一元一次不等式组的含参问题 尖子生培优题典（含解析）
文档属性
| 名称 | 一元一次不等式组的含参问题 尖子生培优题典（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-26 07:51:02 | ||
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文档简介
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尖子生培优题典
一元一次不等式组的含参问题
类型一、 根据不等式组的解集，求参数的值
例1.已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
针对训练
已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2，则a+b的值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（ ）
A．5 B．8 C．11 D．9
类型二 根据不等式组的解集，求参数的取值范围
若关于x的不等式组的解集是x＞4，且关于y的一元一次方程3a﹣5y＝﹣9的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
针对训练
6 .不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1
若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
8．如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＝2 D．m＜2
9 .若关于x的不等式组的解集为x＞2，则实数a的取值范围为 _____ ．
10．如果一元一次不等式组的解集为x＞﹣3，则a的取值范围是 ______________ ．
类型三、 根据不等式组的解的个数，求参数的取值范围
例11.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2
若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0
若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣27 B．﹣20 C．﹣15 D．﹣5
15.若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
16.若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C． D．
类型四、 根据方程（组）的解的情况，确定参数的取值范围
例17.若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足x+4y≤3，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．12 B．6 C．﹣10 D．﹣14
针对训练
如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12
已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若W＝a﹣2，则W的最大值为 ______ ．
若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则整数k＝ __________ ．
.方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是 ___________
已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为 __________ ．
类型五、根据不等式组的有解无解，求参数的取值范围
已知关于x的不等式组无解，则m取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．不能确定
针对训练
24 .已知不等式组有解，则a的取值范围为 _____________ ．
若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 ___________
若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ___________ ．
若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥3
28．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
巩固练习
29..已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若W＝a﹣2，则W的最大值为 ．
30. 已知关于x的不等式组，其中m在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 __________ ．
31.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ________ ．
32．若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则整数k＝ ___ ．
若不等式组无解，则a的取值范围是 ____________ ．
34．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为 _______________ ．
35．若不等式组的解集是1＜x＜3，则a＝ _______ ，b＝ ______ ．
尖子生培优题典
一元一次不等式组的含参问题（解析版）
类型一、 根据不等式组的解集，求参数的值
例1.已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a、b的值，继而可得答案．
【解答】解：由x﹣a＞2得：x＞a+2，
由b﹣2x＞0得：x＜，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，＝1，
解得a＝﹣3，b＝2，
则a+b＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
针对训练
已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2，则a+b的值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a与b的值，代入计算即可求出a+b的值．
【解答】解：不等式组整理得：，
由已知解集为﹣1≤x≤2，
∴，解得：，
∴a+b＝5+8＝13，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由2x+1＞3得：x＞1，
由a﹣x＞1得：x＜a﹣1，
∵不等式组的解集为1＜x＜3，
∴a﹣1＝3，
解得a＝4，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（ ）
A．5 B．8 C．11 D．9
【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：解不等式x﹣a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b﹣5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1＝3，b﹣5＝4，
