第19章 一次函数 单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
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题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且＝2，则k的值等于（　　）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
2．若k＜2，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
3．若点M（1，2）关于y轴的对称点在一次函数y＝（3k+2）x+k的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．﹣
4．如图，点M为 ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与 ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．乙比甲先到达B地 B．乙在行驶过程中没有追上甲
C．乙比甲早出发半小时 D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
9．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以
分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时
间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．
下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（ ）
A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④
10．如图，正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点P运动的时间为t，△APB的面积为S，则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是（　　）
二、填空题（每题3分，共30分）
11．函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，则m＝________．
12．一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为________．
13．如果直线y＝x＋n与直线y＝mx－1的交点坐标为(1，－2)，那么m＝________，n＝________．
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．直线关于y轴对称的直线的解析式_________.
17．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为　 　．
18．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：
①k＜0；
②a＞0；
③b＜0；
④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；
⑤x＞3时，y1＜y2．
其中正确的结论是　 　．（只填序号）
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．某图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生借4本，请回答下列问题：
（1）请写出剩下的图书的数量y（本）与借书学生人数x之间的关系式．
（2）求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量．
20．已知y﹣2与x成正比，且当x＝1时，y＝﹣6
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．）所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 6
弹簧长度y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
（Ⅰ）有下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②所挂物体质量为6kg时，弹簧伸长了3cm；③弹簧不挂重物时的长度为6cm；④物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．上述说法中错误的是　 　.（填序号）
（Ⅱ）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围．
（Ⅲ）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？
（Ⅳ）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
24．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用？
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C A A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11.－2　点拨：∵函数是正比例函数，∴
∴m＝－2.
12．(3，0)　
13.－1；－　14.
解：根据题意得，解得，
所以直线的解析式为y＝x+．
故答案为y＝x+．
15. X＜2
16. y=2x+1
17．解：从图象可看出当x≥﹣1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．
故答案为：x≥﹣1．
18．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故①正确，③错误；
∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，
∴a＜0，故②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故④正确；
由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；
故正确的结论是①④⑤．
故答案为①④⑤．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．解：（1）由题意可得：y＝2000﹣4x；
（2）将x＝100代入y＝2000﹣4x，
得：y＝2000﹣4×100＝1600，
答：100个学生借书后图书馆剩下的1600本图书．
20．已知y﹣2与x成正比，且当x＝1时，y＝﹣6
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．
【分析】（1）首先设 y﹣2＝kx，再把x＝1，y＝6代入所设的关系式，即可算出k的值，进而得到y与x之间的函数关系式；
（2）把（a，2）代入（1）中所求的关系式即可得到a的值．
【解答】解：（1）设 y﹣2＝kx
∵当x＝1时，y＝﹣6，
∴k＝﹣6﹣2，
∴k＝﹣8，
∴y与x之间的函数关系式为y﹣2＝﹣8x，即y＝﹣8x+2．
（2）∵点（a，2）在这个函数图象上，
∴﹣8a+2＝2，
∴a＝0．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．解：（Ⅰ）x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，故①正确；
当x＝6时，y＝15cm，当x＝0时，y＝12，15﹣12＝3，故②正确，③错误；
在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，但是当超出弹性限度后，弹簧长度就不再增加，故④错误；
故答案为：③④；
（Ⅱ）弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式为y＝0.5x+12，
∵在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．
∴0.5x+12≤21，解得：x≤18，
∴y＝0.5x+12（0≤x≤18）；
（Ⅲ）当x＝10kg时，代入y＝0.5x+12，
解得y＝17cm，
即弹簧长度是17cm．
（Ⅳ）当y＝20cm时，代入y＝0.5x+12，
解得x＝16，
即所挂物体的质量为16kg．
24．解：（1）设当x≥30时，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
，
解得，，
即当x≥30时，y与x之间的函数关系式是y＝3x﹣30；
（2）当x＝35时，
y＝3×35﹣30＝105﹣30＝75，
即小李4月份上网35小时，他应付75元的上网费用．
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