第一章 §1.3 第1课时 集合的并集与交集运算-高中数学人教A版必修一 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第1课时　集合的并集与交集运算
第一章　§1.3　集合的基本运算
学习目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(重点)
2.能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算.(难点)
导语
上节课我们通过类比实数之间大小关系，得到了集合间的基本关系.我们知道，实数有加、减、乘、除运算，那么集合是否也有类似的运算呢？
一、并集的运算
二、交集的运算
三、根据并集与交集运算求参
随堂演练
内容索引
并集的运算
一
问题1　观察下列各个集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
(1)A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，C＝{1，2，3，4，5，6}.
(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}.
提示　集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
文字语言 一般地，由_____属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的_____，记作______(读作“______”)
符号语言 A∪B＝_________________
图形语言
性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A，A∪B＝A B A，A A∪B
知识梳理
所有
并集
A∪B
A并B
{x|x∈A，或x∈B}
注意点：
(1)A∪B仍是一个集合.
(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B.
(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性.
例1
(1)设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B.
A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}.
(2)设集合A＝{x|－1A∪B＝{x|－1反思感悟
并集的运算技巧
(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性.
(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值.
跟踪训练1
设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A.{x|2C.{x|1≤x<4} D.{x|1√
A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2交集的运算
二
问题2　观察下列各个集合，集合C与集合A，B之间有什么关系？
(1)A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}，C＝{8}.
(2)A＝{x|x是立德中学今年在校的女同学}，
B＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，
C＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级的女同学}.
提示　集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
知识梳理
文字语言 一般地，由_____属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的_____，记作A∩B(读作“A交B”)
符号语言 A∩B＝________________
图形语言
性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝ ，A∩B＝A A B，A∩B A∪B，A∩B A，A∩B B
所有
交集
{x|x∈A，且x∈B}
注意点：
(1)A∩B仍是一个集合；
(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B；
(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ .
例2
(1)若集合A＝{x|－5A.{x|－3C.{x|－3√
在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，
由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3故选A.
(2)(2022·全国乙卷)集合M＝{2,4,6,8,10}，N＝{x|－1A.{2,4} B.{2,4,6}
C.{2,4,6,8} D.{2,4,6,8,10}
√
因为M＝{2,4,6,8,10}，N＝{x|－1所以M∩N＝{2,4}.
反思感悟
交集运算的注意点
(1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为定义法、数形结合法.
(2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示.
(3)若A B，则A∩B＝A；若A＝B，则A∩B＝B＝A＝A∪B；A∩A＝A；A∩ ＝ .
跟踪训练2
(1)已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>－1}，则A∩B＝___________.
{x|－1借助数轴(图略)得A∩B＝{x|－1(2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于
A.{2，1} B.{x＝2，y＝1}
C.{(2，1)} D.(2，1)
√
根据并集与交集运算求参
三
已知集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|aA.3≤a<4 B.－1C.a≤－1 D.a<－1
例3
√
利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.
延伸探究
1.(变条件)例题中A∪B＝R，变成A∪B＝A，求实数a的取值范围.
当a≥4时，集合B为空集，满足题意；
当a<4时，若要满足A∪B＝A，必有a≥3.
综上，实数a的取值范围是a≥3.
2.(变条件)例题中集合B变为B＝{x|a当a≥2时，集合B为空集，满足题意；
当a<2时，则有a≥－1且4－a<3，故有1综上，实数a的取值范围是a>1.
反思感悟
利用集合间的关系求参数的一般步骤为
(1)若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系.
(2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范围.
(3)解方程(组)或不等式(组)，从而确定参数的值或取值范围.
跟踪训练3
设集合M＝{x|－2{t|t≤2}
由M∩N＝N，得N M.
综上可知，实数t的取值范围为{t|t≤2}.
课堂
小结
1.知识清单
(1)并集的概念及运算.
(2)交集的概念及运算.
(3)根据集合间的运算求参.
2.方法归纳：观察法，数形结合，分类讨论.
3.常见误区：在根据集合间的运算求参时，容易遗忘空集这一重要的情况.