2023年初中学业水平考试数学适应性练习题六（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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2023年初中学业水平考试数学适应性练习题六（附答案）
一、选择题
1.在数0、1、-2、 、 中，最小的数是（　　）
A. 0 B. -2 C. ﹣ D. ﹣
2.下列运算正确的是（ ）
A. a3 a4=a12 B. m3+m4=m7 C. （a+b）2=a2+b2 D. n6÷n3=n3
3.要使代数式 有意义， 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.下列事件中，最适合采用普查的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率
C. 了解全国中学生体重情况 D. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
5.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（ ）
A. 50° B. 52° C. 58° D. 64°
7.已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（　 )
A. 与x轴有两个交点 B. 开口向上 C. 与y轴交点坐标是(0，3) D. 顶点坐标是(1,-2)
二、填空题
9.计算： ________.
10.把多项式 分解因式的结果是________．
11.据黄石市文化和旅游局统计，2019年中秋节期间，我市共接待游客 万人次，实现旅游收入 元，将 科学记数法表示为________.
12.已知坐标平面内一点A(1，-2)
若A、B两点关于x轴对称，则B（________），
若A、B两点关于y轴对称，则B（________），
若A、B两点关于原点对称，则B（________）.
13.如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，AC=4.5，则EC=________．
14.矩形ABCD的两条对角线相交于O ， ∠AOB＝60°，AB＝8，则矩形对角线的长________．
15.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2 ， 使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3 ， 使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是________．
16.不等式组 的整数解________．
17.已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数为________．
18.如图，在锐角三角形ABC中， ， ，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将 沿DE折叠得到 .若 ，则 的值为________； 的值为________.
三、解答题
19.计算：
（1）
（2）
20.先化简，再求值： ，其中x=2 ﹣1．
21.在一个不透明的盒子中装有6张卡片，6张卡片的正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，6，8，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意抽取一张卡片，求恰好抽到标有偶数卡片的概率；
（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为一个点的横坐标，不放回，再从盒子剩余的卡片中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为这个点的纵坐标，求抽取的点恰好落在第二象限的概率．
22.小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：
（1）这项被调查的总人数是多少人？
（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；
（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
23.某校准备购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知买2本笔记本和1本练习本需要18元，买1本笔记本和2本练习本需要12元．
（1）求购买1本笔记本，1本练习本各需要多少元；
（2）现学校决定用不超过1200元，购买笔记本和练习本共300本，问最多能购买笔记本多少本？
24.一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数，求原分数．
25.已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.
（1）请你判断△DEF形状，并说明理由；
（2）若BE＝2cm，CF＝4cm，求EF的长.
26.已知：如图， 为圆 的直径，点 、 在圆 上，且 ， ， .
（1）求 的长；
（2）求图中阴影部分（弦 和其所对劣弧围成的图形）的面积
27.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH= ，CH=5 ．
（1）求证：AH是⊙O的切线；
（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA；
