ的中点坐标，
即m+1＝0，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，）；综上，点P（5，﹣）或（﹣3，﹣）或（﹣1，）．