9.3 一元一次不等式组应用题（二）（含解析）
文档属性
| 名称 | 9.3 一元一次不等式组应用题（二）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 155.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-26 07:46:39 | ||
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文档简介
9.3一元一次不等式组应用题（二）
类型一、运行程序问题
运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，
①输入整数11，输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；④输入整数x后，该操作永不停止，则x≤3，以上结论正确有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
针对训练1
2.根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（ ）
A．6种 B．5种 C．9种 D．7种
3．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
4．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，如果输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，那么x的最小整数值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 ．
6．在本学期的编程课上，小宇同学设计了一个运算程序，如图所示．
类型二赢不足问题
例7.北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有30人无法安排，如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满．求宿舍间数和初二女学生人数？
针对训练2
8.某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定
9.把一些书分给同学们，如果每人分3本，那么能余9本，如果每人5本，那么最后一名同学能分到书但不足3本，那么这些书一共有 本．
10．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则共有 个橘子．
11．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有 人．
类型三、商品利润问题
例12．某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，已知进货30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．
（1）A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？
针对训练3
13．某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元．
（1）求A、B两种笔记本的进价；
（2）文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m的最小值．
14．某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；
信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
型号 A B
成本（万元/台） 20 25
售价（万元/台） 24 30
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这两种型号的医疗器械各生产多少台？
（2）在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了m%，每台B型医疗器械的售价不变，全部销售这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）
15．某商店从批发商处购进甲、乙两种产品，购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元．销售时，每件甲产品售价为20元，每件乙产品售价为35元．
（1）求每件甲产品和每件乙产品的成本价；
（2）若商店从批发商处购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过1300元，且全部销售完以后利润不低于1580元，请问有几种购进方案？
16．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105400元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出所有的进货方案；
（2）在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
17．五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 240 290
电压锅 200 260
（1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？
（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？
18．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 3 5
利润（万元/件） 1 2
（1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
19．疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口罩3元/个．
（1）某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？
（2）因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最
大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？
9.3一元一次不等式组应用题（二）
类型一、运行程序问题
运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，
①输入整数11，输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；④输入整数x后，该操作永不停止，则x≤3，以上结论正确有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【分析】①代入x＝11，可求出输出结果；
②根据输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出x的最大值是8；
③分程序运行一次就停止及程序运行两次就停止两种情况考虑，根据输出结果为21，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出x的值不唯一；
④根据“输入整数x后，该操作永不停止”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求出x的取值范围．
