优化设计问题2[下学期]
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中考数学创新题之四
-------优化设计问题
在生活中，对于问题的处理有不同的方法，但要选取一种切合实际的简单方法。
【1】雕牌洗衣肥皂长宽高分别是16cm,6cm,3cm.一箱肥皂30条,请你为雕牌肥皂厂设计一种符合下列要求的包装箱,并使包装箱所用材料最少.
(1) 肥皂装箱时,相同的面积要互相对接;
(2) 包装箱是一个长方形;
(3) 装入肥皂后不留空隙.
答案：方案一：以的面相对连放三块构成底层，再如此放10层，整个表面积为最小值2616；
方案二：以的面相对连放五块构成底层，再如此放6层，整个表面积仍为最小值2616
【2】某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务。该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元。
（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？
答案：（1）利用现有原料能完成生产任务。
设生产A种砖x万块，则生产B种砖（50－x）万块，
依题意 解得
故利用现有原料能完成生产任务，且有以下三种生产方案：
①生产A种砖30万块，B种砖20万块；
②生产A种砖31万块，B种砖19万块；
③生产A种砖32万块，B种砖18万块。
（2）总造价M＝1.2x＋1.8（50－x）＝90－0.6x
因此，第三种方案生产总造价最低，应为90－0.6×32＝70.8（万元）。
【3】小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。
⑴设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用＝灯的售价＋电费）
⑵小刚想在这两种灯中选购一盏
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值推断
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
⑶小刚想在这两种灯中选购两盏
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。
答案：(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元，
用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元．
(2)①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，
所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．
②取特殊值x=1500小时，
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75(元)，
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48(元)，
所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；
取特殊值x=2500小时，
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25(元)，
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68(元)，
所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．
( 注：只有结论没有判断过程扣1分)
(3)分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．
费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．
【4】某公司到果园基地购买某种优质水果以慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少 并说明理由．
答案：（1）（x≥3000），
（x≥3000）
（2）当时，即9x＝8x＋5000，解得x＝5000．
∴ x＝5000千克时，两种方案付款一样；
当时，有解得3000≤x＜5000．
∴ 3000千克≤x＜5000千克时，选择甲方案付款最少；
当时，即9x＞8x＋5000，解得x＞5000．
∴ x＞5000千克时，选择乙方案付款最少．
【5】某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。
(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式。
(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式。
(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
答案：(1) y1=5x+1500；(2) y2=8x. (3) ∵当y1=y2时，5x+1500=8x, x=500.
当y1>y2时，5x＋1500>8x，x<500.
当y1500.
∴当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可；
当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司；
当订做纪念册的册数大于500时，选择甲公司；
【6】新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法。
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款。
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。
(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；
(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；
(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；
答案：(1)y甲＝250＋5(x－10)=5x＋200 (x≥10)
(2)y乙=(250＋5x)×90%=4.5x＋225 (x≥10)
(3)若y甲=y乙时 x=50
若y甲>y乙时 x>50
若y甲∴当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款数一样，即可任选一种办法付款；当购买本数在10～50之间时，选择优惠办法甲付款更省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠办法乙付款更省钱。
【7】学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
答案：（1）方案1：长为米，宽为7米.
方案2：长为9米，宽为米.
方案3：长=宽=8米.
（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.
由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.
法一：x(16-x)=63+2，
x2-16x+65=0，
，
∴此方程无解.
∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.
法二：S长方形=x(16-x)=-x2+16x
=-(x-8)2+64.
∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米.
【8】某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次。问：
（1）两广告的播放的次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
答案：（1）设15秒广告播放x次，30秒广告播放y次，由题意得
15x+30y=120,
解得x=4,y=2或x=2,y=3。
（2）若x=4,y=2时，0.6×4＋1×2＝4.4万元；
若x=2,y=3时，0.6×2＋1×3＝4.2万元。
故播放15秒广告4次，30秒广告2次的方式，收益较大。
【9】A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台。已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元，从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元。
（1）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
答案：设从A市支援C市x台，则支援D市台，B市支援C市台，支援D市台，总运费M元。
共有3种调配方案。
当时，
答：当A市支援C市10台，D市2台，B市支援D市6台时总运费最低为8600元
【10】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生．为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：
方案一 由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元．
方案二 工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费．
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式；（利润＝总收入－总支出）
（2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算．
答案：（1）因为工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，由题意得
选择方案一时，月利润为
．
选择方案二时，月利润为
．
（2）若，即0.4x－20＞0.35x．
解得 x＞400．
则当月生产量大于400件时，选择方案一所获得利润较大；
则当月生产量等于400件时，两种方案所获得利润一样大；
则当月生产量小于400件时，选择方案二所获得利润较大．
【11】某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.
（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式；
（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？
答案：（1） （2分） （2）
（3） 当x＞20时，选择会员卡方式合算
当x=20时，两种方式一样
当x＜20时，选择零星租碟方式合算
【12】已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．
答案：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台．则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组
解得不合题意，应该舍去．
（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组
解得
（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组
解得
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台．
【13】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元．若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司还是乙公司 请你说明理由．
答案：设甲公司单独完成需要x周，需要工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需要工钱b万元．
依题意得解之，得即经检验：是方程的根，且符合题意．
又解之得
即甲公司单独完成需要工钱6万元，乙公司单独完成需要工钱4万元．
答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．
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-------优化设计问题
在生活中，对于问题的处理有不同的方法，但要选取一种切合实际的简单方法。
【1】雕牌洗衣肥皂长宽高分别是16cm,6cm,3cm.一箱肥皂30条,请你为雕牌肥皂厂设计一种符合下列要求的包装箱,并使包装箱所用材料最少.
