2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第15讲 用坐标表示平移
一、单选题
1．（2020七下·三台期中）把点A(－2，3)平移到点A′(1，5)，平移方式正确的为（ ）
A．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
2．（2020七下·云梦期中）在平面直角坐标系中，把点 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·武隆月考）点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（ ）
A．（1，5） B．（﹣1，﹣3）
C．（﹣5，﹣3） D．（﹣1，5）
4．（2017七下·广州期末）已知点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ）
A．（3，﹣3） B．（3，3） C．（3，1） D．（3，﹣1）
5．（2019七下·商南期末）已知坐标平面内的点A（-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（ ）
A．（1，6） B．（－5，6） C．（－5，2） D．（1，2）
6．（2019七下·定襄期末）将点 向右平移3个单位长度得到点 ，则点 所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
7．（2019七下·北京期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标，（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点 的坐标为（－2，0），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)
8．（2020七下·唐山期中）在平面直角坐标系中，若 轴， ，点A的坐标为 ，则点B的坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
9．（2020七下·廊坊期中）线段AB两端点坐标分别为A（ ），B（ ），现将它向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（ ）
A．A1(1，8)，B1(-2，5) B．A1(3，2)，B1(0，-1)
C．A1(-3，8)，B1(-6，5) D．A1(-5，2)，B1(-8，-1)
10．（2019七下·景县期末）如图6，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．（2020七下·湛江期中）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 A 的坐标为(－1，1)，AB 平行于 x 轴， 则点 C 的坐标为
．
12．（2019七下·商南期末）已知点 在第四象限，到 轴的距离为5，到 轴的距离为3，则点 的坐标为 .
13．（2019七下·白水期末）在平面直角坐标系中，将点 向下平移 个单位长度后得到点 ，则点 的坐标是 .
14．（2019七下·河东期末）将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3,-1），则点P坐标为 ．
15．（2019七下·凤凰月考）若 ，则P点到y轴的距离为 .
16．（2019七下·孝感月考）已知点A（-4，-6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度到达 点，则 点的坐标为 .
17．（2020七下·北京期中）如图，把图1中的圆A经过平移得到圆O（如图2），如果图1⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为
18．（2020七下·江夏期中）如图，在平面内，两条直线 ， 相交于点 ，对于平面内任意一点 ，若 ， 分别是点 到直线 ， 的距离，则称 为点 的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是 的点共有 个.
19．（2019七下·铜陵期末）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，-5），A（4，0），则AD BC= ．
20．如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b，1）则a＋b = .
三、解答题
21．（2019七下·廉江期末）如图，平面直角坐标系中，三角形 的顶点都在网格点上，平移三角形 ，使点 与坐标原点 重合，请写出图中点 的坐标并画出平移后的三角形
22．（2020七下·江汉月考）已知在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6， 2），点P（m，n）为线段AB上一点，若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，求平移后点P的坐标
23．（2019七下·安康期中）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（ 2， 3）、B（5， 2）、C（2，4）、D（ 2，2），求这个四边形的面积。
24．（2017七下·东城期中）已知坐标平面内的三个点 ， ， ，求 的面积．
25．（2019七下·中山期中）如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)
（1）求三角形ABC的面积；
（2）设P为坐标轴上一点，若 ，求P点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵-2+3=1，3+2=5，
∴点A向右平移3个单位，向上平移2个单位得到点A′，
故答案为：D．
【分析】根据横坐标和纵坐标的变化确定出平移规律即可．
2．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵点P（-5，2），
∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），
即（-8，4），
故答案为：A.
【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案.
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】设点P的坐标是（x，y），
∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x-3，y-4），
∵得到点P′的坐标是（-2，1），
∴x-3=-2，y-4=1，
∴x=1，y=5，
∴P的坐标是（1，5），
故答案为：A.
【分析】设点P的坐标是（x，y），根据平移坐标的规律：左右平移，左减右加，改变横坐标；上下平移，上加下减，改变横坐标，据此解答即可.
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】根据平面直角坐标系的特点，可由AB∥x轴知它们的纵坐标相同，因此可求得m=-3，因此B点的坐标为（3，-3）.
故答案为：A
【分析】由AB∥x轴知它们的纵坐标相同，从而可得m=-3，据此求出结论.