【解答】解：①∵11×3﹣6＝27＞18，
∴输入整数11，输出结果为27，结论①符合题意；
②根据题意得：，
解得：＜x≤8，
又∵x为整数，
∴x的最大值为8，结论②符合题意；
③当程序运行一次就停止时，3x﹣6＝21，
解得：x＝9；
当程序运行两次就停止时，3（3x﹣6）﹣6＝21，
解得：x＝5，结论③不符合题意；
④根据题意得：，
解得：x≤3，
∴结论④符合题意．
综上所述，以上结论正确有①②④．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，逐一分析各结论的正误是解题的关键．
针对训练1．
根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（ ）
A．6种 B．5种 C．9种 D．7种
【分析】输入≥2的整数，逐个计算得结论．
【解答】解：①输入2→3x﹣2＝4→返回4继续输入→3x﹣2＝10→返回10继续输入→3x﹣2＝28→输出28；
②输入3→3x﹣2＝7→返回7继续输入→3x﹣2＝19→输出19；
③输入4→3x﹣2＝10→返回10继续输入→3x﹣2＝28→输出28；
④输入5→3x﹣2＝13→输出13；
⑤输入6→3x﹣2＝16→输出16；
⑥输入7→3x﹣2＝19→输出19；
⑦输入8→3x﹣2＝22→输出22；
⑧输入9→3x﹣2＝25→输出25；
⑨输入10→3x﹣2→输出28；
输入11→3x﹣2＝31→输出31＞30不合题意．
当输入的x值是x≥2的整数时，最后输出的结果不大于30有六种情况．
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式的求值，理解运算程序是解决本题的关键．
3．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得，
解得：4≤x＜7．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
4．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，如果输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，那么x的最小整数值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据运行程序仅进行了两次就停止，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：，
解得：＜x≤8，
又∵x为整数，
∴x的最小值是5．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 3＜x≤10 ．
【分析】根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求出x的取值范围．
【解答】解：依题意得：，
解得：3＜x≤10，
∴x的取值范围是3＜x≤10．
故答案为：3＜x≤10．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
6．在本学期的编程课上，小宇同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
（1）若x＝5，该程序需要运行 4 次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是 13≥x＞8 ．
【分析】（1）根据所给程序运算法则求解即可；
（2）根据所给程序运算法则列不等式求解即可．
【解答】解：（1）当x＝5时，5×2﹣3＝7＜23，
当x＝7时，7×2﹣3＝11＜23，
当x＝11时，11×2﹣3＝19＜23，
当x＝19时，19×2﹣3＝35＞23，
故运行4次才停止，
故答案为：4；
（2）∵该程序只运行了2次就停止了，
∴2（2x﹣3）﹣3＞23，2x﹣3≤23
解得13≥x＞8，
故答案为：13≥x＞8．
【点评】本题考查程序流程图与有理数的运算、解一元一次不等式，理解程序运算法则，正确列出不等式是解答的关键．
类型二、赢不足问题
例7.北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有30人无法安排，如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满．求宿舍间数和初二女学生人数？
【分析】根据“如果每间住4人，那么有30人无法安排”即说明人数与宿间数之间的关系，若设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人．“如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满”即说明女生的人数与（x﹣1）间宿舍住的学生数的差，应该大于或等于1，并且小于8．
【解答】解：设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人，依题意，得
，
解这个不等式组得解集为：＜x≤，
∵宿舍间数为整数，
∴x＝8或9
∴4×8+30＝62（人）或4×9+30＝66
答：宿舍间数8，初二女学生人数为62人或宿舍间数9，初二女学生人数为66人．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，正确理解“有一间宿舍不空也不满”这句中包含的不等关系是解决本题的关键．
针对训练2
8.某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定
【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，然后求解即可，注意x为整数．
【解答】解：设每组预定的学生为x人，
由题意可得，，
解得21＜x＜22，
∵x为正整数，
∴x＝22，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
9.把一些书分给同学们，如果每人分3本，那么能余9本，如果每人5本，那么最后一名同学能分到书但不足3本，那么这些书一共有 27 本．
【分析】设共有x人分书，则这些书一共有（3x+9）本，根据“如果每人5本，那么最后一名同学能分到书但不足3本”，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可确定x的值，再将其代入（3x+9）中，即可求出结论．
【解答】解：设共有x人分书，则这些书一共有（3x+9）本，
根据题意得：，
解得：＜x＜7，
又∵x为正整数，
∴x的值为6，
∴3x+9＝3×6+9＝27，
∴这些书一共有27本．
故答案为：27．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则共有 37 个橘子．
【分析】设共x个孩子分橘子，则共有（4x+9）个橘子，根据“若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个”，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可确定x的值，再将其代入4x+9中，即可求出结论．
【解答】解：设共x个孩子分橘子，则共有（4x+9）个橘子，
根据题意得：，
解得：6＜x＜，
又∵x为正整数，
∴x＝7，
∴4x+9＝4×7+9＝37，
∴共有37个橘子．
故答案为：37．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
11．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有 34或38 人．