∴a＝2，b＝9，
则a+b＝2+9＝11，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
类型二 根据不等式组的解集，求参数的取值范围
若关于x的不等式组的解集是x＞4，且关于y的一元一次方程3a﹣5y＝﹣9的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先解不等式组，由不等式组的解集确定出a的取值范围，再由一元一次方程的解为非负数求出满足题意的整数a的值，然后相加即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞4，
∵关于x的不等式组的解集是x＞4，
∴a≤4，
解方程3a﹣5y＝﹣9，
得：y＝，
∵y≥0，
∴≥0，
∴a≥﹣3，
∴﹣3≤a≤4，
∴整数a的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
∴﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝4．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
针对训练
6 .不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，
解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，
∵不等式组的解集为x＞1，
∴m+1≤1，
解得m≤0，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．
【解答】解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＜3，
得到k的范围是k≥1，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＝2 D．m＜2
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出关于m的不等式，即可得出选项．
【解答】解：
∵不等式①的解集为x＞2，
不等式②的解集为x＞m，
又∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式，难度适中．
9 .若关于x的不等式组的解集为x＞2，则实数a的取值范围为 a≤1 ．
【分析】首先计算出两个不等式的解集，然后根据不等式解集的规律：同大取大确定a的范围即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞a+1，
∵关于x的不等式组的解集为x＞2，
∴a+1≤2，
∴a≤1，
故答案为：a≤1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能熟记求不等式组解集的规律是解此题的关键，注意：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了．
10．如果一元一次不等式组的解集为x＞﹣3，则a的取值范围是 a≤﹣3 ．
【分析】根据一元一次不等式组解集的确定的口诀“同大取大”即可得出答案．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≥a，
∵一元一次不等式组的解集为x＞﹣3，
∴a≤﹣3，
故答案为：a≤﹣3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
类型三、 根据不等式组的解的个数，求参数的取值范围
例11.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2﹣3a＜17，
解得﹣5＜a≤﹣．
故选：C．
【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
针对训练
12．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
【解答】解：解不等式≥2，得：x≥4+m，
解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1＜4+m≤2，
解得﹣3＜m≤﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0
【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组有且只有四个整数解，得出k的取值范围即可求出答案．
【解答】解：解不等式组，得：，
∵有且只有四个整数解，
∴﹣3≤＜﹣2，
解得：﹣2≤k＜2，
∴符合条件的所有整数k为﹣2，﹣1，0，1，
∴符合条件的所有整数k的和为﹣2+（﹣1）+0+1＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣27 B．﹣20 C．﹣15 D．﹣5
【分析】表示出关于x的方程的解，由方程有非负数解确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值相加即可．
【解答】解：，
去分母，得3（ax+1）＝﹣4x﹣6，
去括号，得3ax+3＝﹣4x﹣6，
解得x＝，
∵数a使关于x的方程解：有非负数解，
∴3a+4＜0，
∴a＜﹣，
不等式组整理得：，
解得，
由不等式组有解且恰好有个偶数解，得到偶数解为2，0，
∴﹣2≤＜0，
解得﹣7≤a＜1，
∴﹣7≤a＜﹣，
则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，
则符合条件的所有整数a的和是﹣7+（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）＝﹣27．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．
15.若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜1，
∵关于x的不等式组仅有3个整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．
16.若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C． D．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，
解不等式x+m≥2，得：x≥4﹣2m，
∵不等式组有4个整数解，
∴这4个整数解为1、0、﹣1、﹣2，
则﹣3＜4﹣2m≤﹣2，
解得3≤m＜，
故选：D．
【点评】本题主要考查的是不等式的解集，由不等式组有4个整数解得出关于m的不等式组是解题的关键．
类型四、 根据方程（组）的解的情况，确定参数的取值范围
例17.若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足x+4y≤3，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．12 B．6 C．﹣10 D．﹣14
【分析】由方程组得x＝，y＝，由x+4y≤3，得到关于m的不等式，解不等式得到m≤﹣2，再解不等式组求得每个不等式的解集，根据不等式组只有3个整数解得出﹣1≤＜0，从而确定m的取值范围，继而得出答案．
