第一章 §1.3 第2课时 全集、补集及综合运用-高中数学人教A版必修一 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第2课时　全集、补集及综合运用
第一章　§1.3　集合的基本运算
学习目标
1.了解全集的含义及其符号表示.
2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.
3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.
导语
上节课我们学习了集合的两种运算——并集和交集.这节课我们继续来研究集合的基本运算.首先我们来看看从小学到初中对于数的研究：
我们在研究问题时，研究对象的范围不同，可能会有不同的结果！
一、全集与补集
二、交、并、补集的综合运算
三、利用集合间的关系求参
随堂演练
内容索引
全集与补集
一
问题　方程(x2－4)(x2－3)＝0在自然数、有理数、实数范围内的解集分别是什么？
提示　在自然数范围内的解集：{2}；
在有理数范围内的解集：{2，－2}；
知识梳理
1.全集
定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的_____元素，那么就称这个集合为_____
记法 全集通常记作___
所有
全集
U
2.补集
定义 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作_____
符号语言 UA＝_______________
图形语言
性质 (1) UA U；(2) UU＝ ， U ＝U；(3) U( UA)＝A； (4)A∪( UA)＝U；A∩( UA)＝
UA
{x|x∈U，且x A}
注意点：
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的.
(2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念.
(3) UA包含三层含义：①A U；② UA是一个集合，且 UA U；
③ UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
例1
(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求 UA， UB.
根据题意可知，U＝{0，1，2，3，4，5，6}，
所以 UA＝{0，1，5，6}， UB＝{0，2，3，4}.
(2)已知A＝{x|0≤x<9}，B＝{x|0根据数轴(图略)可知 AB＝{x|x＝0或5反思感悟
两种求补集的方法
(1)若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，注意端点值的取舍.
(2)若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解.
跟踪训练1
设全集U＝R，A＝{x|－1_________________， UB＝ ________.
{x|x≤－1，或x>2}
{x|x≥3}
UA＝{x|x≤－1，或x＞2}
UB＝{x|x≥3}.
交、并、补集的综合运算
二
例2
(1)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|5＜x＜10}，求 R(A∪B)， R(A∩B)，( RA)∩B，A∪( RB).
R(A∪B)＝{x|x＜3或x≥10}，
R(A∩B)＝{x|x≤5或x≥7}，
( RA)∩B＝{x|7≤x＜10}，
A∪( RB)＝{x|x＜7，或x≥10}.
(2)全集U＝{x|x≤9，x∈N*}，A U，B U，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B.
根据题意作出Venn图，如图所示，
所以A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}.
反思感悟
解决集合交集、并集、补集运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.
(2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
跟踪训练2
已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合 U(A∪B)等于
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0√
A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，
则 U(A∪B)＝{x|0利用集合间的关系求参
三
例3
已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1因为A＝{x|x≤－2，或x≥3}，
所以 UA＝{x|－2因为( UA)∩B＝B，所以B ( UA).
当B＝ 时，2m＋1≥m＋7，
所以m≥6，满足( UA)∩B＝B；
故实数m的取值范围是{m|m≥6}.
延伸探究　(变条件)若把本例的条件“( UA)∩B＝B”改为“( UA)∪B＝
B”，则实数m的取值范围为__________________.
因为( UA)∪B＝B，所以( UA) B，
反思感悟
由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限，可利用补集定义并结合集合知识求解.
(2)与集合交、并、补集运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个，一般利用数轴分析法求解.
跟踪训练3
已知A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|2≤x≤6－m}，U＝R.若( UA)∩B＝ ，求m的取值范围.
UA＝{x|x<2或x>8}，B＝{x|2≤x≤6－m}，
若( UA)∩B＝ ，则有
①B＝ ，即6－m<2，即m>4；
综上所述，m≥－2.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)全集与补集及性质.
(2)交、并、补集的综合运算.
(3)利用集合间的关系求参.
2.方法归纳：观察法、分析法、数形结合、分类讨论.
3.常见误区：自然数集容易遗漏0这一重要元素，解决含参的集合运算时要注意空集这一重要情况.