第19章 一次函数 单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
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题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C．m＜﹣1 D．m＞﹣1
2．已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜ D．k＞
3．无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a2+1的图象都不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，点M为 ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与 ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．乙比甲先到达B地 B．乙在行驶过程中没有追上甲
C．乙比甲早出发半小时 D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8.经过一、二、四象限的函数是
A.y=7 B.y=-2x C.y=7-2x D.y=-2x-7
9．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（　　）
A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L
10．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（　　）
A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是　 　．
12．若函数y＝﹣2xm+2是正比例函数，则m的值是　 　．
13．已知一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k＝　 　．
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．直线关于y轴对称的直线的解析式_________.
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过　 　秒该直线可将矩形OABC的面积平分．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19、一次函数，求：
（1）m，n是什么数时，y随x增大而增大？
（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）若时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积．
20、在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于
点．
（1）分别求出直线和直线的表达式；
（2）直接写出不等式解集．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．某街道需要铺设管线的总长为9000m，原计划由甲、乙两队共同施工，工作一段时间后，因甲队另有工作任务，余下的由乙队单独完成．已知甲队每天完成150m，如图是表示剩余管线的长度y（m）与乙队工作时间x（天）之间的函数关系图象．
（1）乙队每天完成　 　m，a＝　 　；
（2）求线段AB所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）管线铺设完成，需要　 　天．
24．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是　 　km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C A A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是　y＝﹣2x　．
【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y＝kx，然后根据该函数图象过点（﹣2，4），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，根据题意，得
﹣2k＝4，
k＝﹣2．
则这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x．
故答案为y＝﹣2x．
12．若函数y＝﹣2xm+2是正比例函数，则m的值是　﹣1　．
【分析】根据正比例函数的定义，令m+2＝1，解关于m的方程即可．
【解答】解：根据题意，得
m+2＝1，解得，m＝﹣1；
故答案是：﹣1．
13．已知一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k＝　3　．
【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+5，求出k的值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+5的图象经过点（﹣1，2），
∴2＝﹣k+5，解得k＝3．
故答案为：3．
14.
解：根据题意得，解得，
所以直线的解析式为y＝x+．
故答案为y＝x+．
15. X＜2
16. y=2x+1
17．解：∵一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），
∴OA＝1，OB＝2，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
在△ABO和△FAE中
，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，
∴F（3，﹣1），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣2，
故答案为：y＝x﹣2．
18．解：连接AC、BO，交于点D，
当y＝3x+1经过D点时，该直线可将 OABC的面积平分；
∵AC，BO是 OABC的对角线，
∴OD＝BD，
∵O（0，0），B（4，2），
∴D（2，1），
根据题意设平移后直线的解析式为y＝3x+b，
∵D（2，1），
∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，
∴平移后的直线的解析式为y＝3x﹣5，
∴直线y＝3x+1要向下平移6个单位，
∴时间为3秒，
故答案为：3．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19、
解：（1）当2m+4＞0时，
即m＞-2，n为任意实数，y随x的增大而增大；
（2）当2m+4≠0，3-n＜0时，
即m≠-2，n＞3，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）m=-1，n=2，一次函数为y=2x+1，
当x=0时，y=2x+1=1，则一次函数与y轴的交点为（0，1）；
当y=0时，2x+1=0，解得x=，则一次函数与x轴的交点坐标为（，0），
∴一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为=．
22、
解：（1）把点，代入直线：，
得，解得， 直线的表达式为；
将代入直线：，得，，解得，
直线的表达式为；
（2）不等式，
根据图像直线：在直线的下方，
在交点A右侧部分满足条件，
所以．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．解：（1）乙队每天完成：（9000﹣5000）÷10﹣150＝250（m），
a＝5000﹣250×（20﹣10）＝2500（m），
故答案为：250，2500；
（2）设线段AB所对应的函数解析式y＝kx+b，
把A（10，5 000）和B（20，2 500）代入y＝kx+b中，得
解得 ，
∴y＝﹣250x+7500（10≤x≤20）；
（3）5000÷250+10＝30（天）
故答案为：30．
24．解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．
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