江西省抚州市三校2022-2023学年高一下学期5月第二次月考联考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省抚州市三校2022-2023学年高一下学期5月第二次月考联考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 650.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-26 09:35:05 | ||
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文档简介
抚州市三校2022-2023学年高一下学期5月第二次月考联考
数学试卷
考试时间：120分钟
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．若复数z满足，则在复平面内z表示的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在圆C中弦AB的长度为6，则（ ）
A．6 B．12 C．18 D．无法确定
5．函数在区间内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点O是所在平面内一点，若非零向量与向量共线，则（ ）
A． B．
C． D．
7．在中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N．若，（，），则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个圆弧AC、BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆O与线段AB及两个圆弧均相切，若AB=2，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求，漏选得2分，多选错选0分．）
9．下列结论正确的是（ ）
A．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
B．的最小正周期是
C．若角的终边过点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
10．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，且OB=1，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象．已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点成中心对称
12．某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递减，上单调递增
B．函数的最小值为，没有最大值
C．存在实数t，使得函数的图象关于直线对称
D．方程的实根个数为2
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．若，则______．
14．已知，则______．
15．若函数在上有且仅有四个零点，则的取值范围为______．
16．如图，函数的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交的图象于点D，O（坐标原点）为的重心（三条边中线的交点），其中，则______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题10分）
已知是方程的根，且是第二象限的角，求的值．
18．（本小题12分）
已知的内角，A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积，求a
19．（本小题12分）
已知向量，，函数．
（1）若，求函数的减区间．
（2）若，方程有唯一解，求a的取值范围．
20．（本小题12分）
在锐角中，,______，求的周长l的范围．
①，，且，②，③，；
（注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．）
21．（本小题12分）
体育馆计划用运动场的边角地建造一个矩形健身室，如图，ABCD是边长为50米的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，半径为40米，矩形AGHM就是计划的健身室，G、M分别在AB、AD上，H在弧EF上，设矩形AGHM面积为S，
（1）若，将S表示为的函数；
（2）求出S的最大值．
22．（本小题12分）
的内角，A，B，C所对的边分别是a，b，c，．
（1）求A；
（2）若，求证：．
抚州市三校2022-2023学年高一下学期5月第二次月考联考
数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A C B D A A AC BC BC ABD
13． 14． 15． 16．
17．解：方程的两根分别为与1，
由于是第二象限的角，则，所以，所以，
因为原式=，
所以原式=．
18．解：（1）因为，由正弦定理得：
所以得
因，故
（2）得
所以
19．解：（1）
，
，，
，，
又，∴函数的减区间为和．
（2）方程有唯一解，即有唯一解，
∵，∴，
由余弦型函数性质可得：
∴或时方程有唯一解，∴或a=1．
故a的取值范围是
20．解：若选①∵，，且，
∴，∴，
∵，∴．
∵，∴，∴．
∵锐角，，∴，∴，
．
若选②∵，∴，
即，∴，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∴．
∵锐角，，∴，∴，
∴．
若选③
，
∵，∴
∵，∴．
∵，∴．
∴．
∵锐角，，∴，∴，
∴．
21．解：（1）延长GH交CD于N，则，，
∴，，
故，
（2）令，则，且，
∴，
又，∴当时，，此时，即，
∵，∴或，
∴或．
∴∴当点H在的端点E或F处时，该健身室的面积最大，最大面积是500平方米．
22．解：（1）由正弦定理得，，
整理得，，
因为，所以，所以，
又A是三角形内角，所以．
（2）∵，∴，
即，
由正弦定理得，，
由余弦定理得， ，
当且仅当时，取等号，又B是三角形内角，所以，
，
，
因为，即，所以，
所以，即，
所以．
数学试卷
考试时间：120分钟
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．若复数z满足，则在复平面内z表示的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在圆C中弦AB的长度为6，则（ ）
A．6 B．12 C．18 D．无法确定
5．函数在区间内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点O是所在平面内一点，若非零向量与向量共线，则（ ）
A． B．
C． D．
7．在中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N．若，（，），则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个圆弧AC、BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆O与线段AB及两个圆弧均相切，若AB=2，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求，漏选得2分，多选错选0分．）
9．下列结论正确的是（ ）
A．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
B．的最小正周期是
C．若角的终边过点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
10．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，且OB=1，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象．已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点成中心对称
12．某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递减，上单调递增
B．函数的最小值为，没有最大值
C．存在实数t，使得函数的图象关于直线对称
D．方程的实根个数为2
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．若，则______．
14．已知，则______．
15．若函数在上有且仅有四个零点，则的取值范围为______．
16．如图，函数的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交的图象于点D，O（坐标原点）为的重心（三条边中线的交点），其中，则______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题10分）
已知是方程的根，且是第二象限的角，求的值．
18．（本小题12分）
已知的内角，A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积，求a
19．（本小题12分）
已知向量，，函数．
（1）若，求函数的减区间．
（2）若，方程有唯一解，求a的取值范围．
20．（本小题12分）
在锐角中，,______，求的周长l的范围．
①，，且，②，③，；
（注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．）
21．（本小题12分）
体育馆计划用运动场的边角地建造一个矩形健身室，如图，ABCD是边长为50米的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，半径为40米，矩形AGHM就是计划的健身室，G、M分别在AB、AD上，H在弧EF上，设矩形AGHM面积为S，
（1）若，将S表示为的函数；
（2）求出S的最大值．
22．（本小题12分）
的内角，A，B，C所对的边分别是a，b，c，．
（1）求A；
（2）若，求证：．
抚州市三校2022-2023学年高一下学期5月第二次月考联考
数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A C B D A A AC BC BC ABD
13． 14． 15． 16．
17．解：方程的两根分别为与1，
由于是第二象限的角，则，所以，所以，
因为原式=，
所以原式=．
18．解：（1）因为，由正弦定理得：
所以得
因，故
（2）得
所以
19．解：（1）
，
，，
，，
又，∴函数的减区间为和．
（2）方程有唯一解，即有唯一解，
∵，∴，
由余弦型函数性质可得：
∴或时方程有唯一解，∴或a=1．
故a的取值范围是
20．解：若选①∵，，且，
∴，∴，
∵，∴．
∵，∴，∴．
∵锐角，，∴，∴，
．
若选②∵，∴，
即，∴，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∴．
∵锐角，，∴，∴，
∴．
若选③
，
∵，∴
∵，∴．
∵，∴．
∴．
∵锐角，，∴，∴，
∴．
21．解：（1）延长GH交CD于N，则，，
∴，，
故，
（2）令，则，且，
∴，
又，∴当时，，此时，即，
∵，∴或，
∴或．
∴∴当点H在的端点E或F处时，该健身室的面积最大，最大面积是500平方米．
22．解：（1）由正弦定理得，，
整理得，，
因为，所以，所以，
又A是三角形内角，所以．
（2）∵，∴，
即，
由正弦定理得，，
由余弦定理得， ，
当且仅当时，取等号，又B是三角形内角，所以，
，
，
因为，即，所以，
所以，即，
所以．
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