【解答】解：，
①+②×2，得：5x＝6m+3，
解得x＝，
①﹣②×3，得：5y＝m+8，
解得y＝，
∵x+4y≤3，
∴+≤3，
解得m≤﹣2，
解不等式5x﹣m＞0，得：x＞，
解不等式x﹣4＜﹣1，得：x＜3，
∵不等式组只有3个整数解，
∴﹣1≤＜0，
解得﹣5≤m＜0，
∴﹣5≤m≤﹣2，
∴符合条件的整数m的值的和为﹣5﹣4﹣3﹣2＝﹣14，
故选：D．
【点评】本题主要考查解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
针对训练
如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12
【分析】解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出a≥﹣5，且为整数，由不等式的解集得出a≤﹣3，进而即可求解．
【解答】解：，
解得：，
∵关于y的方程有非负整数解，
∴，
解得：a≥﹣5，且为整数，
关于x的不等式组整理得：
，
∵不等式组的解集为x≥1，
∴a+4≤1，
解得：a≤﹣3，
∴﹣5≤a≤﹣3且为整数，
∴a＝﹣5，﹣3，
于是符合条件的所有整数a的值之和为：﹣5﹣3＝﹣8．
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解．
已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若W＝a﹣2，则W的最大值为 1 ．
【分析】先求出方程组的解，再由二元一次方程组的解都为非负数，可得关于a的不等式组，确定a的取值范围，再由一次函数的增减性求解即可．
【解答】解：，
解得：，
∵二元一次方程组的解都为非负数，
∴，
解得：．
∵W＝a﹣2，W随a的增大而增大，
∴当a＝3时，Wmax＝3﹣2＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组及一次函数的基本性质，掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则整数k＝ ﹣7 ．
【分析】本题首先用含有k的代数式表示出x和y的值，然后通过解为正整数，且k为整数，讨论得出k值．
【解答】解：
②﹣①×2得：ky+6y＝﹣1，
解得：y＝，
x＝，
∵方程组的解为正整数，且k也为整数，
∴y＝＝1，
k＝﹣7，代入得x＝5，符合题意，
故答案为：﹣7．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程组的解，表示出方程组的解是本题的突破点．
方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是 ﹣4＜k＜﹣1 ．
【分析】先把方程组中的两方程相加可得到3（x+y）＝k+4，再把等式变形为x+y＝，再根据0＜x+y＜1可得到关于k的一元一次不等式组，求出k的取值范围即可．
【解答】解：把方程组中两方程相加得3（x+y）＝k+4，
则x+y＝，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜＜1，即，
由①得，k＞﹣4，
由②得，k＜﹣1，
∴此不等式组的解集为﹣4＜k＜﹣1．
故答案为：﹣4＜k＜﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解答此题的关键是把原方程组变形，用k表示出x+y的值，再根据x+y的取值范围得到关于k的一元一次不等式组，解此不等式组即可求出k的取值范围．
已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为 ．
【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，根据﹣1＜x﹣y＜0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范围．
【解答】解：，
由②﹣①，得x﹣y＝1﹣2k．
∵﹣1＜x﹣y＜0，
∴﹣1＜1﹣2k＜0，
解得，；
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，将方程组两方程相减表示出（x﹣y）是解本题的关键．
类型五、根据不等式组的有解无解，求参数的取值范围
已知关于x的不等式组无解，则m取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．不能确定
【分析】根据不等式组无解，可以求出实数m的取值范围．
【解答】解：由于不等式组无解，
所以m≥2，
故选：C．
【点评】本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略m＝2，当m＝2时，不等式组无解．
针对训练
24 .已知不等式组有解，则a的取值范围为 a＜3 ．
【分析】解两个不等式求得x的范围，由不等式组有解可得关于a的不等式，解之可得答案．
【解答】解：解不等式4x+a＜2x，得：x＜﹣，
解不等式﹣x＜x+3，得：x＞﹣，
则不等式组的解集为﹣＜x＜﹣，
∵不等式组有解，
∴﹣＜﹣，
解得：a＜3，
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 ﹣4 ．
【分析】由一元一次不等式组有解，可求出a的范围，根据分式方程的解为整数，可得a的值，即可得答案．
【解答】解：由一元一次不等式组得：x≤1且x，
∵一元一次不等式组有解，
∴，
解得：a≤1，
解分式方程得：y＝，
∵分式方程的解是整数，y≠1，
∴当a+1＝1时，a＝0；
当a+1＝2时，a＝1；
当a+1＝4时，a＝3，不符合题意；
当a+1＝﹣1时，a＝﹣2；
当a+1＝﹣2时，a＝﹣3；
当a+1＝﹣4时，a＝﹣5，y＝1，不符合题意；
∴符合条件的所有整数a的和为：0+1﹣2﹣3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是对一元一次不等式组的解法的掌握．
若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a＜3 ．
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a+1＞3a﹣5，
解得：a＜3．
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．
若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥3
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴a+1≥3a﹣5，
解得：a≤3．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．
28．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出3﹣m＜，再求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜3﹣m，
解不等式②，得x＞，
∵关于x的不等式组有解，
∴3﹣m＞，
解得：m＜4，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
巩固练习
29.已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若W＝a﹣2，则W的最大值为 1 ．