【分析】设安排住宿的房间有x间，则学生有4x+10人，根据“每间住4人，则还余10人无宿舍住和；每间住6人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答即可．
【解答】解：设安排住宿的房间有x间，则学生有（4x+10）人，
根据题意得：，
解得：5.5≤x≤7.5，
又因为x只能取正整数，
所以x＝6或x＝7，
当x＝6时，4×6+10＝34（人），
当x＝7时，4×7+10＝38（人），
故答案为：34或38．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系式正确列出一元一次不等式组是解决本题的关键．
类型三、赢不足问题
例12.某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，已知进货30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．
（1）A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？
【分析】（1）根据题意，找等量关系式，设未知数，列方程求解即可；
（2）根据题意，列不等式组，根据解集找整数解即可；
（3）根据一次函数的增减性求最值．
【解答】解：（1）设B商品每件的进价为x元，则A商品每件的进价为（x+20）元，
由题意，得30（x+20）+30x＝2400，
解得x＝30，
∴A商品每件的进价为30+20＝50（元），
答：A商品每件的进价为50元，B商品每件的进价为30元；
（2）设A种商品的数量a件，B种商品的数量（40﹣a）件，
由题意，得，
解得，
∵a为正整数，
∴a为14，15，16，
∴B种商品的数量为26，25，24，
所以有三种进货方案：第一种：进A商品14件，B商品26件；
第二种：进A商品15件，B商品25件；
第三种：进A商品16件，B商品24件；
（3）令所获利润为W元，则W＝（45﹣30）（40﹣a）+（80﹣50）a，
∴W＝15a+600，
∵k＝15＞0，
W随a的增大而增大，
∴a＝16时，即A购买16件，B购买24件利润最大，
W最大＝840元，
答：A购买16件，B购买24件利润最大，最大利润840元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用问题，解答本题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式组求解．
13．某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元．
（1）求A、B两种笔记本的进价；
（2）文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m的最小值．
【分析】（1）设A种笔记本的进价是x元，B种笔记本的进价是y元，由题意：A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元；现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设文具店第二次购进A种笔记本a本，则B种笔记本（100﹣a）本，根据投入的资金不超过1380元可求a的范围；再根据两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，列出不等式可求出m的最小值．
【解答】解：（1）设A种笔记本的进价是x元，B种笔记本的进价是y元，
由题意得：，
解得：．
答：A种笔记本的进价是12元，B种笔记本的进价是15元；
（2）设文具店第二次购进A种笔记本a本，则B种笔记本（100﹣a）本，由题意得：
12a+15（100﹣a）≤1380，
解得a≥40，
依题意有：20m+25m+（a﹣m）×20×0.7+（100﹣a﹣m）×25×0.8﹣12a﹣15（100﹣a）≥600，
解得：m≥，
∵m为整数，
∴m的最小值为20．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
14．某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；
信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
型号 A B
成本（万元/台） 20 25
售价（万元/台） 24 30
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这两种型号的医疗器械各生产多少台？
（2）在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了m%，每台B型医疗器械的售价不变，全部销售这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）
【分析】（1）设生产A种型号的医疗器械x台，则生产B种型号的医疗器械（80﹣x）台．构建不等式组解决问题即可；
（2）根据共获得利润595万元，构建方程求解．
【解答】解：设生产A种型号的医疗器械x台，则生产B种型号的医疗器械（80﹣x）台．
由题意得，，
解得，38＜x＜40，
∵x为整数，
∴x＝39，则80﹣39＝41．
答：生产A种型号的医疗器械39台，则生产B种型号的医疗器械41台；
（2）由题意得，39[24（1+m%）﹣20]+41（30﹣25）＝595，
解得m＝25．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式组或方程解决问题．
15．某商店从批发商处购进甲、乙两种产品，购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元．销售时，每件甲产品售价为20元，每件乙产品售价为35元．
（1）求每件甲产品和每件乙产品的成本价；
（2）若商店从批发商处购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过1300元，且全部销售完以后利润不低于1580元，请问有几种购进方案？
【分析】（1）设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，根据“购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元”列得二元一次方程组，即可求解；
（2）设商店从批发商处购进甲产品a件，则购进乙产品（100﹣a）件，根据“购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过1300元，且全部销售完以后利润不低于1580元”列得不等式组，即可求解．
【解答】解：（1）设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，
，
解之得：，
答：每件甲产品的成本价为10元，每件乙产品的成本价为15元；
（2）设商店从批发商处购进甲产品a件，则购进乙产品（100﹣a）件，
，
解之得：40≤a≤42，
∵a为整数，
∴a＝40，41，42，
答：有3种购进方案．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
16．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105400元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出所有的进货方案；
（2）在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