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵坐标平面内点A（-2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，
∴点A变化后的坐标为（1，2）.
故答案为：D.
【分析】根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，相当于将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，依据坐标的变化规律“右加左减，上加下减”即可求解.
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A（-5，-2）向右平移3个单位长度得到点B（-5+3，-2），
即（-2，-2），
在第三象限，
故答案为：B．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B点坐标，进而可得所在象限．
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：因为点A（1，3）平移到点 （－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，
故点B（2，1）平移到点B′横、纵坐标也都减3，
所以B′的坐标为(－1，－2).
故答案为：B
【分析】点A（1，3）平移到点 （－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，点B的平移规律和点A一样，由此可知点B′的坐标.
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图所示：点 的坐标为 ， 轴，
∴点B的横坐标为 ，
又∵ ，
∴点B的纵坐标为 或 ，
∴点B的坐标为 或 ．
故答案为：C．
【分析】直接利用已知画出图形，进而得出符合题意答案．
9．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：线段先向右平移4个单位长度，即让原横坐标都加4，纵坐标保持不变，向下平移2个单位长度，即让原横坐标保持不变，纵坐标都减2，所以A1的横坐标为：-1+4=3，纵坐标为：4-2=2；B1的横坐标为：-4+4=0，纵坐标为：1-2=-1，所以A1坐标为(3,2)，B1坐标为(0,-1)．
故答案为：B．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
10．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，
则平移过程中扫过的面积为矩形ABCD，
∵AB=2，BD=EF=3，
∴平移过程中扫过的面积3×2=6.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质确定平移过程中扫过的面积为矩形，求出AB、BD的长，利用矩形的面积=长×宽计算即可.
11．【答案】（2,4）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵正方形 ABCD 的边长为 3，点 A 的坐标为(－1，1)，AB 平行于 x 轴，
∴点A到点C的平移方式为：先向右平移3个单位，再向上平移3个单位
∴点C的坐标为（2,4）
故答案为：（2,4）．
【分析】根据正方形的边长即可得出点A到点C的平移方式，然后根据点A的坐标即可求出点C的坐标．
12．【答案】（3，-5）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：点A在第四象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是3,点A的坐标是（3，-5）.
故答案为：（3，-5）.
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，及第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负可得答案.
13．【答案】（2，-2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点Q向下平移4个单位长度后得到点（2，-6），则点Q的坐标是（2，-6+4），即（2，-2），
故答案为（2，-2）.
【分析】根据向下平移纵坐标减，横坐标不变即可得解.
14．【答案】（5，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】设点P的坐标为（x，y），
根据题意，x-2=3，y-3=-1，
解得x=5，y=2，
则点P的坐标为（5，2）．
故答案是：（5，2）．
【分析】设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．
15．【答案】3
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：点P（3，-2）到y轴的距离是3．
故答案为：3．
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值来解答
16．【答案】（0，0）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为-4+4=0；纵坐标为-6+6=0；
∴A′的坐标为（0，0）.
【分析】根据点的平移规律：左减右加上加下减即可求解.
17．【答案】（m+2，n-1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵⊙A的圆心坐标为（-2，1），平移后到达O（0，0），
∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，
又∵P的坐标为（m，n），
∴对应点P’的坐标为（m+2，n-1），故答案为（m+2，n-1）.
【分析】首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P’的坐标.
18．【答案】4
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：到 的距离是2的点，在与 平行且与 的距离是2的两条直线上；
到 的距离是1的点，在与 平行且与 的距离是1的两条直线上；
以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是 的点共有4个.
故答案为：4.
【分析】到 的距离是2的点，在与 平行且与 的距离是2的两条直线上；同理，点 在与 的距离是1的点，在与 平行，且到 的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点.因而满足条件的点有四个.
19．【答案】32
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB= AO BE= ×4×3=6，
S△AOC= AO OF= ×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴ BC AD=16，
∴BC AD=32，
故答案为：32．
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC AD=32．
20．【答案】5
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由A（0,1）平移到C（1，a），可知，线段向右平移了1个单位，向上平移了a-1个单位Z①
由B（2，0）平移到D（b，1），可知，线段向右平移了b-2个单位，向上平移了1各单位②
由①②可知，b-2=1;a-1=1
解得a=2，b=3,
所以a+b=5
故答案为：5
【分析】由于平移，AB的相对位置不会变，所以，A平移后到C，B平移后到D。
21．【答案】解：（1）A(2,-1),B(4,3),C(1,2)（2）三角形A1OC1为所求。
画图注意：在坐标系中画对一个点给一分
要在坐标系中标出A1，C1，不标的扣一分。
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点在坐标系里的位置，写出点的坐标，即可；
（2）由点B平移后与坐标原点O重合，可知，三角形先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到新的三角形.
