第九章《不等式与不等式组》单元检测卷（含解析）

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人教版2023年七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．用不等式表示“x的5倍大于﹣7”的数量关系是（　　）
A．5x＜﹣7 B．5x＞﹣7 C．x＞7 D．7x＜5
2．不等式x＜1的解集在数轴上的表示，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．x＜y B．a2+b2＞0 C．＞1 D．＜0
4．对于实数m，n，定义一种运算“※”为m※n＝m2+mn，例如，5※3＝52+5×3＝40．那么不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（　　）
A．﹣4 B．3 C．4 D．5
6．某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
7．已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a≤﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．a≤﹣5
8．已知关于x的一元一次方程4x﹣m＝3x+1的解为负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1
9．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．0＜m≤2 D．m≥2
10．已知关于x，y的方程组的解x，y满足x+y≥0，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣ B．m≤﹣ C．m≤1 D．﹣≤m≤1
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．若x＞y，则3﹣5x　 　3﹣5y（填“＞”或“＝”或“＜”）．
12．不等式组的最小整数解是 　 　．
13．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值“到判断“结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是 　 　．
14．对于任意实数m、n，定义一种运算m n＝mn+m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3 5＝3×5+3﹣5+3＝16．请根据上述定义解决问题：若a＜2 x≤7，且解集中有三个整数解，则a的范围是　 　．
15．若不等式3x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
16．（8分）解下列不等式（组）：
（1）；
（2），并写出它的所有非负整数解．
17．（6分）解不等式组（并把解集表示在数轴上，写出所有的整数解）．
18．（8分）一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位．
（1）求空房间的间数和这批学生的人数；
（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？
19．（9分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值．
如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．
请解答下列问题：
（1）max{﹣1，﹣2}＝　 　；
（2）如果max{x，2}＝x，则x的取值范围　 　；
（3）如果max{x，2}＝2|x﹣1|﹣5，求x的值．
20．（9分）已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围：
（2）化简|a﹣3|+|a+3|；
（3）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？
21．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求A，B两种树苗每棵各多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
人教版2023年七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元检测卷
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．用不等式表示“x的5倍大于﹣7”的数量关系是（　　）
A．5x＜﹣7 B．5x＞﹣7 C．x＞7 D．7x＜5
【分析】x的5倍可表示为5x，根据x的5倍大于﹣7，可得出不等式．
【解答】解：根据题意可得，5x＞﹣7．
故选：B．
2．不等式x＜1的解集在数轴上的表示，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】将已知解集表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式x＜1的解集在数轴上表示为：
故选：C．
3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．x＜y B．a2+b2＞0 C．＞1 D．＜0
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就符合题意．
【解答】解：A、是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B、是二元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
C、不等式的左边不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、是一元一次不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
4．对于实数m，n，定义一种运算“※”为m※n＝m2+mn，例如，5※3＝52+5×3＝40．那么不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意列出不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．
【解答】解：由题意可知不等式组可化为：，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式的解集为：﹣1≤x＜2．
故选：B．
5．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（　　）
A．﹣4 B．3 C．4 D．5
【分析】先求出不等式解集，即可求解．
【解答】解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．
故选：C．
6．某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
【分析】设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80，
解得：x＞16，
∵x为正整数，
∴x的最小值为17，即小聪至少答对的题数是17，
故选：C．
7．已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a≤﹣5 B．﹣7＜a＜﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．a≤﹣5
【分析】先解不等式2x+a≤1，根据不等式有3个正整数解，得出，3≤＜4，解即可得答案．
【解答】解：2x+a≤1，
2x≤1﹣a，
x≤，
∵2x+a≤1，有3个正整数解，
∴3≤＜4，
∴﹣7＜a≤﹣5，
故选：A．
8．已知关于x的一元一次方程4x﹣m＝3x+1的解为负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1
【分析】首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x＜0，进而得到﹣2+m＜0，再解不等式即可．
【解答】解：4x﹣m＝3x+1，
4x﹣3x＝m+1，
x＝m+1，
∵关于x的一元一次方程4x﹣m＝3x+1的解为负数，
∴m+1＜0，
解得：m＜﹣1．
故选：B．
9．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．0＜m≤2 D．m≥2
【分析】首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围．
【解答】解：解不等式x﹣m≥0，得x≥m．
解不等式2x﹣3＜﹣（x﹣3），得x＜2，
∵不等式组无解，
∴m≥2，
故选：D．
10．已知关于x，y的方程组的解x，y满足x+y≥0，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣ B．m≤﹣ C．m≤1 D．﹣≤m≤1