【分析】（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，根据总进价不超过105400元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；
（2）根据利润等于售价﹣进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论．
【解答】解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得
，
解得：22≤x≤24，
∵x为整数，
∴x＝22，23，24，
∴有3种购买方案：
方案1：购A型电脑22台，B型电脑18台；
方案2：购A型电脑23台，B型电脑17台；
方案3：购A型电脑24台，B型电脑16台；
（2）由题意，得
y＝（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），
＝500x+16000﹣400x，
＝100x+16000．
∵k＝100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x＝24时，y最大＝18400元．
答：采用方案3，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．
【点评】此题考查一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
17．五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 240 290
电压锅 200 260
（1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？
（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？
【分析】（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据“五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，”列出方程组，即可求解；
（2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50﹣a）台，根据“二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，”列出不等式组，即可求解；
（3）根据总利润＝单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据题意得：，
解得：，
答：五星店在该买卖中购进电饭煲25台，电压锅15台；
（2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50﹣a）台，
根据题意得：，
解得：，
又a为正整数，
∴a可取23，24，25，
∴有三种方案：
①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；
③购买电饭煲25台，购买电压锅25台；
（3）设五星店赚钱数额为w元，
当a＝23时，w＝23×（290﹣240）+27×（260﹣200）＝2770；
当a＝24时，w＝24×（290﹣240）+26×（260﹣200）＝2760；
当a＝25时，w＝25×（290﹣240）+25×（260﹣200）＝2750；
综上所述，当a＝23时，w最大，
即购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润．
18．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 3 5
利润（万元/件） 1 2
（1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，利用获得的利润＝每件产品的利润×生产数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（10﹣m）件，根据“工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各生产方案；
（3）设工厂获得的利润为w万元，利用获得的利润＝每件产品的利润×生产数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，
依题意得：x+2（10﹣x）＝14，
解得：x＝6，
∴10﹣x＝10﹣6＝4．
答：当生产A种产品6件，B种产品4件时，工厂刚好获利14万元．
（2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（10﹣m）件，
依题意得：，
解得：3≤m＜6．
∵m为正整数，
∴m可以取3，4，5，
∴工厂有3种生产方案，
方案1：生产A种产品3件，B种产品7件；
方案2：生产A种产品4件，B种产品6件；
方案3：生产A种产品5件，B种产品5件．
（3）设工厂获得的利润为w万元，则w＝m+2（10﹣m）＝﹣m+20．
∵﹣1＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝3时，w取得最大值，最大值＝﹣3+20＝17（万元）．
答：工厂采用方案1即生产A种产品3件，B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于m的关系式．
19．疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口罩3元/个．
（1）某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？
（2）因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最
大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？
【分析】（1）可设学校购买医用外科口罩x个，则购买医用一次性口罩（25000﹣x）个，根据共花费70000元，列出方程，解方程即可求解；
（2）设购进医用外科口罩m个，则共需2m元，购进医用一次性口罩个，根据题意可得121600≤m≤130000，设总利润为y元，可得y＝﹣m+346666，再根据一次函数的增减性即可求解．
【解答】解：（1）设学校购买医用外科口罩x个，则购买医用一次性口罩（25000﹣x）个，依题意有
3x+2.5（25000﹣x）＝70000，
解得x＝15000．
故学校购买医用外科口罩15000个；
（2）根据题意可得：
医用一次性口罩的进价为120÷100＝1.2（元/个），
医用外科口罩的进价为100÷50＝2（元/个），
设购进医用外科口罩m个，则共需2m元，购进医用一次性口罩个，
根据题意有×1.9≤m≤×2.6，
解得121600≤m≤130000，
又∵m为整数，
∴121600≤m≤130000，且m为整数，
设总利润为y元，
则y＝（3﹣2）m+（2.5﹣1.2）＝﹣m+346666，
∵﹣＜0，
∴y随m的增大而减少，
∴当m＝121600时，y最大，最大值为204800元，
此时，购进医用一次性口罩的数量为＝64000（个）＝640（盒），
购进医用外科口罩121600÷50＝2432（盒）．
故药房应购进医用一次性口罩640盒，购进医用外科口罩2432盒获利最大，最大获利为204800元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键 .
