9.2.1总体取值规律的估计 同步检测（含解析）

9.2.1 总体取值规律的估计（同步检测）
一、选择题
1.对“小康县”的经济评价标准如下：①年人均收入不小于7 000元；
②年人均食品支出不大于收入的35%． 某县有40万人，调查数据如下：
年人均收入/元 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 16 000
人数/万人 6 3 5 5 6 7 5 3
则该县(　　)
A.是小康县 B.达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C.两个标准都未达到，不是小康县 D.达到标准②，未达到标准①，不是小康县
2.从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为(　　)
A.10 B.18 C.20 D.36
3.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象能力指标值为4，乙的数学抽象能力指标值为5，则下面叙述正确的是(　　)
A.乙的逻辑推理能力指标值优于甲的逻辑推理能力指标值
B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)
A.56　　　B.60　　　C.120　　　D.140
5.随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．如图是2012年至2018年中国雪场滑雪人次(单位：万)与同比增长率的统计图，则下列结论中不正确的是(　　)
A.2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加
B.2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加
C.2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等
D.2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%
6.一个容量为32的样本中，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为(　　)
A.2　　　　B.4 C.6 D.8
7.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50,60]内的学生有30人，则n的值为(　　)
A.100　　　B.1 000　　　C.90　　　D.900
8.某公司2019年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有(　　)
A.56万元 B.65万元 C.91万元 D.147万元
9.(多选)如下统计表和如图所示的分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》．
清华大学2019年毕业生去向分布情况统计表
毕业去向 本科生 硕士生 博士生 总体
人数 比例 人数 比例 人数 比例 人数 比例
深造(国内) 1 583 55.8% 94 3.8% 290 19.9% 1 967 29.0%
深造(出国) 699 24.6% 137 5.5% 199 13.7% 1 035 15.3%
就业(签三方就业) 154 5.4% 1 656 66.4% 864 59.4% 2 674 39.4%
就业(灵活就业) 336 11.8% 568 22.8% 79 5.4% 983 14.5%
未就业 64 2.3% 39 1.6% 23 1.6% 126 1.9%
合计 2 836 100.0% 2 494 100.0% 1 455 100.0% 6 785 100.0%
清华大学2019年毕业生签三方就业单位所在省(区、市)分布图
则下列选项正确的是(　　)
A.清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业
B.清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高
C.清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散
D.清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半
二、填空题
10.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．则频率分布直方图中x的值为________
11.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45,50)，第2组[50,55)，第3组[55,60)，第4组[60,65)，第5组[65,70]，得到如图所示的频率分布直方图，则a＝________．现采用分层随机抽样的方法，从第3,4,5组中随机抽取6名学生，则第3,4,5组抽取的学生人数依次为________
12.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
频数 12 13 24 15 16 13 7
则样本数据落在[10,40)上的频率为________
13.一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为________
三、解答题
14．2020年，面对突如其来的新冠肺炎疫情中，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展，某主打线上零售产品的企业随机抽取了50名销售员，统计了其2020年的月均销售额(单位：万元)，将数据按照[12,14)，…，[22,24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．已知[14,16)组成频数比[12,14)组多4．
(1)求频率分布直方图中a和b的值；
(2)该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励，若公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，求该企业该制定的月销售冲刺目标值．
15.如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图．
16.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
参考答案及解析：
一、选择题
1.B　解析：由图表可知全县年人均收入为7 050>7 000，达到了标准①；全县年人均食品支出为2 695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%>35%，未达到标准②，所以不是小康县．故选B．
2.B　解析：根据频率分布直方图得，直径落在区间[5.43,5.47)内的频率为(6.25＋5.00)×0.02＝0.225，则直径落在区间[5.43,5.47)内的零件的个数为80×0.225＝18．
3.C　解析：由图易知，乙的逻辑推理能力指标值为3分，而甲的逻辑推理能力指标值为4分，故A错误；甲的数学建模能力指标值为3分，乙的直观想象能力指标值为5分，故B错误；
乙的六维能力指标值有3项优于、1项等于甲的六维能力指标值，故C正确；甲的数学运算能力指标值为4分，而甲的直观想象能力指标值为5分，故D错误．
4.D　解析：由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200＝140．故选D．
5.C 6.B
7.A　解析：由题意可知，前三组的频率之和为(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，
∴支出在[50,60]内的频率为1－0.7＝0.3，∴n＝＝100．
8.B 9.ABC　
二、填空题
10.答案：0.0044　解析：∵(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，∴x＝0.0044
11.答案：0.04，3,2,1　解析：由(0.01＋0.02＋a＋0.06＋0.07)×5＝1，得a＝0.04．
设第3,4,5组抽取的学生人数依次为x，y，z，则x∶y∶z＝0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1，
又x＋y＋z＝6，所以x＝3，y＝2，z＝1．
12.答案：0.52　 解析：样本数据落在[10,40)上的频数为13＋24＋15＝52．则样本数据落在[10,40)上的频率为＝0.52．
13.答案：24
解析：因为频率＝，所以第二、四组的频数都为72×＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24.
三、解答题
14.解：(1)由题意得解得a＝0.03，b＝0.07．
(2)设应该制定的月销售冲刺目标值为x万元，则在频率分布直方图中x右边的面积为1－0.8＝0.2．
最后一组的面积是0.04×2＝0.08，最后两组的面积之和为0.10×2＋0.04×2＝0.28．
因为0.08＜0.2＜0.28，所以x位于倒数第二组，
则(22－x)×0.10＋0.08＝0.2，解得x＝20.8．
所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为20.8万元．
15.解：该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如下表：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最低气温(℃) －3 －2 0 －1 1 2 0 －1 2 2
其中最低气温为－3 ℃的有1天，占10%，最低气温为－2 ℃的有1天，占10%，最低气温为－1℃的有2天，占20%，最低气温为0℃的有2天，占20%，最低气温为1℃的有1天，占10%，最低气温为2℃的有3天，占30%，扇形统计图如图所示．
16.解：(1)依题意知，第三组的频率为＝
又∵第三组频数为12，∴本次活动的参评作品数为＝60件．
(2)由频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×＝18件．
(3)第四组获奖率是＝
第六组上交的作品数为60×＝3件．
∴第六组的获奖率是，显然第六组的获奖率较高．