（3）在（2）的条件下，求EF的长．
28.已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．
（1）请求出该函数图象的对称轴；
（2）在坐标系内作出该函数的图象；
（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．
答 案
一、选择题
1. B 2.D 3. D 4. D 5. D 6. C 7. B 8. D
二、填空题
9. 10. y（x+2）（x﹣2） 11. 12. 1，2；-1，-2；-1，2 13. 3
14.16 15.（ ） n﹣1×75° 16. ﹣1，0，1 17. 42°或69° 18. ；
三、解答题
19. （1）解：原式=3 +4+1-5=3 ;
（2）解：原式= = =
20. 解： = = ，
把x=2 -1代入得，原式= =
21. （1）解：6张卡片中，偶数卡片有-4，-2， 6，8共4张，
∴恰好抽到标有偶数卡片的概率为 ；
（2）解：列表如下：
-4 -3 -2 -1 6 8
-4 (-3，-4) (-2，-4) (-1，-4) (6，-4) (8，-4)
-3 (-4，-3) (-2，-3) (-1，-3) (6，-3) (8，-3)
-2 (-4，-2) (-3，-2) (-1，-2) (6，-2) (8，-2)
-1 (-4，-1) (-3，-1) (-2，-1) (6，-1) (8，-1)
6 (-4，6) (-3，6) (-2，6) (-1，6) (8，6)
8 (-4，8) (-3，8) (-2，8) (-1，8) (6，8)
由表可知共有30种等可能结果，其中落在第二象限的有8种结果，
∴抽取的点恰好落在第二象限的概率为 ．
22. （1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）
（2）A组所占圆心角的度数是：360°× =108°；
C组的人数有：50﹣15﹣19﹣4=12（人），
补全条形图如图所示：
（3）画树状图，共有12个可能的结果，
恰好选中甲的结果有6个，
∴P（恰好选中甲）= = ．
23. （1）解：设购买1本笔记本需要x元，1本练习本需要y元，由题意得：
，解得：
（2）解：设购买笔记为a本，则购买练习本为（300-a）本，根据题意可得：
解得：
答：最多能购买笔记本100本
24.解：设原分数的分子为x，则分母为x+5． 根据题意，得 ，
解得 x=4． 经检验，x=4是所列方程的解．
答：原分数为
25. （1）解：△DEF是等腰直角三角形.
如图，连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点，
∴AD＝ BC＝BD＝CD，且AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（SAS），
∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，即∠EDF＝90°，
∴△EDF为等腰直角三角形.
（2）解：如图，延长ED至G，使得DG＝DE，连接FG，CG，
∵D为BC的中点，∴BD＝CD，
又∵∠BDE＝∠CDG，∴△BDE≌△CDG，
∴CG＝BE＝2cm，∠B＝∠DCG＝45°＝∠ACB，
∴∠GCF＝90°，
又∵CF＝4cm，
∴Rt△CFG中，FG＝ ＝ ＝2 cm，
∵∠EDF＝90°，ED＝GD，
∴FD垂直平分EG，∴EF＝GF＝2 cm.
26. （1）解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm.∴OB=5cm.
连OD，
∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°.
∴∠BOD=90°.
∴BD= =5 cm
（2）解：S阴影=S扇形-S△OBD= - = cm2.
27. （1）证明：如图1所示：连接AC．
∵AB⊥CB，∴AC是圆O的直径．
∵∠C=∠D，∴tanC=3．
∴AB=3BC=3×2=6．
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=40．
又∵AH2=10，CH2=50，∴AC2+AH2=CH2 ．
∴△ACH为直角三角形．∴AC⊥AH．
∴AH是圆O的切线．
（2）解：如图2所示：连接DE、BE．
∵AH是圆O的切线，∴∠ABD=∠HAD．
∵D是 的中点，
∴ ．∴∠CED=∠EBD．
又∵∠ABE=∠ADE，
∴∠ABE+∠EBD=∠ADE+∠CED．∴∠ABD=∠AFE．
∴∠HAF=∠AFH．
∴AH=HF．
（3）解：由切割线定理可知：AH2=EH CH，即（ ）2=5 EH．
解得：EH= ．
∵由（2）可知AF=FH= ．∴EF=FH﹣EH= ．
28. （1）解：
（2）解：图象
（3）解：因为抛物线的对称轴是x=1，点p（1，5）
当过点p且与y轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点
所以直线x=1为所求直线
当过点p的直线不与y轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b，
令﹣x2+2x+3=kx+b
整理得﹣x2+（2﹣k）x+3﹣b=0由题意得△=（2﹣k）2+4（3﹣b）=0
即：k2﹣4k+16﹣4b=0
又因为y=kx+b，过点p（1，5）所以5=k+b
所以k2﹣4=0解得k=±2，
当k=2时，b=3；当k=﹣2时，b=7
所以解析式为y1=2x+3，y2=﹣2x+7，
所以满足条件的直线有三条：直线x=1；y1=2x+3，y2=﹣2x+7．
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