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大联考
2022一2023学年高一年级阶段性测试（四）
数学
考生注意：
1答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码帮
贴在答题卡上的指定位置：
2.回答遮择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需我
动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1。复数：=4在复平面内对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知m,n是不重合的直线，a,B是不重合的平面，则下列结论中正确的是
A.若m∥a且n∥a,则m∥n
B.若m∥a且nCa,则m∥n
C.若m∥a且m∥B,则a∥B
D.若m⊥a且m⊥B,则a∥B
3.若一个圆锥的母线长为2，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为
4.3
B胃
c
02
4在△ABC中，角A,BC的对边分别为a,6.c,且si号-2是则△MBC是
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.等边三角形
D.A=30的三角形
5.已知平面向量a,b在网格中的位置如图所示，小正方形的边长均为1，则a·(b-2a)=
A.-9
B.-6
C.-2
D.2
数学试题第1页（共4页）》
6.欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式，常用的欧拉公式有。”=eo0+isin 0.若复数：满足
(cm-i)·z=1,则lz=
A号
D.2
B.1
6
7.在三棱锥P-ABC中，P1=PB=PC=23,AB=AC=BC=3,则三棱维P-ABC的外接球的
表面积是
A.9
B.16m
C.4m
D.
8.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若PA⊥平面ABCD,且PM=1,则点A到平而PBD的距
离为
A品
Ci
D号
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则
A.MB+M元=2MD
B.MA MB+MC =0
C丽=}厨+子丽
D.AB +AC=2(MB+MC)
10.已知复数a1=1+2i,2=3-4i,则
A.1z,1=|a2
B.复数12的虚部为2
C.复数，与：在复平面内所对应的点位于同一象限
D.复数2在复平面内对应的点在函数y=2x-2的图象上
11.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论中正确的是
A.若sinA>sinB,则cosAB.若△ABC是锐角三角形，则不等式sinAC.若acos B=bcos A,则△ABC必是等边三角形
D.若A=号，a2=bc,则△ABC是等边三角形
12.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AD=1,点E是棱PB的中
点，过A,D,E三点的平面α与平面PBC的交线为l,则
A.直线l与平面PAD有一个交点
B.PC⊥DE
C直线PM与1所成角的余弦值为号
D.平面“裁四楼锥P-ABCD所得的上下两个几何体的体积之比为号
数学试题第2页（共4页）2022一2023学年高一年级阶段性测试（四）】
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.答案D
命题意图本题考查复数的运算及几何意义，
4
4(1-i)
解析因为：二+-+=2-21，所以其在复平面内对应的点在第四象限
2.答案D
命题意图本题考查空间线面位置关系：
解析若m∥&且n∥a,则m与n可能平行、相交，也可能异面，故A错误；若m∥α且nCa《,则m与n可能平
行，也可能异面，故B错误：若m∥α且m∥B,则α与B可能相交，也可能平行，故C错误：因为垂直于同一直线
的两个平面互相平行，故D正确。
3.答案C
命题意图本题考查圆锥的性质及侧面积的计算，
解析设圆锥的底面半径为r,高为h,由圆锥的母线长为2，可知圆锥的侧面积为r·2=2r,又圆锥的轴截面
面积为乃·2·A=h,所以2r=4h,解得A=受，所以该圆锥的高为受
4.答案A
命题意图本题考查倍角公式及正、余弦定理的应用.
d名所以
解折因为sm兰=2，所以一4=宁会六所以mA=台，再由余弦定理可知产
b2+c2-a2=22,即a2+b2=e2,所以△ABC是直角三角形.
5.答案C
命题意图本题考查向量的数量积
解析如图建立平面直角坐标系，则a=(1,-1),b=(4,2),所以b-2a=(4,2)-2(1,-1)=(2,4).所以
a·(b-2a)=1×2-1×4=-2.
6.答案A
命题意图本题考查数学文化及复数的模，
解析在e”=6s0+iin8中，令0=m,得e”=-1,所以e-i=-1-i,所以z=-1-(-1-)(-1+iD=
-1+i
一1
方+宁所以1V(+(-号
7.答案B
命题意图本题考查简单几何体的性质及三棱锥的外接球的表面积.
解析由已知可得P-ABC是正三棱锥，设PH是正三棱锥P-ABC的高，易知外接球球心O在PH上，如图.设
外接球的半径为R,由题可知CH=√3，则PH=√PC-C开=3.由0C2=OH+CH得R2=(3-R)2+(√3)2，
解得R=2,所以外接球的表面积为S=4π×22=16π.
R
8.答案D
命题意图本题考查空间垂直关系以及简单几何体的体积.
解析过点A作AE⊥BD于E,连接PE.PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD∴.PA⊥BD,又PA∩AE=A,∴.BD⊥平面
PEBD1PE由A,BD=AB,AD可得AB=34=号，而PE=VP+AE=号SA=DPE=
号设点A到平面PBD的距离为么，由m=业m可得}×分×3×4×1=号×Sm h,解得A=是
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.答案ABC
命题意图本题考查向量的线性运算、
解析如图，根据向量加法的平行四边形法则易得M店+M心=2M心，故A正确：由题意得M为线段AD的靠近
D点的三等分点，所以=-2M成，又M成+M元=2M,所以+M店+M元=0，故B正确：B=+子币
耐+子（励-=号耐+子励，故C正确：店+花-2而，+心=2励，又=3成，所以店+花
3(M店+M心).故D错误
10.答案BC
命题意图本题考查复数的概念、复数的运算及复数的几何意义，
解析由题可知la|=V5<|2|=5,故A错误；12=(1+2i)(3-4i)=3-4i+6i+8=11+2i,故复数12的
虚部为2，故B正确：复数在复平面内所对应的点为(11,2)，位于第一象限，之，在复平面内所对应的点(1，
2