类型一、运行程序问题
运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，
①输入整数11，输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；④输入整数x后，该操作永不停止，则x≤3，以上结论正确有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
针对训练1
2.根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（ ）
A．6种 B．5种 C．9种 D．7种
3．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
4．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，如果输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，那么x的最小整数值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 ．
6．在本学期的编程课上，小宇同学设计了一个运算程序，如图所示．
类型二赢不足问题
例7.北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有30人无法安排，如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满．求宿舍间数和初二女学生人数？
针对训练2
8.某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定
9.把一些书分给同学们，如果每人分3本，那么能余9本，如果每人5本，那么最后一名同学能分到书但不足3本，那么这些书一共有 本．
10．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则共有 个橘子．
11．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有 人．
类型三、商品利润问题
例12．某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，已知进货30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．
（1）A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？
针对训练3
13．某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元．
（1）求A、B两种笔记本的进价；
（2）文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m的最小值．
14．某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；
信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
型号 A B
成本（万元/台） 20 25
售价（万元/台） 24 30
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这两种型号的医疗器械各生产多少台？
（2）在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了m%，每台B型医疗器械的售价不变，全部销售这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）
15．某商店从批发商处购进甲、乙两种产品，购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元．销售时，每件甲产品售价为20元，每件乙产品售价为35元．
（1）求每件甲产品和每件乙产品的成本价；
（2）若商店从批发商处购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过1300元，且全部销售完以后利润不低于1580元，请问有几种购进方案？
16．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105400元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出所有的进货方案；
（2）在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
17．五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 240 290
电压锅 200 260
（1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？
（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？
18．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 3 5
利润（万元/件） 1 2
（1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
19．疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口罩3元/个．
（1）某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？
（2）因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最
大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？
9.3一元一次不等式组应用题（二）
类型一、运行程序问题
运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，
①输入整数11，输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；④输入整数x后，该操作永不停止，则x≤3，以上结论正确有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【分析】①代入x＝11，可求出输出结果；
②根据输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出x的最大值是8；
③分程序运行一次就停止及程序运行两次就停止两种情况考虑，根据输出结果为21，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出x的值不唯一；
④根据“输入整数x后，该操作永不停止”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求出x的取值范围．
【解答】解：①∵11×3﹣6＝27＞18，
∴输入整数11，输出结果为27，结论①符合题意；
②根据题意得：，
解得：＜x≤8，
又∵x为整数，
∴x的最大值为8，结论②符合题意；
③当程序运行一次就停止时，3x﹣6＝21，
解得：x＝9；
当程序运行两次就停止时，3（3x﹣6）﹣6＝21，
解得：x＝5，结论③不符合题意；
④根据题意得：，
解得：x≤3，