(1) 肥皂装箱时,相同的面积要互相对接;
(2) 包装箱是一个长方形;
(3) 装入肥皂后不留空隙.
答案：方案一：以的面相对连放三块构成底层，再如此放10层，整个表面积为最小值2616；
方案二：以的面相对连放五块构成底层，再如此放6层，整个表面积仍为最小值2616
【2】某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务。该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元。
（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？
答案：（1）利用现有原料能完成生产任务。
设生产A种砖x万块，则生产B种砖（50－x）万块，
依题意 解得
故利用现有原料能完成生产任务，且有以下三种生产方案：
①生产A种砖30万块，B种砖20万块；
②生产A种砖31万块，B种砖19万块；
③生产A种砖32万块，B种砖18万块。
（2）总造价M＝1.2x＋1.8（50－x）＝90－0.6x
因此，第三种方案生产总造价最低，应为90－0.6×32＝70.8（万元）。
【3】小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。
⑴设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用＝灯的售价＋电费）
⑵小刚想在这两种灯中选购一盏
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值推断
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
⑶小刚想在这两种灯中选购两盏
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。
答案：(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元，
用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元．
(2)①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，
所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．
②取特殊值x=1500小时，
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75(元)，
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48(元)，
所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；
取特殊值x=2500小时，
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25(元)，
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68(元)，
所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．
( 注：只有结论没有判断过程扣1分)
(3)分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．
费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．
【4】某公司到果园基地购买某种优质水果以慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少 并说明理由．
答案：（1）（x≥3000），
（x≥3000）
（2）当时，即9x＝8x＋5000，解得x＝5000．
∴ x＝5000千克时，两种方案付款一样；
当时，有解得3000≤x＜5000．
∴ 3000千克≤x＜5000千克时，选择甲方案付款最少；
当时，即9x＞8x＋5000，解得x＞5000．
∴ x＞5000千克时，选择乙方案付款最少．
【5】某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。
(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式。
(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式。
(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
答案：(1) y1=5x+1500；(2) y2=8x. (3) ∵当y1=y2时，5x+1500=8x, x=500.
当y1>y2时，5x＋1500>8x，x<500.
当y1
∴当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可；
当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司；
当订做纪念册的册数大于500时，选择甲公司；
【6】新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法。
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款。
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。
(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；
(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；
(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；
答案：(1)y甲＝250＋5(x－10)=5x＋200 (x≥10)
(2)y乙=(250＋5x)×90%=4.5x＋225 (x≥10)
(3)若y甲=y乙时 x=50
若y甲>y乙时 x>50
若y甲
【7】学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
答案：（1）方案1：长为米，宽为7米.
方案2：长为9米，宽为米.
方案3：长=宽=8米.
（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.
由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.
法一：x(16-x)=63+2，
x2-16x+65=0，
，
∴此方程无解.
∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.
法二：S长方形=x(16-x)=-x2+16x
=-(x-8)2+64.
∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米.
【8】某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于2次。问：
（1）两广告的播放的次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
答案：（1）设15秒广告播放x次，30秒广告播放y次，由题意得
15x+30y=120,
解得x=4,y=2或x=2,y=3。
（2）若x=4,y=2时，0.6×4＋1×2＝4.4万元；
若x=2,y=3时，0.6×2＋1×3＝4.2万元。
故播放15秒广告4次，30秒广告2次的方式，收益较大。
【9】A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台。已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元，从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元。
（1）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
答案：设从A市支援C市x台，则支援D市台，B市支援C市台，支援D市台，总运费M元。
共有3种调配方案。
当时，
答：当A市支援C市10台，D市2台，B市支援D市6台时总运费最低为8600元
【10】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生．为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：
方案一 由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元．
方案二 工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费．
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式；（利润＝总收入－总支出）
（2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算．
答案：（1）因为工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，由题意得
选择方案一时，月利润为
．
选择方案二时，月利润为
．
（2）若，即0.4x－20＞0.35x．
解得 x＞400．
则当月生产量大于400件时，选择方案一所获得利润较大；
则当月生产量等于400件时，两种方案所获得利润一样大；
则当月生产量小于400件时，选择方案二所获得利润较大．
【11】某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.
（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式；
（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？
答案：（1） （2分） （2）
（3） 当x＞20时，选择会员卡方式合算
当x=20时，两种方式一样
当x＜20时，选择零星租碟方式合算
【12】已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．
答案：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台．则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组
解得不合题意，应该舍去．
（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组
解得
（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组
解得
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台．
【13】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元．若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司还是乙公司 请你说明理由．
答案：设甲公司单独完成需要x周，需要工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需要工钱b万元．
依题意得解之，得即经检验：是方程的根，且符合题意．
又解之得
即甲公司单独完成需要工钱6万元，乙公司单独完成需要工钱4万元．
答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．
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