北师大版数学八年级下册 1.1.1 等腰三角形(第1课时)课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
第 一 章 三角形的证明
数学八年级下册 BS
1 等腰三角形
第1课时
通过上面的这些结论,我们能否证明等腰三角形的底角相等呢
我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论.
我们已学过的部分基本事实:
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；
2.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等；
3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)；
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA)；
5.三边对应相等的两个三角形全等 (SSS).
课前导入
等腰三角形的两底角相等
按图示的方法先独自折纸观察,再探索并写出等腰三角形的性质.
定理:等腰三角形的两底角相等.
这一定理可以简述为:等边对等角.
学习新知
已知:如图所示，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
【解析】　我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.
证明:取BC的中点D，连接AD.(如图所示)
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD ≌△ACD(SSS).
∴∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
三线合一
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
证明:过顶点A作∠BAC的平分线AD,交BC于点D,
∵AD是△ABC中的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中
∴△ABD ≌△ACD(SAS).
∴BD=CD(全等三角形的对应边相等),
∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等).
∴AD是BC边上的中线.
∠ADB=∠ADC=90°,
∴AD是BC边上的高,
∴等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形的性质定理后,可将该定理作如下的延伸.
如图所示，已知△ABC，①AB=AC，②∠1=∠2，③AD⊥BC，④BD=DC中，若其中任意两组成立,可推出其余两组
成立.
知识拓展
【解析】 等腰三角形底边上的高线、底边上的中
线、顶角的平分线是一条.故选B.
B
1.一个等腰非等边三角形中,它的角平分线、中线及高线的条数共为(重合的算一条) (　　)
A.9 B.7 C.6 D.5
检测反馈
2.在△ABC中,如果AB=AC,那么在这个三角形中,重合的线段是 (　　)
A.∠A的平分线，AB边上的中线，AB边上的高线
B.∠A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高线
C.∠B的平分线，AC边上的中线，AC边上的高线
D.∠C的平分线，AB边上的中线，AB边上的高线
【解析】 本题主要考查等腰三角形三线合一的性质.故选B.
B
3.若等腰三角形中有一个角为110°,则其余两角分别为　　　　 .
【解析】 边长为6 cm的边有可能是腰也有可能是底.
4.如果等腰三角形的一边长为6 cm,周长为14 cm,那么另外两边的长分别为　　 .
35°, 35°
6 cm，2 cm或4 cm，4 cm
【解析】 因为110°的角只能是顶角,所以其余两角均为35°.故填35°, 35°.
5.如图所示,在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC.求∠A的度数.
解:设∠A=x°,
∵AD=BD,∴∠1=∠A.
∴∠2=∠1+∠A=2x°.
∵BD=BC,∴∠C=∠2=2x°.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x°.
由三角形内角和定理可知∠A+∠ABC+∠C=180°,即5x=180, 解得x=36.∴∠A的度数为36°.
6.如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC.请你用尺规作图将△ABC分成两个全等三角形，并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法).
解:作图如下：
由作图可知∠BAD=∠CAD，又AB=AC，AD=AD，则△ABD≌△ACD(SAS).