【分析】本题可将两个方程相加，得出x+y的整数倍与m之间的关系，然后根据x+y≥0可知m的取值．
【解答】解：
的两个方程相加，
得3x+3y＝2m+1．
因为x+y≥0，
所以3x+3y≥0，
即2m+1≥0，
解得m≥﹣．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．若x＞y，则3﹣5x　＜　3﹣5y（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵x＞y，
∴﹣5x＜﹣5y，
∴3﹣5x＜3﹣5y．
故答案为：＜．
12．不等式组的最小整数解是 　x＝7　．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的最小整数解．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≥5，
解不等式②，得：x≥7，
故原不等式组的解集为x≥7，
∴该不等式组的最小整数解是x＝7，
故答案为：x＝7．
13．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值“到判断“结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是 　3≤x＜7　．
【分析】根据题意和题目中的运算程序可以得到，然后求解即可．
【解答】解：由题意可得，
，
解得3≤x＜7，
故答案为：3≤x＜7．
14．对于任意实数m、n，定义一种运算m n＝mn+m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3 5＝3×5+3﹣5+3＝16．请根据上述定义解决问题：若a＜2 x≤7，且解集中有三个整数解，则a的范围是　4≤a＜5　．
【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：a＜2x+2﹣x+3≤7，
即a﹣5＜x≤2，
由不等式组有3个整数解，即为0，1，2，
∴﹣1≤a﹣5＜0，
解得：4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5．
15．若不等式3x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是 　6≤a＜9　．
【分析】先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围．
【解答】解：不等式3x﹣a≤0的解集是x≤，
因为正整数解是1，2，
所以2≤＜3，
解得6≤a＜9．
即a的取值范围是6≤a＜9．
故答案为6≤a＜9．
三．解答题（共6小题，满分50分）
16．（8分）解下列不等式（组）：
（1）；
（2），并写出它的所有非负整数解．
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的非负整数解即可．
【解答】解：（1），
3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，
3x+9＜10x﹣25﹣15，
3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，
﹣7x＜﹣49，
x＞7；
（2），
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x＞﹣3，
所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，
所以不等式组的非负整数解是0，1．
17．（6分）解不等式组（并把解集表示在数轴上，写出所有的整数解）．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解
由不等式①得：x≥﹣4，
由不等式②得：x＜2.5，
把解集表示在数轴上：
故不等式组的解集为：﹣4≤x＜2.5，
则该不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
18．（8分）一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位．
（1）求空房间的间数和这批学生的人数；
（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？
【分析】（1）可设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，列出不等式组为8（x﹣1）＜4x+20＜8x解出即可．
（2）设女生房间为m间，则男生房间为2m间．由m+2m＝6，得：m＝2，2m＝4，设每间女生房间都空出a个床位，其中a＞0．由“每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位”得到：44﹣（8×2﹣2a）≤8×4，由此求得a的正整数值．
【解答】解：（1）设空房间有x间，
根据题意，得：8（x﹣1）＜4x+20＜8x，
解得：5＜x＜7，
∵x为整数，
∴x＝6，
这批学生人数为4×6+20＝44（人）
答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人；
（2）设女生房间为m间，则男生房间为2m间，
由m+2m＝6，得：m＝2，2m＝4，
又设每间女生房间都空出a个床位，其中a＞0
则44﹣（8×2﹣2a）≤8×4，解得：a≤2，
∴0＜a≤2，且a为整数，则a为1或2，
∴当a＝1时，女生人数为16﹣2＝14（人），男生人数为44﹣14＝30（人）；
当a＝2时，女生人数为16﹣4＝12（人），男生人数为44﹣12＝32（人）．
19．（9分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值．
如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．
请解答下列问题：
（1）max{﹣1，﹣2}＝　﹣1　；
（2）如果max{x，2}＝x，则x的取值范围　x＞2　；
（3）如果max{x，2}＝2|x﹣1|﹣5，求x的值．
【分析】（1）根据题中的新定义确定出所求即可；
（2）根据题中的新定义求出x的范围即可；
（3）根据题中的新定义分类讨论求出x的值即可．
【解答】解：（1）max{﹣1，﹣2}＝﹣1；
（2）如果max{x，2}＝x，可得x＞2，
则x的取值范围x＞2；
（3）如果max{x，2}＝2|x﹣1|﹣5，可得2|x﹣1|﹣5＝2或2|x﹣1|﹣5＝x，
解得：x＝4.5（舍去）或﹣2.5或7或﹣1（舍去），
则x＝﹣2.5或7．
故答案为：（1）﹣1；（2）x＞2
20．（9分）已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围：
（2）化简|a﹣3|+|a+3|；
（3）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？
【分析】（1）利用加减消元法求出x＝﹣3+a，y＝﹣4﹣2a，根据x为非正数，y为负数列出关于a、b的不等式组，解之可得a的范围；
（2）利用绝对值的性质，结合a的范围求解可得；
（3）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1得出，结合﹣2＜a≤3知﹣，继而可得答案．
【解答】解：（1）解方程组
得，
又x为非正数，y为负数，
∴，
解不等式组．得﹣2＜a≤3．
（2）∵﹣2＜a≤3．
∴|a﹣3|+|a+3|＝3﹣a+a+3＝6．
（3）不等式2ax+x＞2a+1可化为（2a+1）x＞2a+1．
∵不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1，
可知2a+1＜0，
∴，
又﹣2＜a≤3，
∴﹣，
∵a为整数．
∴a＝﹣1．
21．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求A，B两种树苗每棵各多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
【分析】（1）根据购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，可以列出相应的不等式组，然后求解即可；
（3）根据（2）中的结果和题目中的数据，可以计算出各种方案需要付的工钱，然后即可得到哪一种购买方案所付的种植工钱最少，最少工钱是多少元．
【解答】解：（1）设A种树苗每棵a元，B种树苗每棵b元，
由题意可得：，
解得，
答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；
（2）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100﹣x）棵，
由题意可得：，
解得，52≤x≤53，
∵x为整数，
∴x＝52或53，
∴共有两种方案，
方案一：购买A种树苗52棵，购买B种树苗48棵；
方案二：购买A种树苗53棵，购买B种树苗47棵；
（3）由题意可得，
方案一需要付的工钱为：30×52+20×48＝2520（元），
方案一需要付的工钱为：30×53+20×47＝2530（元），
答：方案一付的工钱少，最少工钱是2520元．