【分析】先求出方程组的解，再由二元一次方程组的解都为非负数，可得关于a的不等式组，确定a的取值范围，再由一次函数的增减性求解即可．
【解答】解：，
解得：，
∵二元一次方程组的解都为非负数，
∴，
解得：．
∵W＝a﹣2，W随a的增大而增大，
∴当a＝3时，Wmax＝3﹣2＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组及一次函数的基本性质，掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
30．已知关于x的不等式组，其中m在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 x＜3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由x﹣2＜1得：x＜3，
由数轴知m＞3，
则不等式组解集为x＜3，
故答案为：x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
31．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a＜3 ．
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a+1＞3a﹣5，
解得：a＜3．
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．
32．若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则整数k＝ ﹣7 ．
【分析】本题首先用含有k的代数式表示出x和y的值，然后通过解为正整数，且k为整数，讨论得出k值．
【解答】解：
②﹣①×2得：ky+6y＝﹣1，
解得：y＝，
x＝，
∵方程组的解为正整数，且k也为整数，
∴y＝＝1，
k＝﹣7，代入得x＝5，符合题意，
故答案为：﹣7．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程组的解，表示出方程组的解是本题的突破点．
若不等式组无解，则a的取值范围是 a≥2 ．
【分析】先解第二个不等式，然后根据不等式组无解即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵，
∴，
∵不等式组无解，
∴a≥2．
故答案为：a≥2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
34．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为 m≤﹣1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得关于m的不等式，解之即可得出答案．
【解答】解：由3x﹣2＞2x得：x＞2，
由x﹣3＜m得：x＜3+m，
∵不等式组无解，
∴3+m≤2，
解得m≤﹣1，
故答案为：m≤﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
35．若不等式组的解集是1＜x＜3，则a＝ 3 ，b＝ 2 ．
【分析】先解不等式组求出不等式组的解集为a﹣2＜x＜b+1，再由不等式组的解集为1＜x＜3即可得到答案．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞a﹣2，
解不等式②得：x＜b+1，
∴不等式组的解集为a﹣2＜x＜b+1，
∵不等式组的解集是1＜x＜3，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
∴a＝3，b＝2．
故答案为：3；2．
【点评】本题主要考查了根据一元一次不等式组的解集情况求参数，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
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尖子生培优题典
一元一次不等式组的含参问题
类型一、 根据不等式组的解集，求参数的值
例1.已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
针对训练
已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2，则a+b的值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（ ）
A．5 B．8 C．11 D．9
类型二 根据不等式组的解集，求参数的取值范围
若关于x的不等式组的解集是x＞4，且关于y的一元一次方程3a﹣5y＝﹣9的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
针对训练
6 .不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1
若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
8．如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＝2 D．m＜2
9 .若关于x的不等式组的解集为x＞2，则实数a的取值范围为 _____ ．
10．如果一元一次不等式组的解集为x＞﹣3，则a的取值范围是 ______________ ．
类型三、 根据不等式组的解的个数，求参数的取值范围
例11.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2
若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0
若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣27 B．﹣20 C．﹣15 D．﹣5
15.若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
16.若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C． D．
类型四、 根据方程（组）的解的情况，确定参数的取值范围
例17.若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足x+4y≤3，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．12 B．6 C．﹣10 D．﹣14
针对训练
如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12
已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若W＝a﹣2，则W的最大值为 ______ ．
若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则整数k＝ __________ ．
.方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是 ___________
已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为 __________ ．
类型五、根据不等式组的有解无解，求参数的取值范围