∴结论④符合题意．
综上所述，以上结论正确有①②④．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，逐一分析各结论的正误是解题的关键．
针对训练1．
根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（ ）
A．6种 B．5种 C．9种 D．7种
【分析】输入≥2的整数，逐个计算得结论．
【解答】解：①输入2→3x﹣2＝4→返回4继续输入→3x﹣2＝10→返回10继续输入→3x﹣2＝28→输出28；
②输入3→3x﹣2＝7→返回7继续输入→3x﹣2＝19→输出19；
③输入4→3x﹣2＝10→返回10继续输入→3x﹣2＝28→输出28；
④输入5→3x﹣2＝13→输出13；
⑤输入6→3x﹣2＝16→输出16；
⑥输入7→3x﹣2＝19→输出19；
⑦输入8→3x﹣2＝22→输出22；
⑧输入9→3x﹣2＝25→输出25；
⑨输入10→3x﹣2→输出28；
输入11→3x﹣2＝31→输出31＞30不合题意．
当输入的x值是x≥2的整数时，最后输出的结果不大于30有六种情况．
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式的求值，理解运算程序是解决本题的关键．
3．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得，
解得：4≤x＜7．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
4．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，如果输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，那么x的最小整数值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据运行程序仅进行了两次就停止，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：，
解得：＜x≤8，
又∵x为整数，
∴x的最小值是5．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 3＜x≤10 ．
【分析】根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求出x的取值范围．
【解答】解：依题意得：，
解得：3＜x≤10，
∴x的取值范围是3＜x≤10．
故答案为：3＜x≤10．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
6．在本学期的编程课上，小宇同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
（1）若x＝5，该程序需要运行 4 次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是 13≥x＞8 ．
【分析】（1）根据所给程序运算法则求解即可；
（2）根据所给程序运算法则列不等式求解即可．
【解答】解：（1）当x＝5时，5×2﹣3＝7＜23，
当x＝7时，7×2﹣3＝11＜23，
当x＝11时，11×2﹣3＝19＜23，
当x＝19时，19×2﹣3＝35＞23，
故运行4次才停止，
故答案为：4；
（2）∵该程序只运行了2次就停止了，
∴2（2x﹣3）﹣3＞23，2x﹣3≤23
解得13≥x＞8，
故答案为：13≥x＞8．
【点评】本题考查程序流程图与有理数的运算、解一元一次不等式，理解程序运算法则，正确列出不等式是解答的关键．
类型二、赢不足问题
例7.北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有30人无法安排，如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满．求宿舍间数和初二女学生人数？
【分析】根据“如果每间住4人，那么有30人无法安排”即说明人数与宿间数之间的关系，若设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人．“如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满”即说明女生的人数与（x﹣1）间宿舍住的学生数的差，应该大于或等于1，并且小于8．
【解答】解：设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人，依题意，得
，
解这个不等式组得解集为：＜x≤，
∵宿舍间数为整数，
∴x＝8或9
∴4×8+30＝62（人）或4×9+30＝66
答：宿舍间数8，初二女学生人数为62人或宿舍间数9，初二女学生人数为66人．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，正确理解“有一间宿舍不空也不满”这句中包含的不等关系是解决本题的关键．
针对训练2
8.某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定
【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，然后求解即可，注意x为整数．
【解答】解：设每组预定的学生为x人，
由题意可得，，
解得21＜x＜22，
∵x为正整数，
∴x＝22，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
9.把一些书分给同学们，如果每人分3本，那么能余9本，如果每人5本，那么最后一名同学能分到书但不足3本，那么这些书一共有 27 本．
【分析】设共有x人分书，则这些书一共有（3x+9）本，根据“如果每人5本，那么最后一名同学能分到书但不足3本”，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可确定x的值，再将其代入（3x+9）中，即可求出结论．
【解答】解：设共有x人分书，则这些书一共有（3x+9）本，
根据题意得：，
解得：＜x＜7，
又∵x为正整数，
∴x的值为6，
∴3x+9＝3×6+9＝27，
∴这些书一共有27本．
故答案为：27．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则共有 37 个橘子．
【分析】设共x个孩子分橘子，则共有（4x+9）个橘子，根据“若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个”，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可确定x的值，再将其代入4x+9中，即可求出结论．
【解答】解：设共x个孩子分橘子，则共有（4x+9）个橘子，
根据题意得：，
解得：6＜x＜，
又∵x为正整数，
∴x＝7，
∴4x+9＝4×7+9＝37，
∴共有37个橘子．
故答案为：37．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
11．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有 34或38 人．
【分析】设安排住宿的房间有x间，则学生有4x+10人，根据“每间住4人，则还余10人无宿舍住和；每间住6人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答即可．