22．【答案】解：第一种情况：AB先向左平移2个单位，再向上平移2个单位.
则平移后点P的坐标为（m-2，n+2）
第二种情况：AB先向下平移5个单位，再向左平移6个单位.
则平移后点P的坐标为（m-6，n-5）.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】分两种情况进行讨论，第一种平移后A在x轴上，B在y轴上；第二种平移后A在y轴上，B在x轴上，进行求解即可.
23．【答案】解：过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F，作BE⊥CF，交FC的延长线于E，
根据点的坐标可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，
∴S四边形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF
= （6+7）×7- ×3×6- ×2×4
=32.5
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】采用割补法，
过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F，作BE⊥CF，交FC的延长线于E，由S四边形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF，利用梯形的面积公式及三角形的面积公式即得.
24．【答案】解：如图，过 作 轴，过 作 轴，
两直线交于点 ，
∵ ， ，
∴ ， ， ， ， ，
∴
．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】在平面直角坐标系中求三角形的面积，此三角形不是靠轴三角形，在解此题时，需要把不规则的图形补全成规则的，这是解这道题的关键.
25．【答案】（1）作 于点E
由于A（-2，0），B（4，0）
AB=4-（-2）=6
由于C（2，4）
CE=4
所以
（2）当P在X轴上，设P（X，0）
即：
解得： P（1，0）或（-5，0）
当P在Y轴上，设P（0，y）
作 于点F
CF=2,AO=2,
即：
解得：y=5或-1，P（0，5）或（0，-1）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据坐标计算得到三角形的各边，利用三角形的面积公式求解。
（2）讨论P点的位置，利用三角形的面积关系可列出方程，得到P点坐标。
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第15讲 用坐标表示平移
一、单选题
1．（2020七下·三台期中）把点A(－2，3)平移到点A′(1，5)，平移方式正确的为（ ）
A．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵-2+3=1，3+2=5，
∴点A向右平移3个单位，向上平移2个单位得到点A′，
故答案为：D．
【分析】根据横坐标和纵坐标的变化确定出平移规律即可．
2．（2020七下·云梦期中）在平面直角坐标系中，把点 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵点P（-5，2），
∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），
即（-8，4），
故答案为：A.
【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案.
3．（2020七下·武隆月考）点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（ ）
A．（1，5） B．（﹣1，﹣3）
C．（﹣5，﹣3） D．（﹣1，5）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】设点P的坐标是（x，y），
∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x-3，y-4），
∵得到点P′的坐标是（-2，1），
∴x-3=-2，y-4=1，
∴x=1，y=5，
∴P的坐标是（1，5），
故答案为：A.
【分析】设点P的坐标是（x，y），根据平移坐标的规律：左右平移，左减右加，改变横坐标；上下平移，上加下减，改变横坐标，据此解答即可.
4．（2017七下·广州期末）已知点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ）
A．（3，﹣3） B．（3，3） C．（3，1） D．（3，﹣1）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】根据平面直角坐标系的特点，可由AB∥x轴知它们的纵坐标相同，因此可求得m=-3，因此B点的坐标为（3，-3）.
故答案为：A
【分析】由AB∥x轴知它们的纵坐标相同，从而可得m=-3，据此求出结论.
5．（2019七下·商南期末）已知坐标平面内的点A（-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（ ）
A．（1，6） B．（－5，6） C．（－5，2） D．（1，2）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵坐标平面内点A（-2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，
∴点A变化后的坐标为（1，2）.
故答案为：D.
【分析】根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，相当于将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，依据坐标的变化规律“右加左减，上加下减”即可求解.
