课件15张PPT。28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数1．正弦、余弦和正切斜边(1)正弦：锐角 A 的________与________的比叫做∠A 的正 ∠A 的
弦，记作 sinA＝
∠A 的.(2)余弦：锐角 A 的________与________的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA＝∠A 的
∠A 的. 斜边(3)正切：锐角 A 的________与________的比叫做∠A 的正 ∠A 的
切，记作 tanA＝
∠A 的.邻边锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的______________．对边斜边对边邻边斜边邻边对边邻边对边锐角三角函数2．特殊角的三角函数值13.非特殊角的三角函数值
求非特殊角的三角函数值一般用________，具体步骤需参考说明书．计算器知识点 1锐角三角函数的概念(重难点)【例 1】 如图 28-1-1，在△ABC 中，∠C 为直角．
图 28-1-1【跟踪训练】
1．如图 28-1-2，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2，)D图 28-1-2AB＝4，则下列结论正确的是(
2．在△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别
为 a，b，c.已知 b＝5，c＝13，求∠A 的三角函数值．
知识点 230°，45°，60°角的三角函数值(重点)思路点拨：直接代入三角函数值化简．【跟踪训练】
3．计算：知识点 3用计算器求锐角三角函数值 【例 3】 (1)用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，
cos90°的值，总结规律，并利用此规律比较当0°<α<β<90°
时， cosα与 cosβ的大小，即 cosα________cosβ；
(2)已知 tanA＝0.301 4，用计算器求锐角 A.可以按照下面方
法操作：依次按键________，________.然后输入函数值 0.301 4，
得到∠A＝________(精确到 1°)． 思路点拨：(1)由计算器可算出cos10°≈0.984 8，cos20°≈
0.934 7 ，cos30°≈0.866 0 ，cos40°≈0.766 0 ， cos50°≈
0.642 8，cos60°≈0.5，cos70°≈0.342 0，cos80°0.173 6，
cos90°≈0.，从中可以说明：当0°<α<β<90°时，cosα>cosβ；
【跟踪训练】
5．用计算器求下列函数值(保留四位有效数字)．(1)sin50°；(2)cos23°34′12″.解：(1)sin50°≈0.766 0.
(2)cos23.57°≈0.916 6.
6．若 tanA＝0.203 5，用计算器求锐角 A 的值(精确到 0.1°)．
答案：∠A≈11.5°课件22张PPT。28.2解直角三角形及其应用1．解直角三角形
(1)由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做________________．解直角三角形(2)在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图 28-2-1.
图 28-2-1①三边之间的关系：a2＋b2＝________；
②两锐角之间的关系．
∠A＋∠B＝________；
③边角之间的关系：sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________.c290°2．仰角和俯角的定义仰角俯角 视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做
________；视线在水平线下方的角叫做________，如图 28-2-2.
图 28-2-23．方向角北偏东 40°东偏南 26° 如图 28-2-3，点 A 在点 O 的__________方向上，点 B 在点
O 的__________方向上，点 C 在点 O 的___________方向上．
图 28-2-3西北 4．坡度与坡角
如图 28-2-4，坡面的铅垂高度(h)与水平长度(l)的比叫做坡
面的坡度(或坡比)，记作 i，即 i＝________；而坡面与水平面
的夹角叫做________，记作α，即 i＝________.
图 28-2-4tanα坡角知识点 1解直角三角形(重难点)【例 1】 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°. (2)b＝12，∠A＝30°，求 c 的值．
思路点拨：本例的两个问题都是已知两边解直角三角形，
其中(1)应法度出斜边 c 和两锐角，(2)已知∠A 的邻边 b 和∠A，
图 D69图 D70(2)如图 D70，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝12，∠A＝30°.【跟踪训练】 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，c＝6，解直角
三角形．
知识点 2与方向角有关的计算问题(重点) 【例 2】 如图 28-2-5，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°
方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后。
到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处．这时。海轮所在
的 B 处距离灯塔 P 有多远(精确到 0.01 海里)?
图 28-2-5 思路点拨：因为△APB 不是一个直角三角形，所以我们把
一个三角形分解为两个直角三角形△ACP 与△PCB.PC 是东西
走向的一条直线．AB 是南北走向的一条直线，所以 AB 与 PC
是相互垂直的，即∠ACP 与∠BCP 均为直角．解：如图 D71，在Rt△APC 中，PC＝PA ·cos(90°－65°)图 D71 因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向时，它距
离灯塔 P 大约 130.23 海里．【跟踪训练】 3．据气象台预报，有一由南向北移动的台风，其中心在南
偏东 45°，离某市 A 400 km 的 O 地登陆(如图 28-2-6)．已知在
台风中心 260 km 的范围内的地方都会受到台风侵袭，那么某市
A 会不会受到此次台风的侵袭？为什么( 下列数据供参考：图 28-2-6解：如图 D72，过点 A 作 AB⊥BO，垂足为 B.
图 D72知识点 3解直角三角形的应用(知识综合) 【例 3】 如图 28-2-7，线段AB，CD分别表示甲、乙两建
筑物的高，AB⊥BC，CD⊥BC，从点A测得点D的俯角α为 30°，
测得 C 点的俯角β为 60°，已知乙建筑物高CD＝40 米，试求甲
建筑物高 AB.
图 28-2-7 思路点拨：过点 D 作 DE⊥AB，构造 Rt△ADE，通过解
Rt△ADE 和 Rt△ABC 求得 AB.
解：过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE＝α＝30°.
根据题意，得∠BAC＝90°－β＝30°，
BE＝DC＝40米，BC＝DE，设AE＝x.【跟踪训练】 4．目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图 28-2-8，
新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处
测得塔顶 B 的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离 AC；
(2)求大楼的高度 CD(精确到 1 米)．图 28-2-8解：(1)AC＝AB＝610(米)．
(2)DE＝AC＝610(米)，因为CD＝AE，
所以CD＝AB－DEtan39°＝610－610×tan39°≈116(米)．
答：(1)大楼与电视塔之间的距离AC为610米．
(2)大楼的高度CD约为116米．