【解答】解：设安排住宿的房间有x间，则学生有（4x+10）人，
根据题意得：，
解得：5.5≤x≤7.5，
又因为x只能取正整数，
所以x＝6或x＝7，
当x＝6时，4×6+10＝34（人），
当x＝7时，4×7+10＝38（人），
故答案为：34或38．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系式正确列出一元一次不等式组是解决本题的关键．
类型三、赢不足问题
例12.某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，已知进货30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．
（1）A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？
【分析】（1）根据题意，找等量关系式，设未知数，列方程求解即可；
（2）根据题意，列不等式组，根据解集找整数解即可；
（3）根据一次函数的增减性求最值．
【解答】解：（1）设B商品每件的进价为x元，则A商品每件的进价为（x+20）元，
由题意，得30（x+20）+30x＝2400，
解得x＝30，
∴A商品每件的进价为30+20＝50（元），
答：A商品每件的进价为50元，B商品每件的进价为30元；
（2）设A种商品的数量a件，B种商品的数量（40﹣a）件，
由题意，得，
解得，
∵a为正整数，
∴a为14，15，16，
∴B种商品的数量为26，25，24，
所以有三种进货方案：第一种：进A商品14件，B商品26件；
第二种：进A商品15件，B商品25件；
第三种：进A商品16件，B商品24件；
（3）令所获利润为W元，则W＝（45﹣30）（40﹣a）+（80﹣50）a，
∴W＝15a+600，
∵k＝15＞0，
W随a的增大而增大，
∴a＝16时，即A购买16件，B购买24件利润最大，
W最大＝840元，
答：A购买16件，B购买24件利润最大，最大利润840元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用问题，解答本题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式组求解．
13．某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元．
（1）求A、B两种笔记本的进价；
（2）文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m的最小值．
【分析】（1）设A种笔记本的进价是x元，B种笔记本的进价是y元，由题意：A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元；现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设文具店第二次购进A种笔记本a本，则B种笔记本（100﹣a）本，根据投入的资金不超过1380元可求a的范围；再根据两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，列出不等式可求出m的最小值．
【解答】解：（1）设A种笔记本的进价是x元，B种笔记本的进价是y元，
由题意得：，
解得：．
答：A种笔记本的进价是12元，B种笔记本的进价是15元；
（2）设文具店第二次购进A种笔记本a本，则B种笔记本（100﹣a）本，由题意得：
12a+15（100﹣a）≤1380，
解得a≥40，
依题意有：20m+25m+（a﹣m）×20×0.7+（100﹣a﹣m）×25×0.8﹣12a﹣15（100﹣a）≥600，
解得：m≥，
∵m为整数，
∴m的最小值为20．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
14．某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；
信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
型号 A B
成本（万元/台） 20 25
售价（万元/台） 24 30
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这两种型号的医疗器械各生产多少台？
（2）在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了m%，每台B型医疗器械的售价不变，全部销售这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）
【分析】（1）设生产A种型号的医疗器械x台，则生产B种型号的医疗器械（80﹣x）台．构建不等式组解决问题即可；
（2）根据共获得利润595万元，构建方程求解．
【解答】解：设生产A种型号的医疗器械x台，则生产B种型号的医疗器械（80﹣x）台．
由题意得，，
解得，38＜x＜40，
∵x为整数，
∴x＝39，则80﹣39＝41．
答：生产A种型号的医疗器械39台，则生产B种型号的医疗器械41台；
（2）由题意得，39[24（1+m%）﹣20]+41（30﹣25）＝595，
解得m＝25．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式组或方程解决问题．
15．某商店从批发商处购进甲、乙两种产品，购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元．销售时，每件甲产品售价为20元，每件乙产品售价为35元．
（1）求每件甲产品和每件乙产品的成本价；
（2）若商店从批发商处购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过1300元，且全部销售完以后利润不低于1580元，请问有几种购进方案？
【分析】（1）设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，根据“购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元”列得二元一次方程组，即可求解；
（2）设商店从批发商处购进甲产品a件，则购进乙产品（100﹣a）件，根据“购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过1300元，且全部销售完以后利润不低于1580元”列得不等式组，即可求解．
【解答】解：（1）设每件甲产品的成本价为x元，每件乙产品的成本价为y元，
，
解之得：，
答：每件甲产品的成本价为10元，每件乙产品的成本价为15元；
（2）设商店从批发商处购进甲产品a件，则购进乙产品（100﹣a）件，
，
解之得：40≤a≤42，
∵a为整数，
∴a＝40，41，42，
答：有3种购进方案．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
16．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105400元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出所有的进货方案；
（2）在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
