垂线[下学期]
图片预览
文档简介
课件19张PPT。5.1.2 垂线(1)在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）α abbbbb）α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。一、垂直的定义从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直ABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °(解:∵ AB⊥OE （已知）∵ ∠BOD= ∠1=55°
（对顶角相等）二、例题例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.ACEBDO∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
(邻补角定义)解:∵ AB⊥OE （已知）∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）F∵ ∠DOE= 50° （已知）∴ ∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°三、垂线的画法问题：
怎么样画垂线？垂线的画法：问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在已知直线上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下 结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.作业: 配套作业本及P9，3、4、5、6补充： 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,
求∠COE的度数.ACEBDO1）
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直ABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °(解:∵ AB⊥OE （已知）∵ ∠BOD= ∠1=55°
（对顶角相等）二、例题例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.ACEBDO∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
(邻补角定义)解:∵ AB⊥OE （已知）∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）F∵ ∠DOE= 50° （已知）∴ ∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°三、垂线的画法问题：
怎么样画垂线？垂线的画法：问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在已知直线上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下 结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.作业: 配套作业本及P9，3、4、5、6补充： 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,
求∠COE的度数.ACEBDO1）