已知关于x的不等式组无解，则m取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．不能确定
针对训练
24 .已知不等式组有解，则a的取值范围为 _____________ ．
若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 ___________
若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ___________ ．
若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥3
28．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
巩固练习
29..已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若W＝a﹣2，则W的最大值为 ．
30. 已知关于x的不等式组，其中m在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 __________ ．
31.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ________ ．
32．若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则整数k＝ ___ ．
若不等式组无解，则a的取值范围是 ____________ ．
34．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为 _______________ ．
35．若不等式组的解集是1＜x＜3，则a＝ _______ ，b＝ ______ ．
尖子生培优题典
一元一次不等式组的含参问题（解析版）
类型一、 根据不等式组的解集，求参数的值
例1.已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a、b的值，继而可得答案．
【解答】解：由x﹣a＞2得：x＞a+2，
由b﹣2x＞0得：x＜，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，＝1，
解得a＝﹣3，b＝2，
则a+b＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
针对训练
已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2，则a+b的值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a与b的值，代入计算即可求出a+b的值．
【解答】解：不等式组整理得：，
由已知解集为﹣1≤x≤2，
∴，解得：，
∴a+b＝5+8＝13，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由2x+1＞3得：x＞1，
由a﹣x＞1得：x＜a﹣1，
∵不等式组的解集为1＜x＜3，
∴a﹣1＝3，
解得a＝4，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（ ）
A．5 B．8 C．11 D．9
【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：解不等式x﹣a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b﹣5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1＝3，b﹣5＝4，
∴a＝2，b＝9，
则a+b＝2+9＝11，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
类型二 根据不等式组的解集，求参数的取值范围
若关于x的不等式组的解集是x＞4，且关于y的一元一次方程3a﹣5y＝﹣9的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先解不等式组，由不等式组的解集确定出a的取值范围，再由一元一次方程的解为非负数求出满足题意的整数a的值，然后相加即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞4，
∵关于x的不等式组的解集是x＞4，
∴a≤4，
解方程3a﹣5y＝﹣9，
得：y＝，
∵y≥0，
∴≥0，
∴a≥﹣3，
∴﹣3≤a≤4，
∴整数a的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
∴﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝4．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
针对训练
6 .不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，
解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，
∵不等式组的解集为x＞1，
∴m+1≤1，
解得m≤0，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．
【解答】解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＜3，
得到k的范围是k≥1，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＝2 D．m＜2
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出关于m的不等式，即可得出选项．
【解答】解：
∵不等式①的解集为x＞2，
不等式②的解集为x＞m，
又∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式，难度适中．
9 .若关于x的不等式组的解集为x＞2，则实数a的取值范围为 a≤1 ．
【分析】首先计算出两个不等式的解集，然后根据不等式解集的规律：同大取大确定a的范围即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞a+1，
∵关于x的不等式组的解集为x＞2，
∴a+1≤2，
∴a≤1，
故答案为：a≤1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能熟记求不等式组解集的规律是解此题的关键，注意：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了．
10．如果一元一次不等式组的解集为x＞﹣3，则a的取值范围是 a≤﹣3 ．
【分析】根据一元一次不等式组解集的确定的口诀“同大取大”即可得出答案．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≥a，
∵一元一次不等式组的解集为x＞﹣3，
∴a≤﹣3，
故答案为：a≤﹣3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
类型三、 根据不等式组的解的个数，求参数的取值范围
例11.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2﹣3a＜17，
解得﹣5＜a≤﹣．
故选：C．