【分析】（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，根据总进价不超过105400元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；
（2）根据利润等于售价﹣进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论．
【解答】解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得
，
解得：22≤x≤24，
∵x为整数，
∴x＝22，23，24，
∴有3种购买方案：
方案1：购A型电脑22台，B型电脑18台；
方案2：购A型电脑23台，B型电脑17台；
方案3：购A型电脑24台，B型电脑16台；
（2）由题意，得
y＝（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），
＝500x+16000﹣400x，
＝100x+16000．
∵k＝100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x＝24时，y最大＝18400元．
答：采用方案3，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．
【点评】此题考查一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
17．五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 240 290
电压锅 200 260
（1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？
（2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？
【分析】（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据“五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，”列出方程组，即可求解；
（2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50﹣a）台，根据“二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，”列出不等式组，即可求解；
（3）根据总利润＝单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据题意得：，
解得：，
答：五星店在该买卖中购进电饭煲25台，电压锅15台；
（2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50﹣a）台，
根据题意得：，
解得：，
又a为正整数，
∴a可取23，24，25，
∴有三种方案：
①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；
③购买电饭煲25台，购买电压锅25台；
（3）设五星店赚钱数额为w元，
当a＝23时，w＝23×（290﹣240）+27×（260﹣200）＝2770；
当a＝24时，w＝24×（290﹣240）+26×（260﹣200）＝2760；
当a＝25时，w＝25×（290﹣240）+25×（260﹣200）＝2750；
综上所述，当a＝23时，w最大，
即购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润．
18．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 3 5
利润（万元/件） 1 2
（1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，利用获得的利润＝每件产品的利润×生产数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（10﹣m）件，根据“工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各生产方案；
（3）设工厂获得的利润为w万元，利用获得的利润＝每件产品的利润×生产数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，
依题意得：x+2（10﹣x）＝14，
解得：x＝6，
∴10﹣x＝10﹣6＝4．
答：当生产A种产品6件，B种产品4件时，工厂刚好获利14万元．
（2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（10﹣m）件，
依题意得：，
解得：3≤m＜6．
∵m为正整数，
∴m可以取3，4，5，
∴工厂有3种生产方案，
方案1：生产A种产品3件，B种产品7件；
方案2：生产A种产品4件，B种产品6件；
方案3：生产A种产品5件，B种产品5件．
（3）设工厂获得的利润为w万元，则w＝m+2（10﹣m）＝﹣m+20．
∵﹣1＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝3时，w取得最大值，最大值＝﹣3+20＝17（万元）．
答：工厂采用方案1即生产A种产品3件，B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于m的关系式．
19．疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口罩3元/个．
（1）某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？
（2）因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最
大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？
【分析】（1）可设学校购买医用外科口罩x个，则购买医用一次性口罩（25000﹣x）个，根据共花费70000元，列出方程，解方程即可求解；
（2）设购进医用外科口罩m个，则共需2m元，购进医用一次性口罩个，根据题意可得121600≤m≤130000，设总利润为y元，可得y＝﹣m+346666，再根据一次函数的增减性即可求解．
【解答】解：（1）设学校购买医用外科口罩x个，则购买医用一次性口罩（25000﹣x）个，依题意有
3x+2.5（25000﹣x）＝70000，
解得x＝15000．
故学校购买医用外科口罩15000个；
（2）根据题意可得：
医用一次性口罩的进价为120÷100＝1.2（元/个），
医用外科口罩的进价为100÷50＝2（元/个），
设购进医用外科口罩m个，则共需2m元，购进医用一次性口罩个，
根据题意有×1.9≤m≤×2.6，
解得121600≤m≤130000，
又∵m为整数，
∴121600≤m≤130000，且m为整数，
设总利润为y元，
则y＝（3﹣2）m+（2.5﹣1.2）＝﹣m+346666，
∵﹣＜0，
∴y随m的增大而减少，
∴当m＝121600时，y最大，最大值为204800元，
此时，购进医用一次性口罩的数量为＝64000（个）＝640（盒），
购进医用外科口罩121600÷50＝2432（盒）．
故药房应购进医用一次性口罩640盒，购进医用外科口罩2432盒获利最大，最大获利为204800元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键 .