第一章 §1.5 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-高中数学人教A版必修一 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定
第一章　§1.5　全称量词与存在量词
学习目标
1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定(重点).
导语
同学们，不知道大家在生活中有没有这样的经历，比如说，某天你不小心犯了小错误，当你忐忑不安的告诉你父母后，他们可能会说：“孩子，你是个听话懂事的孩子，找到问题的根源，我们相信你可以解决好问题！”这说明教育孩子：不能因犯点错就全部否定，辩证的分析问题才能引导他真心反省！这就是教育的魅力！而数学的神奇就在于它总能用符号语言描述生活中的实例.一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.若一个命题是真(假)命题，它的否定就是假(真)命题.
一、全称量词命题的否定
二、存在量词命题的否定
三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用
随堂演练
内容索引
全称量词命题的否定
一
问题1　写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3) x∈R，x＋|x|≥0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
提示　上面三个命题都是全称量词命题，即具有“ x∈M，p(x)”的形式.
其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.
命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数.
命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是说， x∈R，x＋|x|<0.
从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
知识梳理
1.对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题： x∈M，p(x)，它的否定：_____________.也就是说，_________命题的否定是存在量词命题.
x∈M，綈p(x)
全称量词
2.常见词语的否定形式
原词语 否定词语 原词语 否定词语
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个
小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个
任意的 某个 能 不能
所有的 某些 等于 不等于
注意点：
总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假.
例1
写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被2整除的整数都是偶数；
该命题的否定：存在一个能被2整除的整数不是偶数.
(2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上；
该命题的否定：存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上.
(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
该命题的否定： x∈Z，x2的个位数字等于3.
反思感悟
全称量词命题否定的关注点
(1)全称量词命题p： x∈M，p(x)，它的否定： x∈M，綈p(x).
(2)对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.
跟踪训练1
写出下列命题的否定：
(1) n∈Z，n∈Q；
n∈Z，n Q；
(2)任意奇数的平方还是奇数；
存在一个奇数的平方不是奇数；
(3)每个平行四边形都是中心对称图形.
存在一个平行四边形不是中心对称图形.
存在量词命题的否定
二
问题2　写出下列命题的否定：
(1)存在一个实数的绝对值是正数；
(2)有些平行四边形是菱形；
(3) x∈R，x2－2x＋3＝0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
提示　这三个命题都是存在量词命题，即具有“ x∈M，p(x)”的形式.
其中命题(1)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数.
命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；
命题(3)的否定是“不存在x∈R，x2－2x＋3＝0”，也就是说， x∈R，x2－2x＋3≠0.
从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
知识梳理
对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题： x∈M，p(x)，它的否定：______________.也就是说，存在量词命题的否定是_________命题.
x∈M，綈p(x)
全称量词
注意点：
总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.
例2
写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)某些梯形的对角线互相平分；
该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分.
命题的否定为真命题.
(2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小；
该命题的否定：对任意k∈R，函数y＝kx＋b不随x值的增大而减小.
命题的否定为假命题.
因此命题的否定是假命题.
反思感悟
存在量词命题否定的关注点
(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p： x∈M，p(x)，它的否定： x∈M，綈p(x).
(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定.
跟踪训练2
写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)有的素数是偶数；
命题的否定：所有的素数都不是偶数.
由于2是素数也是偶数，
因此命题的否定为假命题.
(2) a，b∈R，a2＋b2≤0；
命题的否定： a，b∈R，a2＋b2>0.
因为当a＝b＝0时，a2＋b2＝0，
所以命题的否定是假命题.
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数.
命题的否定：任意一个实数，它的绝对值都是正数.
因为0的绝对值是0，
所以命题的否定是假命题.
全称量词命题与存在量词命题的综合应用
三
例3
命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值范围.
命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，
所以此命题的否定“任意x>1，使得2x＋a≥3”是真命题，
因为对任意x>1，都有2x＋a>2＋a，
所以2＋a≥3，
所以a≥1.
延伸探究　(变条件)若把本例中的“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围.
反思感悟
求解含有量词的命题中参数范围的策略
(1)对于全称量词命题“ x∈M，a>y(或aymax(或a(2)对于存在量词命题“ x∈M，a>y(或aymin(或a跟踪训练3
已知命题p： x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且綈p是假命题，求实数a的取值范围.
因为綈p是假命题，所以p是真命题，
又 x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，
所以{x|－3≤x≤2} {x|a－4≤x≤a＋5}，
即实数a的取值范围是－3≤a≤1.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)全称量词命题、存在量词命题的否定.
(2)命题真假的判断.
(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用.
2.方法归纳：转化法.
3.常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反.