6．（2019七下·定襄期末）将点 向右平移3个单位长度得到点 ，则点 所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A（-5，-2）向右平移3个单位长度得到点B（-5+3，-2），
即（-2，-2），
在第三象限，
故答案为：B．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B点坐标，进而可得所在象限．
7．（2019七下·北京期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标，（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点 的坐标为（－2，0），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：因为点A（1，3）平移到点 （－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，
故点B（2，1）平移到点B′横、纵坐标也都减3，
所以B′的坐标为(－1，－2).
故答案为：B
【分析】点A（1，3）平移到点 （－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，点B的平移规律和点A一样，由此可知点B′的坐标.
8．（2020七下·唐山期中）在平面直角坐标系中，若 轴， ，点A的坐标为 ，则点B的坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图所示：点 的坐标为 ， 轴，
∴点B的横坐标为 ，
又∵ ，
∴点B的纵坐标为 或 ，
∴点B的坐标为 或 ．
故答案为：C．
【分析】直接利用已知画出图形，进而得出符合题意答案．
9．（2020七下·廊坊期中）线段AB两端点坐标分别为A（ ），B（ ），现将它向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（ ）
A．A1(1，8)，B1(-2，5) B．A1(3，2)，B1(0，-1)
C．A1(-3，8)，B1(-6，5) D．A1(-5，2)，B1(-8，-1)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：线段先向右平移4个单位长度，即让原横坐标都加4，纵坐标保持不变，向下平移2个单位长度，即让原横坐标保持不变，纵坐标都减2，所以A1的横坐标为：-1+4=3，纵坐标为：4-2=2；B1的横坐标为：-4+4=0，纵坐标为：1-2=-1，所以A1坐标为(3,2)，B1坐标为(0,-1)．
故答案为：B．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
10．（2019七下·景县期末）如图6，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，
则平移过程中扫过的面积为矩形ABCD，
∵AB=2，BD=EF=3，
∴平移过程中扫过的面积3×2=6.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质确定平移过程中扫过的面积为矩形，求出AB、BD的长，利用矩形的面积=长×宽计算即可.
二、填空题
11．（2020七下·湛江期中）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 A 的坐标为(－1，1)，AB 平行于 x 轴， 则点 C 的坐标为
．
【答案】（2,4）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵正方形 ABCD 的边长为 3，点 A 的坐标为(－1，1)，AB 平行于 x 轴，
∴点A到点C的平移方式为：先向右平移3个单位，再向上平移3个单位
∴点C的坐标为（2,4）
故答案为：（2,4）．
【分析】根据正方形的边长即可得出点A到点C的平移方式，然后根据点A的坐标即可求出点C的坐标．
12．（2019七下·商南期末）已知点 在第四象限，到 轴的距离为5，到 轴的距离为3，则点 的坐标为 .
【答案】（3，-5）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：点A在第四象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是3,点A的坐标是（3，-5）.
故答案为：（3，-5）.
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，及第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负可得答案.
13．（2019七下·白水期末）在平面直角坐标系中，将点 向下平移 个单位长度后得到点 ，则点 的坐标是 .
【答案】（2，-2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点Q向下平移4个单位长度后得到点（2，-6），则点Q的坐标是（2，-6+4），即（2，-2），
故答案为（2，-2）.
【分析】根据向下平移纵坐标减，横坐标不变即可得解.
14．（2019七下·河东期末）将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3,-1），则点P坐标为 ．
【答案】（5，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】设点P的坐标为（x，y），
根据题意，x-2=3，y-3=-1，
解得x=5，y=2，
则点P的坐标为（5，2）．
故答案是：（5，2）．
【分析】设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．
15．（2019七下·凤凰月考）若 ，则P点到y轴的距离为 .
【答案】3
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：点P（3，-2）到y轴的距离是3．
故答案为：3．
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值来解答
16．（2019七下·孝感月考）已知点A（-4，-6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度到达 点，则 点的坐标为 .
【答案】（0，0）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为-4+4=0；纵坐标为-6+6=0；
∴A′的坐标为（0，0）.
【分析】根据点的平移规律：左减右加上加下减即可求解.
17．（2020七下·北京期中）如图，把图1中的圆A经过平移得到圆O（如图2），如果图1⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为
【答案】（m+2，n-1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵⊙A的圆心坐标为（-2，1），平移后到达O（0，0），
∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，
又∵P的坐标为（m，n），
∴对应点P’的坐标为（m+2，n-1），故答案为（m+2，n-1）.