【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
针对训练
12．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
【解答】解：解不等式≥2，得：x≥4+m，
解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1＜4+m≤2，
解得﹣3＜m≤﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0
【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组有且只有四个整数解，得出k的取值范围即可求出答案．
【解答】解：解不等式组，得：，
∵有且只有四个整数解，
∴﹣3≤＜﹣2，
解得：﹣2≤k＜2，
∴符合条件的所有整数k为﹣2，﹣1，0，1，
∴符合条件的所有整数k的和为﹣2+（﹣1）+0+1＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣27 B．﹣20 C．﹣15 D．﹣5
【分析】表示出关于x的方程的解，由方程有非负数解确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值相加即可．
【解答】解：，
去分母，得3（ax+1）＝﹣4x﹣6，
去括号，得3ax+3＝﹣4x﹣6，
解得x＝，
∵数a使关于x的方程解：有非负数解，
∴3a+4＜0，
∴a＜﹣，
不等式组整理得：，
解得，
由不等式组有解且恰好有个偶数解，得到偶数解为2，0，
∴﹣2≤＜0，
解得﹣7≤a＜1，
∴﹣7≤a＜﹣，
则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，
则符合条件的所有整数a的和是﹣7+（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）＝﹣27．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．
15.若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜1，
∵关于x的不等式组仅有3个整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．
16.若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C． D．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，
解不等式x+m≥2，得：x≥4﹣2m，
∵不等式组有4个整数解，
∴这4个整数解为1、0、﹣1、﹣2，
则﹣3＜4﹣2m≤﹣2，
解得3≤m＜，
故选：D．
【点评】本题主要考查的是不等式的解集，由不等式组有4个整数解得出关于m的不等式组是解题的关键．
类型四、 根据方程（组）的解的情况，确定参数的取值范围
例17.若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足x+4y≤3，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．12 B．6 C．﹣10 D．﹣14
【分析】由方程组得x＝，y＝，由x+4y≤3，得到关于m的不等式，解不等式得到m≤﹣2，再解不等式组求得每个不等式的解集，根据不等式组只有3个整数解得出﹣1≤＜0，从而确定m的取值范围，继而得出答案．
【解答】解：，
①+②×2，得：5x＝6m+3，
解得x＝，
①﹣②×3，得：5y＝m+8，
解得y＝，
∵x+4y≤3，
∴+≤3，
解得m≤﹣2，
解不等式5x﹣m＞0，得：x＞，
解不等式x﹣4＜﹣1，得：x＜3，
∵不等式组只有3个整数解，
∴﹣1≤＜0，
解得﹣5≤m＜0，
∴﹣5≤m≤﹣2，
∴符合条件的整数m的值的和为﹣5﹣4﹣3﹣2＝﹣14，
故选：D．
【点评】本题主要考查解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
针对训练
如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12
【分析】解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出a≥﹣5，且为整数，由不等式的解集得出a≤﹣3，进而即可求解．
【解答】解：，
解得：，
∵关于y的方程有非负整数解，
∴，
解得：a≥﹣5，且为整数，
关于x的不等式组整理得：
，
∵不等式组的解集为x≥1，
∴a+4≤1，
解得：a≤﹣3，
∴﹣5≤a≤﹣3且为整数，
∴a＝﹣5，﹣3，
于是符合条件的所有整数a的值之和为：﹣5﹣3＝﹣8．
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解．
已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若W＝a﹣2，则W的最大值为 1 ．
【分析】先求出方程组的解，再由二元一次方程组的解都为非负数，可得关于a的不等式组，确定a的取值范围，再由一次函数的增减性求解即可．
【解答】解：，
解得：，
∵二元一次方程组的解都为非负数，
∴，
解得：．
∵W＝a﹣2，W随a的增大而增大，
∴当a＝3时，Wmax＝3﹣2＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组及一次函数的基本性质，掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则整数k＝ ﹣7 ．
【分析】本题首先用含有k的代数式表示出x和y的值，然后通过解为正整数，且k为整数，讨论得出k值．
【解答】解：
②﹣①×2得：ky+6y＝﹣1，
解得：y＝，
x＝，
∵方程组的解为正整数，且k也为整数，
∴y＝＝1，
k＝﹣7，代入得x＝5，符合题意，
故答案为：﹣7．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程组的解，表示出方程组的解是本题的突破点．
方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是 ﹣4＜k＜﹣1 ．
【分析】先把方程组中的两方程相加可得到3（x+y）＝k+4，再把等式变形为x+y＝，再根据0＜x+y＜1可得到关于k的一元一次不等式组，求出k的取值范围即可．
【解答】解：把方程组中两方程相加得3（x+y）＝k+4，
则x+y＝，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜＜1，即，
由①得，k＞﹣4，
由②得，k＜﹣1，
∴此不等式组的解集为﹣4＜k＜﹣1．
故答案为：﹣4＜k＜﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解答此题的关键是把原方程组变形，用k表示出x+y的值，再根据x+y的取值范围得到关于k的一元一次不等式组，解此不等式组即可求出k的取值范围．
已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为 ．
【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，根据﹣1＜x﹣y＜0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范围．
【解答】解：，
由②﹣①，得x﹣y＝1﹣2k．
∵﹣1＜x﹣y＜0，
∴﹣1＜1﹣2k＜0，
解得，；
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，将方程组两方程相减表示出（x﹣y）是解本题的关键．
类型五、根据不等式组的有解无解，求参数的取值范围
已知关于x的不等式组无解，则m取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．不能确定
【分析】根据不等式组无解，可以求出实数m的取值范围．
【解答】解：由于不等式组无解，
所以m≥2，
故选：C．
【点评】本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略m＝2，当m＝2时，不等式组无解．
针对训练
24 .已知不等式组有解，则a的取值范围为 a＜3 ．
【分析】解两个不等式求得x的范围，由不等式组有解可得关于a的不等式，解之可得答案．
【解答】解：解不等式4x+a＜2x，得：x＜﹣，
解不等式﹣x＜x+3，得：x＞﹣，
则不等式组的解集为﹣＜x＜﹣，
∵不等式组有解，
∴﹣＜﹣，
解得：a＜3，
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 ﹣4 ．
【分析】由一元一次不等式组有解，可求出a的范围，根据分式方程的解为整数，可得a的值，即可得答案．
【解答】解：由一元一次不等式组得：x≤1且x，
∵一元一次不等式组有解，
∴，
解得：a≤1，
解分式方程得：y＝，
∵分式方程的解是整数，y≠1，
∴当a+1＝1时，a＝0；
当a+1＝2时，a＝1；
当a+1＝4时，a＝3，不符合题意；
当a+1＝﹣1时，a＝﹣2；
当a+1＝﹣2时，a＝﹣3；
当a+1＝﹣4时，a＝﹣5，y＝1，不符合题意；
∴符合条件的所有整数a的和为：0+1﹣2﹣3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是对一元一次不等式组的解法的掌握．
若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a＜3 ．
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a+1＞3a﹣5，
解得：a＜3．
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．
若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥3
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴a+1≥3a﹣5，
解得：a≤3．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．
28．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出3﹣m＜，再求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜3﹣m，
解不等式②，得x＞，
∵关于x的不等式组有解，
∴3﹣m＞，
解得：m＜4，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
巩固练习
29.已知关于x，y的二元一次方程组的解都为非负数，若W＝a﹣2，则W的最大值为 1 ．
【分析】先求出方程组的解，再由二元一次方程组的解都为非负数，可得关于a的不等式组，确定a的取值范围，再由一次函数的增减性求解即可．
【解答】解：，
解得：，
∵二元一次方程组的解都为非负数，
∴，
解得：．
∵W＝a﹣2，W随a的增大而增大，
∴当a＝3时，Wmax＝3﹣2＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组及一次函数的基本性质，掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
30．已知关于x的不等式组，其中m在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 x＜3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由x﹣2＜1得：x＜3，
由数轴知m＞3，
则不等式组解集为x＜3，
故答案为：x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
31．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a＜3 ．
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a+1＞3a﹣5，
解得：a＜3．
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．
32．若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则整数k＝ ﹣7 ．
【分析】本题首先用含有k的代数式表示出x和y的值，然后通过解为正整数，且k为整数，讨论得出k值．
【解答】解：
②﹣①×2得：ky+6y＝﹣1，
解得：y＝，
x＝，
∵方程组的解为正整数，且k也为整数，
∴y＝＝1，
k＝﹣7，代入得x＝5，符合题意，
故答案为：﹣7．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程组的解，表示出方程组的解是本题的突破点．
若不等式组无解，则a的取值范围是 a≥2 ．
【分析】先解第二个不等式，然后根据不等式组无解即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵，
∴，
∵不等式组无解，
∴a≥2．
故答案为：a≥2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
34．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为 m≤﹣1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得关于m的不等式，解之即可得出答案．
【解答】解：由3x﹣2＞2x得：x＞2，
由x﹣3＜m得：x＜3+m，
∵不等式组无解，
∴3+m≤2，
解得m≤﹣1，
故答案为：m≤﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
35．若不等式组的解集是1＜x＜3，则a＝ 3 ，b＝ 2 ．
【分析】先解不等式组求出不等式组的解集为a﹣2＜x＜b+1，再由不等式组的解集为1＜x＜3即可得到答案．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞a﹣2，
解不等式②得：x＜b+1，
∴不等式组的解集为a﹣2＜x＜b+1，
∵不等式组的解集是1＜x＜3，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
∴a＝3，b＝2．
故答案为：3；2．
【点评】本题主要考查了根据一元一次不等式组的解集情况求参数，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
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