【分析】首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P’的坐标.
18．（2020七下·江夏期中）如图，在平面内，两条直线 ， 相交于点 ，对于平面内任意一点 ，若 ， 分别是点 到直线 ， 的距离，则称 为点 的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是 的点共有 个.
【答案】4
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：到 的距离是2的点，在与 平行且与 的距离是2的两条直线上；
到 的距离是1的点，在与 平行且与 的距离是1的两条直线上；
以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是 的点共有4个.
故答案为：4.
【分析】到 的距离是2的点，在与 平行且与 的距离是2的两条直线上；同理，点 在与 的距离是1的点，在与 平行，且到 的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点.因而满足条件的点有四个.
19．（2019七下·铜陵期末）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，-5），A（4，0），则AD BC= ．
【答案】32
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB= AO BE= ×4×3=6，
S△AOC= AO OF= ×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴ BC AD=16，
∴BC AD=32，
故答案为：32．
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC AD=32．
20．如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b，1）则a＋b = .
【答案】5
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由A（0,1）平移到C（1，a），可知，线段向右平移了1个单位，向上平移了a-1个单位Z①
由B（2，0）平移到D（b，1），可知，线段向右平移了b-2个单位，向上平移了1各单位②
由①②可知，b-2=1;a-1=1
解得a=2，b=3,
所以a+b=5
故答案为：5
【分析】由于平移，AB的相对位置不会变，所以，A平移后到C，B平移后到D。
三、解答题
21．（2019七下·廉江期末）如图，平面直角坐标系中，三角形 的顶点都在网格点上，平移三角形 ，使点 与坐标原点 重合，请写出图中点 的坐标并画出平移后的三角形
【答案】解：（1）A(2,-1),B(4,3),C(1,2)（2）三角形A1OC1为所求。
画图注意：在坐标系中画对一个点给一分
要在坐标系中标出A1，C1，不标的扣一分。
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点在坐标系里的位置，写出点的坐标，即可；
（2）由点B平移后与坐标原点O重合，可知，三角形先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到新的三角形.
22．（2020七下·江汉月考）已知在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6， 2），点P（m，n）为线段AB上一点，若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，求平移后点P的坐标
【答案】解：第一种情况：AB先向左平移2个单位，再向上平移2个单位.
则平移后点P的坐标为（m-2，n+2）
第二种情况：AB先向下平移5个单位，再向左平移6个单位.
则平移后点P的坐标为（m-6，n-5）.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】分两种情况进行讨论，第一种平移后A在x轴上，B在y轴上；第二种平移后A在y轴上，B在x轴上，进行求解即可.
23．（2019七下·安康期中）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（ 2， 3）、B（5， 2）、C（2，4）、D（ 2，2），求这个四边形的面积。
【答案】解：过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F，作BE⊥CF，交FC的延长线于E，
根据点的坐标可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，
∴S四边形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF
= （6+7）×7- ×3×6- ×2×4
=32.5
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】采用割补法，
过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F，作BE⊥CF，交FC的延长线于E，由S四边形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF，利用梯形的面积公式及三角形的面积公式即得.
24．（2017七下·东城期中）已知坐标平面内的三个点 ， ， ，求 的面积．
【答案】解：如图，过 作 轴，过 作 轴，
两直线交于点 ，
∵ ， ，
∴ ， ， ， ， ，
∴
．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】在平面直角坐标系中求三角形的面积，此三角形不是靠轴三角形，在解此题时，需要把不规则的图形补全成规则的，这是解这道题的关键.
25．（2019七下·中山期中）如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)
（1）求三角形ABC的面积；
（2）设P为坐标轴上一点，若 ，求P点的坐标．
【答案】（1）作 于点E
由于A（-2，0），B（4，0）
AB=4-（-2）=6
由于C（2，4）
CE=4
所以
（2）当P在X轴上，设P（X，0）
即：
解得： P（1，0）或（-5，0）
当P在Y轴上，设P（0，y）
作 于点F
CF=2,AO=2,
即：
解得：y=5或-1，P（0，5）或（0，-1）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据坐标计算得到三角形的各边，利用三角形的面积公式求解。
（2）讨论P点的位置，利用三角形的面积关系可列出方程，得到P点坐标。
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